《平均数》教学设计

《平均数》教学设计【教学内容】青岛版《义务教育课程原则实验教科书.数学》四年级上册第九单元信息窗1“平均数”。【课标规定及解读】课标规定：体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义。课标解读：第一分句的行为动词“体会”是指参加特定的数学活动，主动认识或验证对象的特性，获得某些经验。第二三分句的行为动词“能”是指在理解的基础上，把对象用于新的情境。由此看来课标对这部分知识的规定能够分为两个层次：第一种层次是学生在具体问题情境中通过摆一摆、画一画、算一算等活动积累数学经验，在观察、操作、交流等活动中感受平均数的实际意义和特点，学会求简朴的平均数；第二个层面是灵活运用平均数的意义和特点解决简朴的实际问题，在交流分析中提高学生深度思考的能力。【教材分析】《平均数》是青岛版小学数学四年级上册第九单元《平均数》信息窗1的内容，属于“统计与概率”领域。本节课的内容是在学生学习了简朴的统计图、单式统计表以及平均分的基础上进行学习的，是学习选择统计量描述数据特性知识的开始，是进一步学习统计知识的基础。本信息窗中呈现的是篮球比赛中蓝队教练准备换人的情境，用统计表的形式提供了7号、8号两名队员在小组赛中的得分状况，引导学生解答“谁的投篮水平高”的问题，展开对平均数知识的学习。教材在编写上强调让学生通过摆一摆、画一画、算一算等活动积累数学经验，重视通过观察、操作、交流等活动，提高学生深度思考的能力，较好的体现了理性精神德育范畴的贯彻。【学情分析】通过课前谈话和课前小测发现，70%的学生在已有的平均分的知识基础上能列出算式，求出小组4人的平均分，但86%的学生对平均数的意义不理解。学生的年纪特性和认知特点：小学四年级的学生10岁左右，心剪发展仍然处在行为把握阶段，他们认识事物的特点是需要亲自参加活动，亲自动手操作，才干明白事物，把握事理。故本节通过情景创设，动手操作、合作探究、交流展示等办法，进而让学生理解平均数的意义并掌握求平均数的计算办法。【教学目的】1.具体的情境中，体会平均数产生的必要性，感受平均数的实际意义和特点，并能运用平均数的知识解决简朴的实际问题，培养进一步思考、勇于探索、勇于质疑的理性精神。2.过摆一摆、画一画、算一算等活动，掌握求简朴平均数的基本办法，会求简朴的平均数。3.观察、讨论、交流的活动中，积累分析和解决数据的办法，发展数感和统计观念，体会平均数的应用价值。4.解决问题的过程中形成自主探索与合作交流的意识和能力，进而培养学生深度思考的能力，感受学习数学的愉快，提高学生的数学核心素养。【教学重难点】重点：理解平均数的实际意义，掌握求平均数的计算办法。难点：从统计量的角度理解和建构平均数的意义。【评价设计】1.通过教学环节一、二、三、四，完毕教学目的1的达成。2.通过教学环节二、三，完毕教学目的2、3、4的达成。【教学过程】一、问题导入，激趣生疑师：昨天，我在健康报上看到了这样一则信息，分享给大家：中国女性的平均寿命大概是77岁。看了这份资料我还挺愉快的，可我儿子却哭了，他说，奶奶今年已经76岁了！同窗们，你们觉得他为什么会哭？你们对此事有什么见解？这节课我们就一起来研究一下这方面的知识。【学科德育（理性精神）渗入点】以这样的问题谈话引入，有效激起了学生的认知爱好，促使学生在课始就立刻进入主动、主动的探究状态，培养了学生善于思考的理性精神。二、分层探究，建构新知1、情境创设，提出问题师：喜欢体育运动吗？最拿手的是什么？师：上个月学校篮球队进行了一场激烈的1分钟投篮男女对抗赛，请看当时统计的数据。第一轮：男：8、8、8、8女：6、6、6、6师：哪队赢了？理由是什么？第二轮：男：2、8、7、3女：7、6、5、6师：谁赢？为什么？第三轮：男：9、5、8、3、5女：7、3、9、9师：谁赢了？