苏科版数学七年级下册期末复习考点串讲+题型专训专题08 一元一次不等式的认识与解法（原卷版）

专题08一元一次不等式的认识与解法一、生活中的不等式一般地，用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．要点诠释：(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大．(2)五种不等号的读法及其意义：符号读法意义“≠”读作“不等于”它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪个大，哪个小“＜”读作“小于”表示左边的量比右边的量小“＞”读作“大于”表示左边的量比右边的量大“≤”读作“小于或等于”即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量“≥”读作“大于或等于”即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量(3)有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立．二、不等式的解及解集不等式的解是具体的未知数的值，不是一个范围不等式的解集是一个集合，是一个范围．其含义：①解集中的每一个数值都能使不等式成立②能够使不等式成立的所有数值都在解集中不等式的解集的表示方法（1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．如图所示：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言，x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言，x＜a或x≤a向左画．注意：在表示a的点上画空心圆圈，表示不包括这一点．三、不等式的基本性质不等式的基本性质1：用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c．不等式的基本性质2：用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或SKIPIF1<0)．不等式的基本性质3：用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或SKIPIF1<0)．不等式的基本性质的掌握注意以下几点：(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会．(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．四、解一元一次不等式(1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为1.(2)一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式．不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）的形式（其中SKIPIF1<0）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用．（2）解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变．不等式的解集在数轴上表示：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助．在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：（1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左．类型一、一元一次不等式中取整【解惑】（2023春·全国·七年级专题练习）若实数3是不等式SKIPIF1<0的一个解，则SKIPIF1<0可取的最大整数是（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．3【融会贯通】1．（2023春·全国·七年级专题练习）不等式SKIPIF1<0的所有正整数解的和为__．2．（2023春·全国·七年级专题练习）若不等式SKIPIF1<0的最小整数解是关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的解，求式子SKIPIF1<0的值．3．（2023春·全国·七年级专题练习）求一元一次不等式SKIPIF1<0的负整数解．4．（2023春·全国·七年级专题练习）解不等式：SKIPIF1<0，并写出该不等式的最小整数解．类型二、一元一次不等式中最值【解惑】（2023秋·四川绵阳·八年级统考期末）已知n为正整数，若一个三角形的三边边长分别是n、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则满足条件的三角形中周长最短的为（

）A．13 B．16 C．19 D．22【融会贯通】1.（2023春·全国·七年级专题练习）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．0 B．3 C．6 D．92．（2022·全国·七年级专题练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值与最小值的差为__________．3．（2023春·全国·七年级专题练习）已知非负数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0的最大值与最小值的和为__．4．（2023春·全国·八年级专题练习）已知不等式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，x的最大值是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________．5．（2023春·七年级单元测试）若a、b、c、d是正整数，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为_______________．6．（2023春·江苏·七年级专题练习）（1）①比较4m与SKIPIF1<0的大小：（用“>”、"“<”或“=”填充）当m=3时，SKIPIF1<0_______4m；当m=2时，SKIPIF1<0______4m；当m=-3时，SKIPIF1<0______4m；②观察并归纳①中的规律，无论m取什么值，SKIPIF1<0___4m（用“>”、“<”、（“≥”或“SKIPIF1<0”），并说明理由．（2）利用上题的结论回答：①当m=时，SKIPIF1<0有最小值，最小值是；②猜想：SKIPIF1<0的最小值是类型三、一元一次不等式中特殊不等式【解惑】（2020秋·黑龙江大庆·九年级统考期末）当x_____时，|x﹣2|＝2﹣x．【融会贯通】1．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）【问题提出】SKIPIF1<0的最小值是多少？【阅读理解】为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．