第六章 三相交流电机的感应电动势和磁动势

杭州电子科技大学《电机学》自动化学院第六章三相交流电机的感应电动势和磁动势磁场的存在是实现机电能量转换的关键媒介。在直流电机中，定子磁场相对于转子磁场是静止不动的，因此直流电机的理解要简单很多。在交流电机中，定子磁场是通过电磁铁的模式形成的，转子磁场的形成则有两种方式，即感应式或者非感应式(包括永久磁铁或者电磁铁)。根据转子磁场形成的方式，交流电机则可以分为异步电机(也称为感应电机)和同步电机。异步电机的转子磁场是由定子磁场在转子绕组中感应的电动势产生的电流而形成的磁场，因此异步电机的转子与定子磁场是不同步的。同步电机中的转子磁场是由永久磁铁或者电磁铁形成的，同步电动机的转子是与定子磁场同步旋转的。6.1交流电机电枢绕组中感应电动势的形成原理6.1.1单根导体内产生的感应电动势电角度α

和机械角度θ

的关系式中，p

为电机的极对数。电机的电角速度ω

与机械角速度ωm的关系电机的电角速度与转速的关系机械角度：绕定子内表面一周历经的空间角度称为

弧度机械角度。电角度：在定子内表面的不同导体内产生的感应电动势变化相差一个周期，

这些导体在定子内表面间隔的空间角度称为弧度电角度。电机的电角度α

与电角速度ω

的关系问题：（1）2对极的交流电机，转子旋转一圈，对应的电角度为多少？（2）八极的交流电机，转子转动一圈所对应的机械角度和电角度各为多少？为分析单根导体内感应电动势的大小，作如下规定：(1)磁通由转子进入定子为正方向；(2)导体内的感应电动势穿出屏幕为正方向；(3)导体相对于主磁极顺时针方向旋转为正转。

假设电机的气隙中只存在基波磁感应强度(简称基波磁密)，每个磁极下磁密的平均值根据电磁感应定律，导体内产生的感应电动势导体的线速度当转子磁极以转速旋转时，导体内感应电动势的频率发电机：根据电机极对数和转子的转速可以计算所发出的交流电的频率。电动机：根据电机的极对数和供电的频率可以计算电机转子的转速。导体内的基波感应电动势式中代表基波感应电动势的幅值式中为转子磁极的面积为转子每个磁极下的磁通导体内基波感应电动势的有效值交流电机内单根导体基波感应电动势的特点：(1)基波感应电动势为正弦波；(2)基波感应电动势的频率与转子的转速和极对数成正比；(3)基波感应电动势的幅值与转子的角频率和每极磁通成正比。6.1.2整距线匝和线圈内产生的感应电动势整距线匝产生的基波感应电动势相量该基波感应电动势幅值交流电机的电枢由多个线圈组成。将个线匝串联起来构成一个线圈。整距线圈产生的基波感应电动势可以表示为与变压器绕组电动势表达式相同交流电机与变压器的主要区别：(1)变压器的一、二次绕组都是静止不动的，而交流电机定子电枢部分是静止不动的，转子是旋转的。变压器相当于一台静止的交流电机，也可以说变压器是交流电机运行状态中的一个特例。(2)变压器的一、二次侧能量形式都是电能，而交流电机定子侧为电能，转子侧为机械能。变压器实现不同电压或者电流等级之间的电能转换，而交流电机实现电能和机械能之间的相互转换。6.1.3短距线圈内产生的感应电动势短距线圈的基波感应电动势根据几何方法，短距线圈的基波感应电动势式中，称为基波短距系数。短距线圈的排列，既降低了线圈感应电动势中谐波含量，也降低了基波感应电动势的幅值。整距线圈的基波感应电动势6.1.4分布式线圈组内产生的感应电动势线圈在交流电机定子内的分布方式主要有两种：分布式绕组、集中式绕组。电角度三个线圈的合成感应电动势三个弦的外接圆的半径q个整距线圈感应电动势的合成相量的幅值式中称为基波分布系数。q个整距分布式线圈串联后合成的感应电动势幅值等于q个整距集中线圈的总感应电动势乘以基波分布系数。q越大越有利于消除谐波感应电动势，但要求定子槽数增多。当交流电机电枢绕组既有分布、又有短距时，绕组的感应电动势为式中，称基波绕组系数。

