苏科版数学七年级下册期末复习考点串讲+题型专训专题04 整式乘法（含解析）

专题04整式乘法一、整式的乘法运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：SKIPIF1<0.二、乘法公式平方差公式：在这里，SKIPIF1<0既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.完全平方公式：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.三、方法拓展1.单项式与单、多项式代数求值x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值．方法：考虑到满足x2y＝3的x，y的可能值较多，则不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．2.单项式与多项式几何应用方法：用未知数的方法把上面的白色部分小长方形的长和宽表示出来，然后再把阴影面积的长和宽表示出来，如果最好问的式比例和定值，会自动抵消。3.整式乘法中的新定义方法：在基础定义的时候，我们只需学会模仿，无需理解题意；如上题。如果遇到答题最后一题的话，需要理解题意，举一反三。4.多项式乘法两边对应相等若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是（）方法：运用多项式×多项式，把左边化简，之后每一项系数对应相等求出未知数，代入解题即可。5.多项式中不含项、与项无关如果SKIPIF1<0的结果中不含x的一次项，那么a、b应满足（）方法：1.化简SKIPIF1<02.不含x项说明a+b=06.多项式与多项式的几何应用方法：SKIPIF1<0，数形结合，多项式与多项式的乘积可以把它拼成一个正方形，由此给它分割成小的正方形和长方形，而形成的正方形和长方形的面积组成就是多项式乘积的代数式。7.多项式中的归纳与规律根据下面四个算式：5232＝（5+3）×（53）＝8×2；11252＝（11+5）×（115）＝16×6＝8×12；15232＝（15+3）×（153）＝18×12＝8×27；19272＝（19+7）×（197）＝26×12＝8×39．请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；方法：主要还是以找规律为主，如果是小学学过奥数里面的数列的话，那会更容易理解，我们是以项数和内容为住，比如：第一项是5/3/2这几个变量，那我们就要去看第n项是多少，以此推理即可。8.平方差的几何应用方法：等积法SKIPIF1<09.完全平方的几何应用方法：等积法，同类型八SKIPIF1<010.平方差与完全平方的巧算已知：SKIPIF1<0．求SKIPIF1<0的值；求SKIPIF1<0的值方法：SKIPIF1<0【专题过关】类型一、乘法公式化简【解惑】（2022春·江苏常州·七年级常州市清潭中学校考期中）化简后求值SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简，再代入x，y的值计算即可．【详解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，原式SKIPIF1<0．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．【融会贯通】1．（2022秋·湖南永州·七年级统考期中）下列各式不能使用平方差公式的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【详解】解：A、SKIPIF1<0，不符合题意；B、SKIPIF1<0，无互为相反数的项，符合题意；C、SKIPIF1<0，不符合题意；D、SKIPIF1<0，不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．2．（2022秋·河北唐山·八年级统考期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为______．【答案】57【分析】将代数式变形后，再将SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入即可求出答案．【详解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案为：57．【点睛】本题考查了完全平方公式．解题的关键是熟练掌握完全平方公式．3．（2022秋·河北唐山·八年级统考期中）若多项式SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是常数）是一个关于SKIPIF1<0的完全平方式，则SKIPIF1<0的值为______．【答案】SKIPIF1<0【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】因为多项式SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是常数）是一个关于SKIPIF1<0的完全平方式，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查完全平方式，解题的关键是掌握完全平方式．4．（2022春·江苏常州·七年级常州市清潭中学校考期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_____，SKIPIF1<0_____．【答案】

7

SKIPIF1<0【分析】根据平方差公式和完全平方公式变形计算即可．【详解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案为：7，SKIPIF1<0．【点睛】此题考查平方差公式和完全平方公式，关键是掌握公式的变形．5．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）先化简，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0，1．【分析】先计算除法与乘法，然后合并同类项即可把代数式化简，最后代入数值计算即可．【详解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，原式SKIPIF1<0．【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键.6．（2022秋·广东东莞·八年级东莞市石碣袁崇焕中学校考期中）先化简，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【分析】先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．