利用多重分形理论分析地球化元素的异常性

利用多重分形理论分析地球化元素的异常性

云南是世界上重要的锡产区之一，其锡储量占世界锡产量的10%以上。同时，它拥有丰富的金属和稀有金属矿，如cu、pb、zn、w、ag、bi和in。近年来,在个旧地区开展了一系列通过非线性理论与方法研究个旧锡矿矿化特征的工作。成秋明提出了以“奇异性-广义自相似性-分形谱系为核心”的非线性理论与模型,并成功运用奇异性理论和模型在个旧及外围地区开展了旨在以提取成矿弱信息和分解复合信息为目的的矿产资源潜力评价工作,还结合证据权模型,实现了对个旧地区致矿地质异常圈定的信息集成以及成矿靶区圈定,取得良好效果;陈志军等运用局部奇异性分析方法分析云南个旧地区铜的水系沉积物地球化学,与常规分析方法如异常衬度法进行对比,认为奇异性方法在弱缓异常识别上更为有效,按奇异性指数基于证据权法圈定的异常远景区更具预测意义。笔者以云南个旧高松矿田的构造地球化学元素的分析为例,运用多重分形方法揭示高松矿田地球化学元素的分布规律,并重点探讨个旧锡多金属矿田高松矿段矿化元素局部富集的奇异性特征及其意义。1成矿地质及构造个旧锡多金属矿集区是我国著名的Sn、Cu、Pb、Zn、Ag多金属矿集区,区域构造位置位于扬子板块之个旧—右江盆岭构造的西端,北西向哀牢山—红河深大断裂、南北向小江深大断裂(南部个旧大断裂)和越北古陆(西部)环形断裂带及北东向(华夏系)断裂带交切部位(图1)。个旧锡矿由个旧大断裂分为东西两区,高松矿田位于东部矿区中部,出露的地层主要为个旧组碳酸岩,以马拉格段分布最广,除西部大箐对门山一带为白泥硐段(T2g3)灰岩,个松断裂南盘出露约4km2的个旧组卡房段(T2g1)地层以外,其余均为马拉格段(T2g2)地层(图1)。高松矿田花岗岩主要为隐伏黑云母花岗岩,在高松矿田深部标高1000~1700m区间内,根据电测深及钻探孔揭露有一隐伏花岗岩体侵入于T2g1层位中,呈岩株状产出。岩体的起伏形态、产状直接影响了有关矿床的形成、分布、形态及产状。高松矿田断裂构造发育,构造与高松矿田的成矿作用密切相关,控制着矿体的形态与分布。2组不同向的断裂交汇部位往往是岩浆侵位、热液上升和运移通道、矿液沉淀的空间。研究区断裂以北西向以及北东向断裂为主,断裂(裂隙)构造部位的成矿元素的含量明显高于围岩,是个旧层间锡石硫化物矿的有利赋存部位。高松矿田的成矿类型主要有层间氧化矿床、断裂带银-铅-锡矿床及花岗岩接触带的矽卡岩型锡铜多金属硫化物矿床3种类型,为Sn、Pb、Ag、Cu、In富集程度较高的大型锡多金属矿田。2地球化学测量高松矿田主要断裂具有一定的规模与延伸,断裂往往通过各类型矿体,部分断裂延伸至隐伏岩体;因而,构造地球化学元素是研究深部成矿信息包括成矿物质的迁移和聚散之间的成生联系、构造应力场控制下成矿元素的组合特点及成矿流体运移规律的有效途径。笔者研究的数据来源于云锡集团公司对高松矿田的主要地表出露断裂采集的1783个断裂岩样品的分析测试。这些样品均沿着断裂及裂隙采集,最终获得Cu、Pb、Sn、W、Mo、Ag、Zn、As、Sb、Bi、Hg、Mn以及Cd等13种矿化元素的测试结果。在研究元素统计分布特征之前,首先将原始观测值进行了处理,统计地球化学数据的基本特征(表1),分析单元素的统计频率分布特征(图2)。高松矿田断裂发育程度高,并与成矿活动密切相关。从表1中可以看出,高松矿田的主要地球化学元素的变异系数均>1,表明这些元素在本区的分布极不均匀;各元素的相对浓集系数均>1,表明这些元素在该区局部富集。一般认为,越靠近矿体,成矿元素的分布越不均匀,成晕元素组合越复杂,变异系数越大。高松矿田13种元素的变异系数都>1,尤其以锡的变异系数最大,为20.98,其次为Ag,其他大多为1~5,表明这些元素在空间上富集程度以及深度都存在差异。为检验地球化学元素的统计频率分布特征,Q-Q图是常用的方法之一。图2为Cu、Sn元素的Q-Q对数正态分布特征,可以看出,Q-Q图基本呈线性关系,说明数据基本服从对数正态分布,偏离直线说明这些异常高值偏离对数正态分布,即地球化学元素的正常值往往服从统计学中的大数定量,即满足正态分布或对数正态分布,而异常值服从分形分布。分形和多重分形分布对应于分异作用占主导地位的地球化学过程,因此,采用分形与多重分形技术进行元素地球化学分析逐渐成为目前研究地球化学规律的重要途径。