预设：男生赢，男生有5个人，投了30个。师：男生、女生的人数不同，比较总个数不公平。不比总个数，比什么？有什么好方法？先独立思考一下，再和同桌说一说。预设：能够比男生女生平均每人投了几个。师：大家觉得这个方案合理吗？接下来我们继续研究。【学科德育（理性精神）渗入点】教师通过“人数不同，比总个数公平吗？”的问题引领，引发认知冲突，“不比总个数比什么比较合理？”在追问中，引发学生深度思考，感受平均数产生的必要性，培养学生勇于质疑，善于思考的理性精神。2、建构概念，认识平均数师：我们先来研究女生的投篮状况。如何求女生平均每人投几个呢？下面我们以小组为单位研究一下。请看温馨提示：1、能够运用学具摆一摆，也能够画一画、算一算或用其它自己喜欢的办法来研究。2、小组选派一名代表展示交流。交流一：学具摆。课件演示梳理：3号投的9个拿出2个补给2号，4号投的9个也拿出2个补给2号，这样她们就同样多，都是7个。交流二：画图。师：这种做法和第一小组的做法有什么相似点？小结：像这样，从多的里面移某些补给少的，使几个不相似的数变得同样多，这一过程叫做“移多补少”。（板书：移多补少）交流三：列算式。（师板书算式）师：介绍一下，这个式子中你们先求出了什么？4表达什么？师：（课件演示）借助课件，我们一起梳理一下。加法算式就是先求出7、3、9、9的总数，除以4就是再把这些圆点平均分成4份，每份都是7。像这样，先把每个人投篮的个数合起来，然后再平均分给这4个人，这种办法叫“先合后分”，是解决数学问题的一种重要办法。（板书：先合后分）小结：无论是刚刚的移多补少，还是这种先合并再平均分，目的只有一种，就是——使原来几个不相似的数变得同样多。数学上，我们把通过先合后分或者移多补少后得到的同样多的这个数，就叫做原来这几个数的平均数。（板书课题：平均数）7是哪几个数的平均数？【学科德育（理性精神）渗入点】教师为学生自主探究发明条件，允许学生自由选择探究的办法，准备了能够自由移动的小方块和小圆片等学具，结合多媒体课件的演示，让学生在动手、动口、动脑多个感官协同运作的过程中，将认知经验和思维过程转化成数学语言，从而形成解决问题的方略，发展学生的思维水平和推理能力。培养学生勇于探索、严谨求实的理性精神3、深度思考，体会平均数的意义和特点（1）感受平均数是一种虚拟的数师：7是7、3、9、9这四个数的平均数，也是四位女生平均每人投的个数，认真想想，这个7是某一种人的成绩吗？和1号女生投中的7个同样吗？小结：在这四个人当中，有的人比平均成绩要高，尚有的人比平均成绩要低，看样子，这个平均成绩既不是这里边最大的，也不是这里边最小的，它反映的是女生队投篮的整体水平。（板书：整体水平）【学科德育（理性精神）渗入点】教师让学生将平均成绩与每个学生的成绩对比，发现平均成绩并不是某一种学生的成绩，其中每个学生的成绩有可能高于平均成绩，有可能低于平均成绩，也有可能和平均成绩相等，在对比中感受平均数的“虚拟性”。在建构平均数概念的过程中，培养学生善于思考的理性精神。（2）体会平均数的取值范畴师：男生平均每人投中多少个？你能找到这组数据的平均数吗？根据前面的经验，不计算，你能大概预计一下，男生的平均成绩是多少吗？生预计。师：1号同窗明明投中了9个，为什么不预计男生的平均成绩是9个？师：为什么不预计平均成绩是3个？师：尽管还没有得出成果，但我们最少能够必定，男生的平均成绩应当比最大的数小，比最小的数大，应当在最大数和最小数之间。师：男生的平均成绩具体是几个？赶快算一算吧。师：谁来说说你的做法。①移多补少②算式师：和刚刚预计的成果比较一下，怎么样？平均数在哪两个数之间？【学科德育（理性精神）渗入点】“根据前面的经验，不计算，预计一下男生的平均成绩是多少？”