【详解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，原式SKIPIF1<0．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知乘法公式是解题的关键．7．（2022秋·广东广州·八年级广州市第一中学校考期中）先化简，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【分析】利用单项式乘以多项式的法则及平方差公式进行计算，再合并同类项即可．【详解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，原式SKIPIF1<0【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则及平方差公式的运用是解答的关键．类型二、单项式与单、多项式代数求值【解惑】（2020秋·四川凉山·八年级校考期中）先化简，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0，2．【分析】先将原式根据单项式乘多项式的法则进行化简，再将SKIPIF1<0整体代入计算即可．【详解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴原式SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了整式的化简求值；熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键．【融会贯通】1．（2020秋·重庆江津·七年级校考期中）如图，两正方形并排在一起，左边大正方形边长为SKIPIF1<0右边小正方形边长为SKIPIF1<0，则图中阴影部分的面积可表示为（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去空白部分的面积，即可求解．【详解】解：根据题意得：阴影部分的面积为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：B【点睛】本题主要考查了整式加减及乘法的应用，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．2．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）计算：SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】先根据积的乘方运算法则进行计算，然后再按照单项式乘单项式运算法则计算即可．【详解】解：SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题主要考查了整式运算，解题的关键是熟练掌握积的乘方运算法则和单项式3．（2023春·安徽亳州·七年级校考期中）计算：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】先进行积的乘方运算，再进行单项式乘单项式的运算求解即可．【详解】解：原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【点睛】本题考查积的乘方，单项式乘单项式．熟练掌握积的乘方，单项式乘单项式的运算法则，是解题的关键．4．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）先化简，再求值SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0【分析】先算单项式乘单项式，再合并同类项，化简后，代值计算即可．【详解】解：SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，原式SKIPIF1<0．【点睛】本题考查整式的混合运算．熟练掌握整式的运算法则，是解题的关键．5．（2022秋·陕西西安·七年级校考期中）先化简，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【分析】首先去括号，然后合并同类项，化简后，再代入SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值求解即可．【详解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时原式SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是去括号时符号的变化．6．（2020秋·重庆九龙坡·八年级重庆市育才中学校考期中）先化简，再求值：已知单项式SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的积与SKIPIF1<0互为同类项，求SKIPIF1<0的值．【答案】SKIPIF1<0，5【分析】先计算单项式SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的积，根据同类项定义可得SKIPIF1<0，然后再把SKIPIF1<0化简，然后再代入m的值计算即可．【详解】解：SKIPIF1<0，∵单项式SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的积与SKIPIF1<0互为同类项，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，原式SKIPIF1<0．【点睛】此题主要考查了同类项，单项式乘单项式以及整式乘法的化简求值，关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫同类项．类型三、单项式与多项式几何应用【解惑】（2022秋·湖南衡阳·八年级统考期中）如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，用代数式表示图中阴影部分的面积，并求当SKIPIF1<0时代数式的值是多少．【答案】SKIPIF1<0，32．【分析】将图形进行补充，将得到的矩形面积减三个直角三角形面积即可．【详解】解：如图：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．【点睛】本题考查列代数式和代数式的求值，解题的关键是利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．【融会贯通】1．