《阅读与思考九连环》教学设计(福建省县级优课)-数学教案

龙岩四中开放周教学设计课题名称：数列求和归纳总结设计者姓名：饶林锋开课班级：高二（7）班开课时间：2018-5-28教材内容分析数列在历年高考中占有较重要的地位，一般情况下一至两个客观题和一个解答题（属于中档题）。高考数列的题目基本是考察等差、等比数列的基本公式和简单变形，并能解决简单的实际问题，高考方向主要有两1．以考查内容看，数列求和是考查的重点，特别是错位相减求和、裂项相消求和更是考查的热点．2．从考查形式看，多在解答题中出现，且常与函数、方程、不等式结合在一起考查，属中高档题．紧密的联系在一起，这样可以大大的提高学生学习的积极性。学生学习情况分析：学生是龙岩四中高二文科班的学生;学生对特殊数列（等差、等比）掌握较好，但对于一些非等差等比数列的求和方法掌握不够全面；本班学生应对各种类型的数列求和题型多做多练，以达到能够较熟练掌握各类数列求和的方法。复习目标熟练掌握等差等比数列的求和公式；观察已知数列通项公式的特点，使用恰当的方法求和；培养学生计算、观察、分类、转化、概括等能力；教学重点和难点教学重点等差等比数列求和——公式法求和；非等差等比数列求和——裂项求和、错位相减法、并项求和、倒序相加法求和、分组求和。教学难点裂项求和与错位相减法求和教学过程设计1.复习数列求和公式2.教学内容设计下面介绍几种常用数列求和的方法(1)分组求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减．(2)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．（3）错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。(4)倒序相加法如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和可用倒序相加法，如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的．(5)并项求和法在一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5050.探究一：例题一归纳小结：(1)等差数列、等比数列以及由等差数列、等比数列通过加、减构成的数列，它们可以使用等差数列、等比数列的求和公式求解．(2)奇数项和偶数项分别构成等差数列或者等比数列的，可以分项数为奇数和偶数时使用等差数列或等比数列的求和公式．探究二例题二归纳小结：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．探究三例题三归纳小结：(1)一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比，然后作差求解．(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式．随堂练习：3.小结：本课时主