SKIPIF1<0的几何意义是SKIPIF1<0这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么SKIPIF1<0可以看作SKIPIF1<0这个数在数轴上对应的点到1的距离；SKIPIF1<0就可以看作SKIPIF1<0这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究SKIPIF1<0的最小值．我们先看SKIPIF1<0表示的点可能的3种情况，如图所示：（1）如图①，SKIPIF1<0在1的左边，从图中很明显可以看出SKIPIF1<0到1和2的距离之和大于1．（2）如图②，SKIPIF1<0在1和2之间（包括在1，2上），可以看出SKIPIF1<0到1和2的距离之和等于1．（3）如图③，SKIPIF1<0在2的右边，从图中很明显可以看出SKIPIF1<0到1和2的距离之和大于1．所以SKIPIF1<0到1和2的距离之和最小值是1．【问题解决】(1)SKIPIF1<0的几何意义是______；请你结合数轴探究：SKIPIF1<0的最小值是______；(2)请你结合图④探究：SKIPIF1<0的最小值是______，此时SKIPIF1<0为______；(3)SKIPIF1<0的最小值为______；(4)SKIPIF1<0的最小值为______．【拓展应用】(5)如图⑤，已知SKIPIF1<0到SKIPIF1<0，2的距离之和小于4，请写出SKIPIF1<0的范围为______．2．（2023春·全国·八年级专题练习）（1）【阅读理解】“SKIPIF1<0”的几何意义是：数SKIPIF1<0在数轴上对应的点到原点的距离，所以“SKIPIF1<0”可理解为：数SKIPIF1<0在数轴上对应的点到原点的距离不小于SKIPIF1<0，则：①“SKIPIF1<0”可理解为；②请列举两个符号不同的整数，使不等式“SKIPIF1<0”成立，列举的SKIPIF1<0的值为和．我们定义：形如“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”（SKIPIF1<0为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．（2）【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．由上图可以得出：绝对值不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，绝对值不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0．则：①不等式SKIPIF1<0的解集是．②不等式SKIPIF1<0的解集是．（3）【拓展应用】解不等式SKIPIF1<0，并画图说明．3．（2023春·江苏·七年级专题练习）阅读求绝对值不等式子SKIPIF1<0解集的过程：因为SKIPIF1<0，从如图所示的数轴上看：大于SKIPIF1<0而小于3的数的绝对值是小于3的，所以SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，解答下面的问题：(1)不等式SKIPIF1<0的解集为______；(2)求SKIPIF1<0的解集实质上是求不等式组______的解集，求SKIPIF1<0的解集．4．（2020秋·四川凉山·九年级阶段练习）先阅读理解下面的例题，再按要求解决问题．例题：解一元二次不等式SKIPIF1<0．解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有①SKIPIF1<0解不等式组①，得SKIPIF1<0②SKIPIF1<0解不等式组②，得SKIPIF1<0，故原不等式的解集为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即一元二次不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．问题：（1）求关于x的两个多项式的商组成的不等式SKIPIF1<0的解集．（2）若a，b是（1）中解集x的整数解，以a，b，c为SKIPIF1<0为边长，c是SKIPIF1<0中的最长的边长，①求c的取值范围：②若c为整数，求这个等腰SKIPIF1<0的周长．5．（2023春·江苏·七年级专题练习）解不等式：|x－1|＋|x－3|＞4.6．（2022·全国·七年级专题练习）对于不等式SKIPIF1<0且SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0请根据以上信息，解答下列问题：(1)解关于x的不等式：SKIPIF1<0(2)解关于x的不等式SKIPIF1<0其解集中无正整数解，求k的取值范围7．（2023春·江苏·七年级专题练习）【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．例：已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．求证：SKIPIF1<0．证明：SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．【新知应用】（1）比较大小：SKIPIF1<0______SKIPIF1<0．（2）甲、乙两个长方形的长和宽如图所示（m为正整数），其面积分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．试比较SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小关系．【实际应用】（3）请用“作差法”解决下列问题：某游泳馆在暑假期间对学生优惠开放，有A、B两种方案可供选择，A方案：每次按原价打八五折；B方案：第一次按照原价，从第二次起每次打八折．请问游泳的同学选择哪种方案更合算？【拓展提升】（4）已知x、y、z满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，比较代数式SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小．类型四、一元一次不等式与二元一次方程中的取值范围【解惑】（2023春·安徽合肥·七年级合肥市第四十二中学校考期中）关于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程组SKIPIF1<0的解满足SKIPIF1<0的值不大于5，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【融会贯通】1．（2023·山东滨州·模拟预测）关于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程组SKIPIF1<0的解，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023春·全国·七年级专题练习）关于x，y的方程组SKIPIF1<0的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为______．3．（2023春·广东中山·九年级校考阶段练习）若方程组SKIPIF1<0的解x、y满足SKIPIF1<0，则a的取值范围为_________．4．（2023春·福建漳州·七年级统考期中）已知关于x，y的方程组SKIPIF1<0的解满足SKIPIF1<0，求k的取值范围．5．