（2022秋·吉林·八年级吉林省第二实验学校校考期中）如图所示，边长分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先将原图形补成一个大的长方形，再用大长方形的面积减去阴影周围三个直角三角形的面积即可求解．【详解】解：如图，图中阴影部分的面积为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：A．【点睛】本题考查单项式乘多项式的几何应用，会利用割补法求解不规则图形的面积是解答的关键．2．（2023春·四川达州·七年级四川省渠县中学校考阶段练习）一天，小明想计算一个SKIPIF1<0型的花坛的面积，在动手测量前，小明依花坛形状画了如图示意图，并用字母表示了将要测量的边长．小明在列式进行计算时，发现还要再测量一条边的长度，你认为他还应再测量出哪条边的长度？并请你在图中用字母SKIPIF1<0标出来，然后再求出花坛的面积．【答案】见解析【分析】根据题意，延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0点，将SKIPIF1<0型的花坛分成两个长方形进行计算即可求解．【详解】解：还需要测SKIPIF1<0的长度．如图所示，延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0点．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，这个花坛的面积为SKIPIF1<0【点睛】本题考查了整式的乘法与图形面积，数形结合是解题的关键．3．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，为提高业主的宜居环境，某小区物业准备在一个长为SKIPIF1<0米，宽为SKIPIF1<0米的长方形草坪上修建两条宽为b米的小路，求小路的面积．（要求化成最简形式）【答案】小路的面积共有SKIPIF1<0平方米．【分析】根据小路的面积SKIPIF1<0两个长方形面积SKIPIF1<0中间重叠部分的正方形的面积计算即可．【详解】解：小路的面积SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（平方米）．答：小路的面积共有SKIPIF1<0平方米．【点睛】本题考查单项式与多项式的乘法法则，解题的关键是学会用分割法求面积，熟练掌握多项式的混合运算法则．4．（2023春·七年级课时练习）如图，大正方形边长为SKIPIF1<0，小正方形边长为SKIPIF1<0．(1)用含SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的式子表示阴影部分的面积；(2)若SKIPIF1<0，求阴影部分面积．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）阴影部分的面积SKIPIF1<0两个三角形的面积之和，从而可得答案；（2）利用非负数的性质先求解SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再代入（1）中的代数式进行计算即可．【详解】（1）解：阴影部分的面积SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴阴影部分的面积为SKIPIF1<0．【点睛】本题考查的是整式的乘法运算与图形的面积关系，求解代数式的值，非负数的性质，正确的列出代数式是解本题的关键．5．（2022秋·广东东莞·七年级校考期中）为迎接“二十大”的召开，园艺工人要在下图的草地中种植出如图所示图案，其中四个半圆的直径分别为SKIPIF1<0．(1)用含x，y的式子表示图中阴影部分的面积S；(2)根据（1）中的关系式，当SKIPIF1<0时，求出S的值（结果保留SKIPIF1<0）．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）用长方形的面积减去2个圆的面积即可；（2）把SKIPIF1<0代入（1）中结果计算即可．【详解】（1）解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0．（2）解：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了列代数式以及求代数式的值，数形结合是解答本题的关键．6．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级校考期中）将7张相同的小长方形纸片，如图1所示，按图2所示的方式不重叠的放在长方形SKIPIF1<0内．SKIPIF1<0，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，求长方形SKIPIF1<0的面积；(2)请用含a，b的式子表示SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【分析】（1）先用含a和b的式子表示出SKIPIF1<0长，然后求得矩形SKIPIF1<0的面积，从而代入求值；（2）根据长方形的面积公式列式，然后再去括号，合并同类项进行化简．【详解】（1）解：由题意可得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；（2）解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【点睛】此题考查了整式的加减运算以及代数式求值问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键．整式加减的应用时：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．类型四、整式乘法中的新定义【解惑】（2022秋·湖南郴州·七年级校考阶段练习）定义新运算：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，等式右边是通常的加法、减法运算．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)化简：SKIPIF1<0；(3)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0【分析】（1）根据题意中给出的信息列式计算即可；（2）根据题意中给出的信息列式计算即可；（3）根据题意中给出的信息列出方程,解方程即可．【详解】（1）解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（3）解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0．【点睛】本题主要考查了整式混合运算的应用，有理数混合运算的应用，解一元一次方程，解题的关键是读懂题意，熟练掌握运算法则，准确计算【融会贯通】1．