3多重分形及其特征美国数学家Mandelbrot创立分形几何学理论以来,分形几何学理论已在很多学科中得到了广泛应用。地质本身的复杂性与非线性特征,使得分形方法具有较强的适用性。多重分形也被称作多标度分形,是定义在分形结构上的由多个标度指数的分形测度组成的无限集合。对于许多分形集合,分形维数只能从整体上反映集合的不规则性,缺乏对局部奇异性的刻画,而多重分形着重研究的是参量的几率分布,是分形几何形体在演化过程中不同层次的特征。为研究多重分形分析地球化学数据的空间分布特征,成秋明建立了地球化学的多重分形分析模型:假设从某矿区内得到一组地球化学样品,通过对这些点样品微量元素含量的插值可形成覆盖该区的某种地球化学网格数据。记每个网格内微量元素含量的平均值为ρ(ε),其中ε表示网格的大小(如正方形网格的边长),如果元素在该研究区内的分布具有多重分形特征,那么ρ(ε)与ε服从power-law函数分布,奇异性指数α可以表示为ρ(ε)=ε2-α。(1)若以Nα(ε)表示当奇异形指数为α、网格大小为ε时格子的个数,那么Nα(ε)与ε亦服从power-law分布,其分维谱函数f(α)可以表示为Nα(ε)=ε-f(α)。(2)矩方法是计算维数谱函数f(α)的主要方法之一,计算过程如下:首先定义一个分配函数χq(ε):χq(ε)=Να(ε)∑i=1μqi(ε)χq(ε)=∑i=1Nα(ε)μqi(ε);∞≤q≤+∞。(3)其中,q表示μ(ε)的统计矩的阶数。然后计算质量指数τ(q):τ(q)=-limx→0(logχq(ε)log(ε))τ(q)=−limx→0(logχq(ε)log(ε))。(4)如果μ(ε)具有多重分形分布,那么对于每个给定的q值(-∞<q<+∞),χq(ε)与ε的函数关系具有如下指数形式:χq(ε)=ετ(q)。(5)如果函数τ(q)为q的光滑函数,那么α和f(α)的计算公式为α(q)=∂τ(q)∂qα(q)=∂τ(q)∂q,(6)f(α)=α(q)q-τ(q)。(7)将与f(α)相对应的一组分维定义为Dq,Dq=1q-1[q(α(q)-f(α(q))]Dq=1q−1[q(α(q)−f(α(q))],(8)则τ=(q-1)Dq。(9)当q=0时,D0为格子维数;当q=1,D1为信息维;而当q=2,D2为相关维。在单个分形情况下,其Dq不随矩统计q变化而变化,为一常数,Dq=D0;而对于多重分形,Dq变化程度越大,表明其尺度的变异性越大,因此它提供了一种观察地球化学元素在空间中的富集与分散变化趋势程度的方法,且D0>D1>D2。Cheng定义了质量指数函数的3个参数:τ(1),τ′(1)以及τ″(1),并提出了检验μ是否为多重分形τ″(1)的计算方式:τ″(1)=τ(2)-2τ′(1)+τ(0),当τ(1)=0时,τ″(1)≈D2-D0。笔者采用的多重分形方法以及奇异性指数α、质量指数τ(q)、分形维值Dq以及分形维谱函数f(α)等相关参数的计算均基于成秋明等开发的地质数据处理系统GeoDAS系统平台上得以实现并进行分析。4结果与讨论4.1元素聚合成分特征运用矩方法计算分形谱函数,首先对地球化学数据进行网格化处理。对13种地球化学元素进行100m×100m间距的网格化处理。奇异形指数α根据中心插值法得到,应用格子法q从-10到10,间距为0.5的共41个统计矩计算分形维谱函数f(α),以奇异性指数α为横坐标,分形维谱函数f(α)为纵坐标,绘制出13个地球化学元素的α-f(α)图(图3)。从α-f(α)曲线形态上看,f(α)函数一般呈“钟”形,具有向上凸起的曲线,呈现连续性,表明地球化学场表现为一普遍的多重分形特征;同时曲线模式上表现为不同程度的不对称性,以奇异性指数α=2(当q=0时)为界,将曲线分为2部分,一般表现为右陡而左缓的特征。α=2反映某种平均的非奇异背景分布;当α>2(即q<0)时,反映元素含量的贫化;α<2(即q>0)时,则反映元素含量富集。因此从曲线上看,13种元素在研究区均存在一定程度的富集过程;根据曲线的不对称差异(曲线横坐标左右端点偏移α=2直线时的距离),亦从一定程度反映了不同元素多重分形性的相似程度。为了定量表现这种不对称特征,引入一个参数R,定义为R=αR-α0α0-αLR=αR−α0α0−αL。