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）已知方程组SKIPIF1<0是一个关于x，y的二元一次方程组，其中SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的和是非负数，求m的取值范围．6．（2023春·广东广州·九年级校考阶段练习）已知方程组SKIPIF1<0的解中，SKIPIF1<0为非正数，SKIPIF1<0为负数．(1)求SKIPIF1<0的取值范围；(2)化简SKIPIF1<0．类型五、一元一次不等式与二元一次方程中整数解【解惑】（2023春·浙江杭州·九年级专题练习）若关于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的方程组SKIPIF1<0的解满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小整数解为___________．【融会贯通】1．（2023春·全国·七年级专题练习）已知关于x、y的二元一次方程组SKIPIF1<0的解满足SKIPIF1<0，则m的最大整数值为SKIPIF1<0______．2．（2023秋·山东济南·八年级统考期末）若关于x和y的二元一次方程组SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，那么整数m的最大值是______．3．（2023春·陕西西安·八年级陕西师大附中校考阶段练习）已知关于x，y的二元一次方程组SKIPIF1<0的解满足SKIPIF1<0，求a的负整数值．4．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）若方程组SKIPIF1<0的解满足SKIPIF1<0，求满足条件的正整数m的值．5．（2022秋·浙江杭州·八年级校考期中）已知关于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的二元一次方程组SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数）.(1)若该方程组的解SKIPIF1<0、SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围；(2)若该方程组的解SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均为正整数，且SKIPIF1<0，直接写出该方程组的解.6．（2022春·江苏泰州·七年级校联考阶段练习）已知关于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的二元一次方程组SKIPIF1<0（k为常数）．(1)求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）；(2)若，SKIPIF1<0，求k的值；(3)若SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，且m为正整数，求m的值．类型六、一元一次不等式的新定义【解惑】（2023春·河南南阳·九年级统考阶段练习）定义一种运算：SKIPIF1<0，例如：SKIPIF1<0，根据上述定义，不等式组SKIPIF1<0的解集是______．【融会贯通】1.（2023春·全国·八年级期中）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※SKIPIF1<0．例如，2※SKIPIF1<0．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※SKIPIF1<0，则不等式的正整数解是__．2．（2023春·八年级单元测试）若定义一种新的取整符号SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0表示不小于SKIPIF1<0的最小整数．例如：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．则下列结论正确的是（

）①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③方程SKIPIF1<0的解有无数多个；④当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0的值为0、1或SKIPIF1<0；⑤若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围SKIPIF1<0．A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．①④⑤3.（2022秋·广西贵港·八年级统考期末）对于任意实数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，定义一种运算：SKIPIF1<0例如，SKIPIF1<0请根据上述的定义解决问题：若不等式SKIPIF1<0，则不等式的正整数解是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023春·江苏·七年级专题练习）阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫做这个方程（组）的“好解”例如：SKIPIF1<0就是方程SKIPIF1<0的一组“好解”；SKIPIF1<0是方程组SKIPIF1<0的一组“好解”．(1)请直接写出方程SKIPIF1<0的所有“好解”；(2)关于x，y，k的方程组SKIPIF1<0有“好解“吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由；(3)已知x，y为方程SKIPIF1<0的“好解”，且SKIPIF1<0，求所有m的值．5．（2023春·安徽亳州·七年级校考阶段练习）【阅读理解】定义新运算：对于任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：SKIPIF1<0．【问题解决】若SKIPIF1<0的值小于SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围，并在图示的数轴上表示出来．6．（2023春·江苏·七年级专题练习）【阅读理解】定义：数轴上给定不重合两点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若数轴上存在一点SKIPIF1<0，使得点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离等于点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离的2倍，则称点SKIPIF1<0为点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0的“双倍绝对点”．请解答下列问题：(1)【特例探究】若点SKIPIF1<0表示的数为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0表示的数为1，点SKIPIF1<0为点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0的“双倍绝对点”，则点SKIPIF1<0表示的数为______．