（2022·湖南湘潭·校考模拟预测）定义：如果一个数的平方等于SKIPIF1<0，记为SKIPIF1<0，这个数SKIPIF1<0叫做虚数单位，把形如SKIPIF1<0的数叫做复数，其中SKIPIF1<0叫做这个复数的实部，SKIPIF1<0叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整数的加、减、乘法运算类似．例如计算：SKIPIF1<0SKIPIF1<0根据以上信息计算SKIPIF1<0_____．【答案】SKIPIF1<0【分析】认真读懂题意，掌握新定义，利用新定义计算．【详解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查新定义运算，解题的关键是掌握新定义，利用新定义计算．也考查了合并同类项．2．（2023秋·湖北荆州·八年级统考期末）配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．定义：若一个整数能表示成SKIPIF1<0（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为SKIPIF1<0，所以5是“完美数”．解决问题：(1)已知SKIPIF1<0是“完美数”，请将它写成SKIPIF1<0（a，b为整数）的形式：______；(2)若SKIPIF1<0可配方成SKIPIF1<0（m，n为常数），则SKIPIF1<0______；(3)已知SKIPIF1<0（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出一个符合条件的k的值．【答案】(1)详见解析；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0．【分析】（1）依据“完美数”的定义，变形SKIPIF1<0即可得；（2）通过将SKIPIF1<0配方SKIPIF1<0得到m，n的值代入计算即可；（3）将SKIPIF1<0配方为SKIPIF1<0，结合“完美数”的定义，令SKIPIF1<0的值可以为0可求解．【详解】（1）解：SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵x，y是整数，∴SKIPIF1<0也是整数，∵S为“完美数”，∴SKIPIF1<0的值可以为0，∴SKIPIF1<0．其他解法，正确即可．【点睛】本题考查了新定义“完美数”概念的理解以及配方法解决实际问题；解题的关键是理解定义正确配方．3．（2023春·七年级课时练习）（1）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，用含有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的代数式表示SKIPIF1<0；（2）定义新运算SKIPIF1<0：对于任意实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0【分析】（1）根据SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0化简为：SKIPIF1<0，即可；（2）根据定义新运算：SKIPIF1<0的运算法则，即可求出SKIPIF1<0．【详解】（1）∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【点睛】本题考查幂的运算，一元一次方程的知识，解题的关键掌握幂的运算法则，理解定义新运算的运算．4．（2023·河北邯郸·统考一模）新定义：如果a，b都是非零整数，且SKIPIF1<0，那么就称a是“4倍数”．(1)验证：嘉嘉说：SKIPIF1<0是“4倍数”，琪琪说：SKIPIF1<0也是“4倍数”，判断他们谁说得对？(2)证明：设三个连续偶数的中间一个数是SKIPIF1<0（n是整数），写出它们的平方和，并说明它们的平方和是“4倍数”．【答案】(1)嘉嘉说的对(2)SKIPIF1<0，说明见解析【分析】（1）通过计算结合“4倍数”的概念求解即可；（2）设三个连续偶数分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后通过计算结合“4倍数”的概念求解即可．【详解】（1）嘉嘉：SKIPIF1<0，是“4倍数”，琪琪：SKIPIF1<0，不是“4倍数”．所以嘉嘉说的对．（2）证明：设三个连续偶数分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵n为整数，∴SKIPIF1<0是“4倍数”．【点睛】此题考查了整式的混合运算，完全平方公式和平方差公式，解题的关键是熟练掌握乘法公式．5．（2023秋·湖北咸宁·八年级统考期末）阅读下列材料：利用完全平方公式，可以把多项式SKIPIF1<0变形为SKIPIF1<0的形式．例如，SKIPIF1<0．观察上式可以发现，当SKIPIF1<0取任意一对互为相反数的值时，多项式SKIPIF1<0的值是相等的．例如，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或1时，SKIPIF1<0的值均为0；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或0时，SKIPIF1<0的值均为3．我们给出如下定义：对于关于SKIPIF1<0的多项式，若当SKIPIF1<0取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于SKIPIF1<0对称，称SKIPIF1<0是它的对称轴．例如，SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0是它的对称轴．请根据上述材料解决下列问题：(1)多项式SKIPIF1<0的对称轴是；(2)将多项式SKIPIF1<0变形为SKIPIF1<0的形式，并求出它的对称轴；(3)若关于x的多项式SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，求a的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，对称轴是SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】（1）配方，整理，根据定义回答即可；（2）加上9，同时再减去9，配方，整理，根据定义回答即可；（3）将SKIPIF1<0配成SKIPIF1<0，根据对称轴的定义，对称轴为SKIPIF1<0，根据对称轴的一致性，求SKIPIF1<0即可．