苏科版数学七年级下册期末复习考点串讲+题型专训专题02 平面图形的认识二平移、三角形、多边形（含解析）

专题02平面图形的认识（二)——平移、三角形、多边形一、图形的平移性质性质:①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等。二、平移作图平行线之间的距离性质：平行线间的距离处处相等把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同（△ABC与△DEF相等）。2.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等（①AD=CF；②AC∥DF；④∠DAE=∠AEB）三、认识三角形（2（2）按边分：底和腰不等的等腰三角形三角形不等边三角形底和腰不等的等腰三角形三角形不等边三角形等腰三角形等边三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形2.三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边.要点诠释：（1）判断给定三条线段能否构成一个三角形：看较小两边的和是否大于最长边.（2）已知三角形的两边长,确定第三边的范围：两边之差的绝对值＜第三边＜两边之和.3.三角形的三条主要线段线段名称三角形的高三角形的中线三角形的角平分线文字语言从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段．三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段．图形语言作图语言过点A作AD⊥BC于点D．取BC边的中点D，连接AD．作∠BAC的平分线AD，交BC于点D．标示图形符号语言1．AD是△ABC的高．2．AD是△ABC中BC边上的高．3．AD⊥BC于点D．4．∠ADC＝90°，∠ADB＝90°．(或∠ADC＝∠ADB＝90°)1．AD是△ABC的中线．2．AD是△ABC中BC边上的中线．3．BD＝DC＝SKIPIF1<0BC4．点D是BC边的中点．1．AD是△ABC的角平分线．2．AD平分∠BAC，交BC于点D．3．∠1＝∠2＝SKIPIF1<0∠BAC．推理语言因为AD是△ABC的高，所以AD⊥BC．(或∠ADB＝∠ADC＝90°)因为AD是△ABC的中线，所以BD＝DC＝SKIPIF1<0BC．因为AD平分∠BAC，所以∠1＝∠2＝SKIPIF1<0∠BAC．用途举例1．线段垂直．2．角度相等．1．线段相等．2．面积相等．角度相等．注意事项1．与边的垂线不同．2．不一定在三角形内．—与角的平分线不同．重要特征三角形的三条高(或它们的延长线)交于一点．一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点．一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点．4.三角形的角（1）三角形的内角和为180°.(2)三角形的一边与他的邻边的延长线组成的角叫做三角形的外角.要点诠释：（1）直角三角形的两个锐角互余；（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角和；（3）三角形的一个外角大于任意一个不相邻的内角.四、多边形的内角和与外角和1.多边形的内角和：SKIPIF1<0边形的内角和为(SKIPIF1<0－2)·180°(SKIPIF1<0≥3)．要点诠释：(1)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于SKIPIF1<0.2.多边形的外角和：任意多边形的外角和都为360°.要点诠释：多边形的外角和为360°．SKIPIF1<0边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关.拓展方法三角形的高与角平分线夹角公式AE是角平分线、AD是高：SKIPIF1<0中线平分面积E为AD的中点： SKIPIF1<0三角形的折叠公式图1：折边上、∠1＝2∠A图2：折边内、∠1+∠2=2∠A图3：折边外、∠1-∠2=2∠A角平分线公式（两内、两外、一内一外） OB平分∠ABC、OC平分∠ACB——SKIPIF1<0 BP平分∠CBD、CP平分∠BCE——SKIPIF1<0BD平分∠ABC、CD平分∠ACE——SKIPIF1<0三角形n等分角SKIPIF1<0的SKIPIF1<0等分线分别交于点SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的n等分线，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三角形八字型图1.∠A+∠B=∠C+∠D图2.∠B+∠D=2∠E三角形的五心重心：中线交点内心：角平分线交点垂心：高的交点外心：中垂线的交点旁心：两个外角平分线和另一个内角平分线多边形截角三种截法：延两边截延一边一顶点截延两顶点截【专题过关】类型一、平移网格画图【解惑】（2022春·江苏镇江·七年级统考期中）如图，在正方形网格中有一个SKIPIF1<0，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．(1)画出SKIPIF1<0中AB边上的高CH（要求用铅笔作图，加黑加粗，并标出点H的位置）；(2)画出SKIPIF1<0向右平移4格、向上平移2格后的SKIPIF1<0（A、B、C的对应点依次为D、E、F）；(3)连接AD、BE，那么AD与BE的关系是________；(4)若点P是正方形网格内异于点B的格点，则满足SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的面积相等的P点有____个．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)平行且相等(4)4【分析】（1）根据三角形的高的定义画出图形即可；（2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可；（3）利用平移变换的性质判断即可；（4）利用等高模型作出点P即可．（1）如图，线段CH即为所求（2）如图，△DEF即为所求（3）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（4）如图，满足条件的点P有4个，故答案为：4．【点睛】本题考查作图—平移变换三角形的面积等知识，解题关键是掌握平移变换的性质，利用等高模型解决面积问题.【融会贯通】1．（2022春·江苏常州·七年级常州市清潭中学校考期中）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到SKIPIF1<0的位置，SKIPIF1<0，平移距离为3，则阴影部分的面积为（）A．20 B．18 C．15 D．26【答案】B【分析】由SKIPIF1<0，推出SKIPIF1<0即可解决问题．【详解】解∶SKIPIF1<0平移距离为3，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴阴影部分的面积为SKIPIF1<0．故选：B．【点睛】本题考查了平移的基本性质，掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等是解题的关键．2．