交流电机气隙磁场的分布不是理想的正弦波，因此，电枢绕组中必然存在谐波感应电动势，通过电枢绕组的短距和分布处理可以大大降低电枢中感应电动势的谐波分量，提高基波分量的比例。

其原理就是通过线圈的短距和分布的处理，调整每个线圈中的感应电动势的相位，从而可以调整谐波的含量。对于集中线圈，由于每个线圈中的感应电动势的相位是一致的，因此其谐波分量也无法相互抵消。尽管交流电机的气隙磁场非正弦，通过电枢绕组短距和分布的设计，仍然可以得到接近正弦的感应电动势波形。杭州电子科技大学《电机学》自动化学院6.2三相交流电机电枢绕组的设计三相交流电机电枢绕组的要求：(1)三相电枢绕组的匝数必须相同，每相绕组所产生的磁动势和感应电动势必须对称（幅值相等、相位互相错开120°电角度）。(2)三相绕组的合成磁动势与感应电动势的波形应尽量接近正弦波。(3)绕组用铜量尽可能少，以降低电机成本。(4)绝缘可靠、机械强度高、散热条件好且易于制造。6.2.1三相单层绕组1．最简单的三相单层绕组2．三相单层整距分布绕组(1)分相三相交流电机绕组的分相有两种方法：直接计算，相带分相。直接计算

根据电机相数、定子槽数和极对数计算极相槽数

（在每个极距范围内属于每一相的定子槽数）。

以Z=12、p=1为例。根据每个相带为60度电角度，则可知每个相带包含的槽数为槽距角（电角度）相带分相相带：交流电机每相绕组在一个极距中所占有的区域，

定义为一个相带，用电角度表示。A与X、B与Y、C与Z，共6个相带，每个相带60度电角度。导体感应电动势的时间相位与其空间位置一致。(2)连线(3)计算基波感应电动势当交流电机具有

对磁极时，一相绕组的感应电动势可以串联，也可以并联。串联时，相应的感应电动势相加。并联时，相应的感应电流相加。串联可以增大感应电动势，而并联可以增大电流。A相的基波感应电动势当电机有对极时，若并联的支路数为，则每相的基波感应电动势为式中，为每相绕组串联的总匝数。杭州电子科技大学《电机学》自动化学院6.2.2三相双层绕组采用双层绕组，线圈可以设计成任意短距，有助于改善电机感应电动势和磁动势的谐波。双层绕组主要应用于10kW以上的交流电机设计中。按交流电机的线圈形状和端部连接方式的不同，双层绕组可以分为双层叠绕组和双层波绕组。双层波绕组端接部分接线较少，广泛应用于绕线式异步电动机的转子绕组。双层叠绕组主要应用于交流电机定子绕组的设计中。例：交流电机定子总槽数z=24，极对数p=2，并联支路对数a=1，节距y1=5个槽，要求设计短距双层分布叠绕组。（1）分相

计算电机每极每相的槽数为(2)连线(3)基波感应电动势计算第一步：计算短距线圈的基波感应电动势第二步：计算每极每相短距分布绕组的基波感应电动势第三步：计算相绕组的基波感应电动势为每相绕组串联的总匝数杭州电子科技大学《电机学》自动化学院分析交流电机中的磁动势要从两个方面来考虑：第一，绕组在定子空间的分布，即各绕组在定子的空间位置关系；第二，绕组中电流的变化，即各个绕组中电流在时间上的关系。6.4单相绕组的磁动势6.4.1整距线圈的磁动势1.磁动势表达式定子槽中的导体A和导体X构成整距线圈。规定：导体A和导体X的电流正方向。磁动势由定子进入转子为正方向。假定磁动势完全消耗在电机的气隙里。因为磁力线两次经过气隙，且磁路在电机的定、转子内都是对称的，因此认为磁动势在每个气隙上的消耗为iNy/2

。线圈匝数Ny，线圈电流iAAX(b)ωt=π/3时当线圈中的电流按余弦规律变化时，则磁动势随电流变化而呈现上下脉振。（1）磁动势的变化频率与电流的频率一致；（2）磁动势随电流的变化呈现出的波形为脉振波；（3）电流最大时，磁动势的幅值最大，。2.磁动势的傅立叶展开式磁动势按傅立叶级数展开，仅含有奇次的余弦项。整距线圈的磁动势用傅立叶级数表示为谐波系数气隙磁动势谐波次数……基波磁动势三次谐波磁动势五次谐波磁动势基波和各次谐波磁动势的规律：(1)谐波幅值是基波幅值的1/ν