【详解】（1）解：SKIPIF1<0，∴多项式SKIPIF1<0的对称轴是SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0∴对称轴是SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0取任意一对相反数时，多项式SKIPIF1<0的值相等∴多项式对称轴是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了配方法，熟练利用完全平方公式进行配方是解题的关键．6．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期中）定义：对于任意一个有理数SKIPIF1<0，我们把SKIPIF1<0称作SKIPIF1<0的相伴数．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．例如：SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，化简：SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由新定义列出算式计算即可；（2）根据新定义列出算式计算．【详解】（1）解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【点睛】本题考查有理数的混合运算，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，根据新定义列出算式．类型五、多项式乘法两边对应相等【解惑】（2022春·山东济南·七年级统考期中）在计算SKIPIF1<0时，甲把b错看成了6，得到结果是：SKIPIF1<0；乙错把a看成了SKIPIF1<0，得到结果：SKIPIF1<0．(1)求出a，b的值；(2)在（1）的条件下，计算SKIPIF1<0的结果．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】(1)根据题意可得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求出a、b的值即可；(2)把a、b的值代入，再根据多项式乘以多项式法则计算即可．【详解】（1）解：根据题意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）解：把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入，得SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，等式的性质，能正确运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键【融会贯通】1．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆八中校考阶段练习）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．7【答案】B【分析】根据多项式乘多项式的计算法则计算出SKIPIF1<0，即可求解．【详解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选B．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，解题的关键在于能够熟练掌握多项式乘多项式的计算法则．先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．2．（2022秋·甘肃陇南·八年级统考期末）若SKIPIF1<0，则p、q的值是（

）A．2，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，8 D．2，8【答案】A【分析】首先把SKIPIF1<0根据多项式乘法法则展开，然后根据多项式的各项系数即可确定p、q的值．【详解】解：∵SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：A．【点睛】此题主要考查了多项式的乘法法则和多项式各项系数的定义，解题关键就是利用它们确定p、q的值．3．（2022春·安徽合肥·七年级校考期中）已知(x+a)(x+b)=SKIPIF1<0+mx+12，m、a、b都是整数，那么m的可能值的个数为(

)A．4 B．5 C．6 D．8【答案】C【分析】根据多项式乘多项式的乘法法则，求得a+b=m，ab=12，再进行分类讨论，从而解决此题．【详解】解：(x+a)(x+b)=SKIPIF1<0+bx+ax+ab=SKIPIF1<0+(a+b)x+ab．∵(x+a)(x+b)=SKIPIF1<0+mx+12，∴a+b=m，ab=12．∵m、a、b都是整数，∴当a=1时，则b=12，此时m=a+b=1+12=13；当a=-1时，则b=-12，此时m=a+b=-1-12=-13；当a=2时，则b=6，此时m=a+b=2+6=8；当a=-2时，则b=-6，此时m=a+b=-2-6=-8；当a=3时，则b=4，此时m=a+b=3+4=7；当a=-3时，则b=-4，此时m=a+b=-3-4=-7；当a=12时，则b=1，此时m=a+b=12+1=13；当a=-12时，则b=-1，此时m=a+b=-12-1=-13；当a=6时，则b=2，此时m=a+b=6+2=8；当a=-6时，则b=-2，此时m=a+b=-6-2=-8；当a=4时，则b=3，此时m=a+b=4+3=7；当a=-4时，则b=-3，此时m=a+b=-4-3=-7．综上：m=±13或±8或±7，共6个．故选：C．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则、分类讨论的思想是解决本题的关键．4．（2022秋·四川南充·八年级四川省南充高级中学校考期中）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值分别为_____．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【详解】利用多项式乘多项式法则展开，再根据对应项的系数相等列式求解即可．【分析】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【点睛】本题考查多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等列式是求解的关键，明白乘法运算和分解因式是互逆运算．5．