(10)式中,αL、α0、αR分别代表q在左端点、0以及右端点的奇异性指数。该式反映了线横坐标左右端点偏移α=2直线时的距离,表征曲线对称性。各元素特征值见表2,从曲线形态(根据图3中右侧开口形态)、并以R=0.3为界,大致分为2类,反映了不同元素在高松矿田的局部富集程度的大小。依据多重分形维谱函数的差异对元素进行分类反映了各元素之间在空间上的局部富集的差异,侧重于查明目标区的主要成矿富集元素及次要成矿元素或伴生元素组合;而多元统计对元素进行分类,则是依据元素之间相关性的差异,往往反映了主要金属元素成矿环境的差异。通过主成分分析对地球化学进行划分,分析13种元素在2个主成分中的相关系数,如图4所示。根据元素之间的相关程度大致可以划分为3个元素组合:第Ⅰ元素组合为Zn-Ag-Cd-Cu,代表了与火山岩密切有关的成矿元素组合;第Ⅱ元素组合为W-Mo-Sb-As-Pb,体现了与花岗岩有关的成矿元素组合;第Ⅲ元素组合为Sn-Bi-Hg-Mn,可能代表了高松矿田复合成因的元素组合。4.2成矿元素的空间分布特征目前许多学者已经研究了表征分形与多重分形特征的方法。Cheng运用不同的方法研究了不同的参数如奇异指数α、质量指数在q=1周围的弧度τ″(1)与多重分形之间的关系,指出:τ″(1)<0,指示多重分形;τ″(1)=0,则对应单一分形或非分形。高松矿田13种元素的奇异性指数、分维值(盒子维以及相关维)以及根据分维值计算的多重分形特征值τ″(1)见表3。主要成矿元素的分维值Dq随q的变化趋势见图5。由表3可见:各元素在地球化学场的τ″(1)均<1,证明了各元素均具有多重分形的特征,而τ″(1)的大小差异也反映了元素局部富集的程度差异。由图5可以看出不同成矿元素的分维值随着q的变化趋势:Sn下降得最快,其次为Ag,而Cu下降最慢。这从一定程度上反映断裂构造空间上不同元素的富集程度,即Sn在断裂空间上富集程度较好,而Cu富集程度相对较低。τ″(1)与各元素的变异系数存在一定的对应关系。图6列出了金属元素的变异系数与τ″(1)之间良好的相关关系(R2等于0.94),即变异系数越大,图5显示的D0至Dq下降越大,τ″(1)数值变小,由于变异系数反映了元素在空间分布极不均匀性,在一定程度反映了元素局部富集程度的高低。因此τ″(1)与变异系数共同证明了不同元素在研究区范围内特别是在断裂空间上的局部富集程度差异,Sn在断裂空间上局部富集程度最高,其次为Ag,而Cu相对最低。二者的区别在于:τ″(1)是多重分形特征值,体现了不同元素的空间结构性差异,包含有空间分布的概念;而变异系数反映的是数据的统计特征,缺乏数据空间结构性指示意义。4.3基于滑动窗口的值计算方法矿体的形成往往是元素在多重叠加过程产生的在成矿域内小范围成矿元素的富集,奇异性指数α的大小则反映了地段上局部成矿的矿化富集强度。奇异性指数α接近2时,表示该地段为正常的未受到成矿作用太大影响的地段,这时元素密度基本不随分布范围的缩小而变化;当奇异性指数α<2时,该地段受到成矿作用影响而造成元素富集,这时元素密度随分布范围的缩小而增大;当奇异性指数α>2时,该地段受到成矿作用而造成元素贫化,这时元素密度随分布范围的缩小而减小。Cheng提出基于滑动窗口的α计算方法:定义一组滑动窗口A(ε),边长εmin<ε1<ε2<…<εn=εmax,计算每个窗口内的地球化学平均含量μ[A(ε)],那么εi与其对应的μ[A(ri)]将在双对数图上拟合一条直线,根据直线的斜率估计每一点的奇异指数α。以Cu元素分布为例,图7和图8分别代表Cu的含量分布以及对应的奇异性指数α分布,由于奇异性指数计算的边界层效应,α分布范围要比Cu的含量分布范围小。Cu的对数含量趋势图与Cu的奇异性指数分布之间存在一定的对应关系,奇异性体现的奇异性指数α>2和α<2的区域分别反映了Cu的高值和低值分布,α接近2的区域指示了背景场,并据此对高松矿田研究区划分Cu元素的富集区(正异常区)、背景区以及分散贫化区(负异常区)(图9)。结合断裂构造的空间分布,元素富集区往往处于含有断裂构造,特别是北西向的断裂以及不同走向断裂的交汇部位,这样的元素局部富集地段在高松矿田分布局限,且呈一定的线性分布规律。5基于地球化学元素