（2022春·甘肃武威·七年级校考期中）下列几幅鲸鱼的图案，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，不符合题意；B、由图中所示的图案通过翻折而成，不符合题意；C、由图中所示的图案通过旋转而成，不符合题意；D、由图中所示的图案通过平移而成，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了平移的性质；熟练掌握平移前后图形的形状、大小不变，只是改变了位置是解题的关键．3．（2023春·福建莆田·七年级期中）如图，SKIPIF1<0是由SKIPIF1<0通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长度是_____．【答案】5【分析】根据平移可知SKIPIF1<0，即可证SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，问题得解．【详解】根据平移可知：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到SKIPIF1<0是解答本题的关键．4．（2021春·江苏泰州·七年级校考期中）如图，SKIPIF1<0的顶点都在方格纸的格点上，将SKIPIF1<0向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．(1)在图中画出平移后的SKIPIF1<0．(2)若连接从SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则这两条线段的关系是______．(3)过点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0，将分成两个面积相等的三角形，在图中画出直线SKIPIF1<0．(4)若点SKIPIF1<0是网格上一点（不与SKIPIF1<0重合），且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0面积相等，则满足条件的点SKIPIF1<0共有______个．【答案】(1)答案见解析(2)平行且相等(3)答案见解析(4)4【分析】（1）首先确定SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三点平移后的位置，再顺次连接即可；（2）根据平移的性质：对应点连线平行且相等可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（3）根据三角形的中线平分三角形的面积可得SKIPIF1<0就是SKIPIF1<0中线所在直线，因此根据网格图可得SKIPIF1<0的中点位置，再画直线即可；（4）以为邻边作平行四边形SKIPIF1<0，分别过SKIPIF1<0、SKIPIF1<0作SKIPIF1<0平行线，即可得到点SKIPIF1<0．【详解】（1）解：如图所示；（2）解：如图所示，根据平移的性质：对应点连线平行且相等可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案为：平行且相等；（3）解：如图所示；（4）解：如图所示，满足条件的点SKIPIF1<0共有4个．【点睛】本题考查的是平移变换作图以及平移的性质，三角形的中线性质，三角形的面积，正确地作图是解题的关键．5．（2022春·河北保定·八年级校考期中）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，SKIPIF1<0经过平移后得到SKIPIF1<0，图中标出了点B的对应点SKIPIF1<0．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：(1)画出SKIPIF1<0；(2)画出SKIPIF1<0的高BD；(3)若连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系是______，SKIPIF1<0的面积为______．(4)在AB的右侧确定格点Q，使SKIPIF1<0的面积和SKIPIF1<0的面积相等，这样的Q点有______个．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)平行且相等，7.5；(4)8个【分析】（1）分别作出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对应点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即可．（2）根据三角形高的定义画出图形即可．（3）利用分割法求解即可．（4）构造菱形SKIPIF1<0，利用等高模型解决问题即可．【详解】（1）解：如图，SKIPIF1<0即为所求作．（2）解：如图，BD即为所求作．（3）解：∵△ABC经过平移后得到SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0．故答案为：平行且相等，7.5．（4）解：满足条件的点Q有8个．【点睛】本题主要考查平移作图、平移的性质、三角形的面积、三角形的高等知识，灵活掌握平移作图及其性质是解答本的关键．类型二、无刻度尺作图【解惑】（2022秋·江西赣州·八年级统考期中）图①、图②均是4SKIPIF1<04的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△OABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．(1)在图①中画△ABC的角平分线BD，标出点D；(2)在图②中的边BC上找到格点E，连接AE，使AE平分△ABC的面积【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）由图可知∠ABC=90°，根据等腰直角三角形的性质，连接格子的对角线即可，（2）根据三角形中线的性质，找到BC边的中点即可．【详解】（1）如图：（2）如图：【点睛】本题主要考查了三角形的角平分线和中线，熟练掌握三角形的角平分线和中线的定义是解题的关键．【融会贯通】1．（2023·浙江金华·校考一模）如图是由小正方形组成的SKIPIF1<0的网格，SKIPIF1<0的三个顶点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均在格点上，请按要求在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹，不写画法．(1)在图1中的SKIPIF1<0上画出SKIPIF1<0的高线；(2)在图2中的SKIPIF1<0上找出一点SKIPIF1<0，画线段SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0将SKIPIF1<0分成面积比为SKIPIF1<0两部分；(3)在图3中的SKIPIF1<0上找一点SKIPIF1<0，画SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0．