（2022秋·广西钦州·八年级校考期中）若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的乘积不含SKIPIF1<0的一次项，则SKIPIF1<0的值为__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】先按多项式乘以多项式法则计算，再按字母x合并同类项，然后根据x的一次项的系数为零计算即可．【详解】解：∵SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的乘积不含SKIPIF1<0的一次项，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查多项法乘以多项式，已知多项式不含某项求字母值，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键．6．（2022春·山东烟台·六年级统考期中）若关于SKIPIF1<0的二次三项式SKIPIF1<0能被多项式SKIPIF1<0整除，则SKIPIF1<0的值是_________．【答案】2【分析】设二次三项式SKIPIF1<0除以多项式SKIPIF1<0的商式为(x+m)，则SKIPIF1<0=SKIPIF1<0(x+m)，再按多项式法则展开，即可求解．【详解】解：设二次三项式SKIPIF1<0能被多项式SKIPIF1<0的商式为(x+m)，则SKIPIF1<0=SKIPIF1<0(x+m)＝x2+(m-2)x-2m，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故答案为：2．【点睛】本题考查多项式乘以多项式法则，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键．类型六、多项式中不含项、与项无关【解惑】（2022秋·江苏南通·八年级校联考期中）若SKIPIF1<0的展开式中不含SKIPIF1<0和SKIPIF1<0项，求：(1)SKIPIF1<0的值．(2)求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，由结果不含SKIPIF1<0和SKIPIF1<0项，列方程求出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的值即可，（2）把SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的值代入SKIPIF1<0求值．【详解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∵原式展开式中不含SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0项，∴SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，原式SKIPIF1<0【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，多项式的项的定义，能得出关于SKIPIF1<0的方程是解此题的关键．【融会贯通】1．（2020秋·四川凉山·八年级校考期中）若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的乘积中不含x的一次项,则m的值为（

）A．+0 B．1 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据题意列出式子，再根据多项式乘多项式的乘法法则进行化简，令不含x项的系数为0即可就出m的值．【详解】解：由题意可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵乘积中不含x的一次项，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故选：D．【点睛】本题考查多项式乘以多项式的法则及多项式的次数与系数的概念，注意不含某一项就让含此项的系数等于0．2．（2022秋·广西南宁·八年级南宁三中校考期中）关于SKIPIF1<0的代数式SKIPIF1<0的化简结果中不含SKIPIF1<0的一次项，则SKIPIF1<0的值为______．【答案】2【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x的一次项，求出m的值即可．【详解】解：SKIPIF1<0，由结果不含x的一次项，得到SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．故答案为：2．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2020秋·重庆九龙坡·八年级重庆市杨家坪中学校考期中）已知SKIPIF1<0的乘积项中不含SKIPIF1<0和x项，则SKIPIF1<0______．【答案】6【分析】先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；不含某一项就是说这一项的系数为0；即可求解．【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∵乘积项中不含x2和x项，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故答案为：6【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，解题的关键是合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同，不含某一项就是说这一项的系数为0．4．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）已知多项式SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的乘积不含SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两项．求代数式SKIPIF1<0的值．【答案】2【分析】先计算SKIPIF1<0，根据乘积不含SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两项，求出SKIPIF1<0的值，再代入代数式进行计算即可．【详解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；∵乘积不含SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两项，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【点睛】本题考查多项式乘积不含某项的问题．熟练掌握多项式乘多项式法则，是解题的关键．5．