(2)【抽象探究】若点SKIPIF1<0表示的数为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0表示的数为SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0的“双倍绝对点”SKIPIF1<0表示的数为______（用含SKIPIF1<0的代数式表示）．(3)【拓展应用】点SKIPIF1<0表示的数为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0表示的数分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上一点，设点SKIPIF1<0表示的数为SKIPIF1<0，且点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点之间，若点SKIPIF1<0可以为点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0的“双倍绝对点”，直接写出SKIPIF1<0的取值范围．7．（2021春·甘肃兰州·八年级校考期中）我们定义；如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”(1)不等式SKIPIF1<0SKIPIF1<0的“云不等式”：（填“是”或“不是”）．(2)若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0“云不等式”，求SKIPIF1<0的取值范围．(3)若SKIPIF1<0，关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0与不等式SKIPIF1<0互为“云不等式”，求SKIPIF1<0的取值范围．8．（2023春·全国·八年级专题练习）若点P为数轴上一个定点，点M为数轴上一点．将M，P两点的距离记为SKIPIF1<0．给出如下定义：若SKIPIF1<0小于或等于k，则称点M为点P的k可达点．例如：点O为原点，点A表示的数是1，则O，A两点的距离为1，SKIPIF1<0，即点A可称为点O的2可达点．(1)如图，点SKIPIF1<0中，是点A的2可达点；(2)若点C为数轴上一个动点，①若点C表示的数为SKIPIF1<0，点C为点A的k可达点，请写出一个符合条件的k值；②若点C表示的数为m，点C为点A的2可达点，m的取值范围为；(3)若SKIPIF1<0，动点C表示的数是m，动点D表示的数是SKIPIF1<0，点C，D及它们之间的每一个点都是点A的3可达点，写出m的取值范围．类型七、一元一次不等式中含参解集【解惑】（2022春·贵州遵义·七年级校考阶段练习）若关于x的不等式mx-n＞0的解集是SKIPIF1<0，则关于x的不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【融会贯通】1．（2023春·七年级课时练习）若(m−1)x(m−1)的解集是x＜1，则m的取值范围是（

）．A．m1 B．m1 C．m1 D．m12．（2022春·内蒙古通辽·七年级校考期中）若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023春·河南郑州·八年级统考阶段练习）已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为SKIPIF1<0，则a的取值范围是（

）A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞04．（2023·河南·模拟预测）新定义：对于任何实数SKIPIF1<0，符号SKIPIF1<0表示不大于SKIPIF1<0的最大整数．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．例如：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的取值范围是_________．5．（2019·黑龙江·统考中考真题）已知x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，x=2不是不等式ax-3a-1＜0的解，则实数a的取值范围是____．6．（2022春·江苏·七年级专题练习）已知关于x的不等式3x-5k>-7的解集是x>1，则k的值为________.类型八、参数x与y的和差范围【解惑】（2023春·七年级单元测试）关于x的两个不等式x+1<7−2x与−1+x<a．(1)若两个不等式解集相同，求a的值；(2)若不等式x+1<7−2x的解都是−1+x<a的解，求a的取值范围．【融会贯通】1．（2022春·河南南阳·七年级统考期末）阅读下列材料：问题：已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0解：∵x﹣y＝2．∴x＝y+2，又∵x＞1∴y+2＞1∴y＞﹣1又∵y＜0∴﹣1＜y＜0①∴﹣1+2＜y+2＜0+2即1＜x＜2②①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x﹣y＝3，且x＞﹣1，y＜0，则x的取值范围是；x+y的取值范围是；（2）已知x﹣y＝a，且x＜﹣b，y＞2b，根据上述做法得到-2＜3x-y＜10，求a、b的值．2．（2023春·七年级单元测试）阅读下列材料：[数学问题]已知x−y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．[问题解决]∵x−y＝2，∴x＝y+2又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞−1又∵y＜0，∴−1＜y＜0①同理得：1＜x＜2②由①+②得：−1+1＜x+y＜0+2即：0＜x+y＜2(1)[类比探究]在数学问题中的条件下，x＋2y的取值范围是．(2)已知x−y＝5，且x＞2，y＜0，①求y的取值范围．②求x+2y的取值范围．(3)已知y≥1，x＜−1，若x+y＝a（a＞0），直接写出x−2y的取值范围（用含a的代数式表示）．3．（2022春·广东汕头·七年级统考期末）阅读下列材料：解答“已知x－y＝2，且x>1，y<0，试确定x＋y的取值范围”有如下解法：解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2

又∵x>1，∴y＋2>1，∴y>－1．又∵y<0，∴－1<y<0…①．同理可得1<x<2…②．由①＋②得：－1＋1<x＋y<0＋2．∴x＋y的取值范围是0<x＋y<2．按照上述方法，完成下列问题：(1)已知x－y＝3，且x>2，y<1，则x＋y的取值范围是______；(2)已知关于x，y的方程组SKIPIF1<0的解都是正数，求a的取值范围；(3)在（2）的条件下，若a－b＝4，b<2，求2a＋3b的取值范围．4．（2022春·山东济宁·七年级统考期末）【提出问题】已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，试确定SKIPIF1<0的取值范围．【分析问题】先根据已知条件用SKIPIF1<0去表示SKIPIF1<0，然后根据题中已知SKIPIF1<0的取值范围，构建SKIPIF1