。例如三次谐波的幅值是基波幅值的三分之一，五次谐波幅值是基波幅值的五分之一。

谐波次数越高，谐波的幅值越小。(2)ν次谐波的频率是基波频率ν次倍，例如三次谐波频率是基波三倍。(3)基波和谐波既是空间函数，又是时间函数。(4)当线圈电流变化时，基波与谐波磁动势都随电流变化而呈余弦规律变化，并且都表现为脉振波。3.磁动势的分解三角函数公式整距线圈的基波磁动势为一个沿着+α

方向移动的行波，行波的速度为ω

，因此，称为正向旋转磁动势分量。为一个沿着-α

方向移动的行波，行波的速度为ω

，因此，称为反向旋转磁动势分量。通过对和特点的分析，有如下规律：(1)整距线圈基波磁动势可以分解成两个波长与脉振磁动势完全一样的分量和，两个磁动势分量的大小为基波磁动势幅值的一半；和都为行波，是沿着+α方向以速度ω旋转的正向行波，

是沿着-α

方向以速度ω

旋转的负向行波；(3)当基波磁动势所形成的脉振波幅值最大时，两个旋转磁通势分量和正好重合。4.磁动势的相量表示(a)沿着+α

方向以速度ω

前进的磁动势行波；(b)用行波的最大幅值所在位置的相量代表磁动势的行波；(c)利用一个沿着+α

方向、以速度ω

旋转的相量表示磁动势行波。基波磁动势相量6.4.2双层短距线圈组的磁动势磁动势利用傅立叶级数进行展开谐波短距系数谐波系数基波磁动势谐波磁动势6.4.3整距分布线圈组的磁动势

合成基波磁动势的最大幅值基波磁动势的分布系数谐波磁动势的分布系数单层整距分布线圈组第v次谐波磁动势的幅值磁动势与感应电动势具有相似性：(1)磁动势与感应电动势的短距系数和分布系数是一致的；(2)通过线圈短距和分布地布置可以同时有效降低线圈的磁动势

和感应电动势的谐波分量。6.4.4单相绕组的磁动势的计算如果单相绕组是串联组成的，那么，单相绕组的电动势等于绕组所有线圈电动势的串联。对极单层绕组，每相绕组有个线圈组，因此，每对极下的绕组匝数为。计算单相绕组磁动势时，要将单相绕组的总匝数除以极对数，即需要将单相绕组换算到一对磁极下的安匝数。双层绕组时，每对极下的绕组匝数为。假定每相绕组并联的支路数为，则每个支路(或者线圈)中的电流为，其中为每相绕组的电流有效值。单相绕组的磁动势统一表示为单层绕组，双层绕组单相绕组磁动势的规律：(1)单相绕组的磁动势为脉振磁动势；(2)线圈短距分布的布置可以有效降低谐波磁动势对基波磁动势的影响；(3)双层绕组的磁动势是单层绕组磁动势的两倍。杭州电子科技大学《电机学》自动化学院6.5三相绕组的磁动势6.5.1三相绕组产生的基波磁动势三相绕组满足的条件：(1)三相绕组匝数相等；(2)三相绕组互相错开120度电角度放置；(3)三相绕组中通入三相对称交流电。1.解析方法三相绕组A、B和C的三相对称交流电流分别表示为三相绕组A、B和C的基波磁动势表示为式中单层绕组时双层绕组时为一相绕组的基波磁动势幅值三相脉振磁动势、和分别分解为正向和负向旋转磁动势合成基波磁动势和等于0合成基波磁动势是一个行波，幅值是相基波幅值的1.5倍。交流电机形成了一个沿着（逆时针）方向旋转的磁场。三相绕组合成的基波磁动势转速与电流频率成正比，与电机极对数成反比。合成基波磁动势磁场旋转的角速度与角频率的关系为如果将B、C两相电流相位互换三相基波磁动势三相合成的基波磁动势当改变三相交流电机的电流相序时，三相合成基波磁动势的旋转方向将发生变化，旋转方向是沿着（顺时针）方向，即朝向方向。改变三相交流电机的电流相序，就可改变电机磁场的旋