（2022春·四川广元·七年级校考期中）关于SKIPIF1<0的代数式SKIPIF1<0化简后不含SKIPIF1<0项与常数项，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】SKIPIF1<0【分析】将SKIPIF1<0化简，根据化简后不含SKIPIF1<0项与常数项，得到SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，变形得到SKIPIF1<0，再代入SKIPIF1<0，整理即可得到答案．【详解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0∵代数式SKIPIF1<0化简后不含SKIPIF1<0项与常数项，∴SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【点睛】此题考查了多项式不含某项字母的值，已知式子是值求代数式的值，整式的多项式乘以多项式计算法则，熟练掌握多项式不含某项字母的值即为该项的系数为零是解题的关键．6．（2021春·浙江绍兴·七年级校考期中）已知代数式SKIPIF1<0化简后，不含有SKIPIF1<0项和常数项．(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值．(2)求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)0.5；SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）先算乘法，合并同类项，即可得出关于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的方程，求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】（1）解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵代数式SKIPIF1<0化简后，不含有SKIPIF1<0项和常数项．，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．类型七、多项式与多项式的几何应用【解惑】（2022春·浙江宁波·七年级校考期中）如图，长为SKIPIF1<0，宽为SKIPIF1<0的大长方形被分割成SKIPIF1<0小块，除阴影部分A，B外，其余SKIPIF1<0块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为SKIPIF1<0．(1)由图可知，每个小长方形较长一边长为________．（用含SKIPIF1<0的代数式表示）(2)分别用含SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的代数式表示阴影部分A，B的面积．(3)当SKIPIF1<0取何值时，阴影部分A与阴影部分SKIPIF1<0的面积之差与SKIPIF1<0的值无关？并求出此时阴影部分A与阴影部分SKIPIF1<0的面积之差．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)当SKIPIF1<0时，阴影部分SKIPIF1<0与阴影部分SKIPIF1<0的面积之差与SKIPIF1<0的值无关；SKIPIF1<0【分析】（1）由图形可直接填空；（2）由长方形面积公式结合图形即可解答；（3）计算出SKIPIF1<0，即得出当SKIPIF1<0时，阴影部分A与阴影部分SKIPIF1<0的面积之差与SKIPIF1<0的值无关，求出y的值，即得出阴影部分A与阴影部分SKIPIF1<0的面积之差．【详解】（1）由图可知每个小长方形较长一边长为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（3）SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，阴影部分A与阴影部分SKIPIF1<0的面积之差与SKIPIF1<0的值无关，解得：SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．【点睛】本题主要考查列代数式，整式混合运算的应用．利用数形结合的思想是解题关键．【融会贯通】1．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为SKIPIF1<0，宽为SKIPIF1<0的矩形．则需要A类卡片_________张，SKIPIF1<0类卡片_________张，SKIPIF1<0类卡片_________张．【答案】2；3；7【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量．【详解】解：长为SKIPIF1<0，宽为SKIPIF1<0的矩形面积为：SKIPIF1<0，∵A类卡片的面积为SKIPIF1<0，B类卡片的面积为SKIPIF1<0，C类卡片的面积为SKIPIF1<0，∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张．故答案为：2；3；7．【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．2．（2022春·江苏常州·七年级校考期中）“数形结合”思想是一种常用的数学思想，其中“以形助数”是借助图形来理解数学公式．例如，根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算SKIPIF1<0，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据大长方形的面积SKIPIF1<0个小长方形或正方形的面积公式进行解答．【详解】解：根据题意，得SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，利用数形结合与多边形的面积解答是解题的关键．3．（2022秋·四川宜宾·八年级统考期中）如图1，在一张长方形纸板的四角各切去一个大小相同的正方形，然后将四周折起，制成一个高为SKIPIF1<0的长方体无盖纸盒（如图2）．已知纸盒的体积为SKIPIF1<0，底面长方形的宽为SKIPIF1<0．(1)求原来长方形纸板的长；(2)现要给这个长方体无盖纸盒的外表面贴一层包装纸，一共需要多少平方厘米的包装纸？【答案】(1)SKIPIF1<0厘米(2)SKIPIF1<0平方厘米【分析】（1）根据长方体的体积公式进行计算即可；（2）根据长方体的表面积公式进行计算即可．【详解】（1）解：由题意得：SKIPIF1<0厘米，SKIPIF1<0厘米，答：这张长方形纸板的长为SKIP