使学生在预计的过程中充足感受到平均数既不可能高于数据中最高的，也不可能低于数据中最低的，取值范畴应当在最大和最小数据之间。这个估的过程加强了学生对平均数的认识和理解，培养学生勇于探索、善于思考的理性精神。（3）对比整体与个体师：现在看来，第三轮5个男生和4个女生的PK，谁赢了？为什么？师：事实胜于雄辩，人多不一定就胜利，5个男生的队伍输给了4个女生的队伍，那是不是这里的男生个个都不如女生呢？小结：男生即使输了，但并不代表每个男生都输给女生。平均数代表的是一组数据的整体水平，整体水平高并不代表每个人的水平高，整体水平低并不代表每个人水平低。【学科德育（理性精神）渗入点】“是不是5个男生个个都不如女生？”让学生进入深度思考，通过观察数据并举例对比，使学生能够理性地分析问题，进一步理解平均数代表的是一组数据的整体水平，整体水平高并不代表每个个体的水平高，整体水平低也不并不代表每个个体的水平低。（4）感受平均数的变化师：刚刚是5男4女的对决，如果女生再派出5号上场，状况又会如何呢？想一想：什么状况下平均数保持不变，什么状况下平均数会受到影响？同桌两人讨论一下。师：如果女5号投中了7个，平均数会变化吗？师：如果女5号只投中了2个，状况会如何？平均数是高于7还是低于7？师：女5号如果投中12个，平均数会高于7还是低于7？算一算。平均数是？师：对比刚刚女生队伍增加一名同窗后的三种状况，你发现了什么？预设：前四次成绩不变，最后一次成绩各不相似，平均数也不同。师：看来，要使平均数发生变化，只需要变化其中的几个数？小结：前四个数不变，但最后一种数从7变到2再变到12，平均数也跟着发生了变化。难怪有人说，平均数这东西很敏感，任何一种数据的“风吹草动”，都会使平均数发生变化。现在看来这话有道理吗？其实，善于随着每一种数据的变化而变化，这正是平均数的一种重要特点。在将来的数学学习中，我们将会就此作更进一步的研究。【学科德育（理性精神）渗入点】女5号的出场把教学推向进一步，学生在猜想和想象中感悟到一组数据的平均数会受到这组数据中每一种数据的影响，感悟到平均数的敏感性。此教学环节协助学生积累数学活动经验的同时，有助于学生发展用数学的思维分析问题的能力，增进理性思维品质的发展。三、巩固提高，拓展延伸下面的这些问题，就需要我们借助平均数的特点来解决。1、我理解到李强所在的愉快篮球队，队员的平均身高是160厘米。那么，李强的身高可能是155厘米吗？师：不是说队员的平均身高是160厘米吗?生交流。2、师：为了使同窗们对这一问题有更深刻的理解，我还给大家带来了一张照片。你们认识吗？师：这是以姚明为首的中国男子篮球队队员。老师从网上查到这样一则数据：中国男子篮球队队员的平均身高为200厘米。这是不是说，篮球队每个队员的身高都是200厘米?生交流。师：姚明身高226厘米，超出了平均身高。既然有人身高超出了平均数，那就一定有人身高不到平均数。据老师所查资料显示，这位队员的身高只有178厘米，远远低于平均身高。看来，平均数只反映一组数据的普通水平，并不代表其中的每一种数据。3、好了，探讨完身高问题，我们再来看看池塘的平均水深。师：冬冬来到一种池塘边，看到平均水深110厘米。心想：这也太浅了，我的身高是130厘米，下水游泳一定没危险。你们觉得冬冬的想法对吗?师：怎么不对?冬冬的身高不是已经超出平均水深了吗?生交流。4、再次理解平均寿命师：回到开始的问题，如果我儿子学了今天的知识，还会哭吗？为什么？你能劝劝他吗？探讨完女性的平均寿命，想不想理解男性的平均寿命？谁乐意大胆地猜猜看？（课件：中国男性的平均寿命74岁）发现了什么？师如果有一对60多岁的老夫妻，是不是意味着，老奶奶的寿命一定会比老爷爷长?【学科德育（理性精神）渗入点】教师围绕平均数精心设计巩固性、拓展性问题，培养学生用数学的眼光观察现实世界的习惯，形成用数学的语言体现实际问题的能力，培养学生