【答案】(1)答案见解析，SKIPIF1<0即为所求(2)答案见解析，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即为所求(3)答案见解析，点SKIPIF1<0即为所求【分析】（1）根据网格中横向SKIPIF1<0对角线与纵向SKIPIF1<0对角线垂直，作图求解；（2）在线段SKIPIF1<0上截取SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即可；（3）由网格判断出SKIPIF1<0，取格点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0且交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，利用等腰三角形角度关系及互余定义即可得到点SKIPIF1<0即为所求作．【详解】（1）解：如图所示：SKIPIF1<0SKIPIF1<0即为所求；（2）解：如图所示：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即为所求；（3）解：如图所示：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点SKIPIF1<0即为所求．【点睛】本题考查了作图-应用和设计作图，熟悉网格中的垂直作图规则、三角形角度关系是解题的关键．2．（2022秋·江苏扬州·七年级统考期末）在如图所示的方格纸中，(1)仅用无刻度的直尺，过点C作SKIPIF1<0的平行线SKIPIF1<0、过点C作SKIPIF1<0的垂线SKIPIF1<0，垂足为F（其中D、E为格点）；(2)比较大小：SKIPIF1<0__________SKIPIF1<0，理由是：____________________；(3)连接SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，若图中每个最小正方形的边长为1，则SKIPIF1<0的面积是__________．【答案】(1)见详解(2)SKIPIF1<0，垂线段最短(3)4【分析】（1）如图，取格点D、E，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点F，问题得解；（2）根据垂线段最短即可作答；（3）采用割补法即可求解．【详解】（1）取格点D、E，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点F，如图，即满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，证明：网格点M、N，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，如图，∵根据网格图可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，同理可证明：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（2）∵SKIPIF1<0，∴根据垂线段最短，可得SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0，垂线段最短；（3）如图，结合网格图，可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的面积为4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了基本作图，割补法求图形的面积，垂线段最短等知识.解题的关键是利用方格纸的特点正确的作出图形．3．（2022秋·江苏淮安·七年级校考期末）按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）：(1)如图1，利用无刻度的直尺和圆规，连接并延长SKIPIF1<0至C，使得SKIPIF1<0．(2)如图2，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点）．①找出格点D，画SKIPIF1<0的平行线SKIPIF1<0；②找出格点E，画SKIPIF1<0的垂线SKIPIF1<0；③计算格点SKIPIF1<0的面积为___________．【答案】(1)见解析(2)①见解析；②见解析；③SKIPIF1<0【分析】（1）连接SKIPIF1<0并延长，以点B为圆心，SKIPIF1<0的长为半径画弧，与SKIPIF1<0的延长线交于一点C，则此时SKIPIF1<0；（2）①根据方格特点，找出格点D，连接SKIPIF1<0即可；②根据方格特点，找出格点E，连接SKIPIF1<0即可；③用SKIPIF1<0所在长方形的面积减去四周三个直角三角形的面积即可得出答案．【详解】（1）解：线段SKIPIF1<0即为所求作的线段，如图所示：（2）解：①如图，SKIPIF1<0即为所求作的平行线；②如图，SKIPIF1<0即为所求作的垂线；③SKIPIF1<0，即格点SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0；故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题主要考查了尺规作一条线段等于已知线段，在方格中作垂线和平行线，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握基本作图方法．4．（2023秋·广东深圳·八年级统考期末）如图，在正方形网格中，点A、B、Q在格点上，请用无刻度的直尺用连线的方法画出如下图形（保留画图痕迹）．(1)在图1中，找一个格点P，连接SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0为直角三角形；(2)在图2中，找一个格点H，连接SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据网格的特点和直角三角形的概念求解即可；（2）根据网格的特点求解即可．【详解】（1）如图1所示，SKIPIF1<0即为所要求作的直角三角形，（2）如图2所示，点H即为所要求作的点，【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，直角三角形的概念，正确借助网格分析是解题关键．5．（2022秋·吉林长春·九年级校考期末）图①、图②、图③均是6×6的正方形网络，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，与要求写出做法．(1)在图①中以线段SKIPIF1<0为边画一个SKIPIF1<0，使其面积为6．(2)在图②中以线段SKIPIF1<0为边画一个SKIPIF1<0，使其面积为6．(3)在图③中以线段SKIPIF1<0为边画一个四边形SKIPIF1<0，使其面积为6，SKIPIF1<0．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）直接利用三角形的面积的计算方法得出符合题意的图形；（2）直接利用三角形面积求法得出答案；（3）根据三角形的面积的求法进而得出答案．【详解】（1）解：如图①所示，SKIPIF1<0即为所求；（2）解：如图②所示，SKIPIF1<0即为所求；（3）解：如图③所示，四边形SKIPIF1<0即为所求；【点睛】此题主要考查了作图-应用与设计，以及三角形面积求法，正确掌握三角形面积求法是解题关键．6．（2023春·全国·七年级专题练习）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在小正方形的顶点上．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．（保留作图痕迹）(1)如图1，作出SKIPIF1<0中SKIPIF1<0边上的中线SKIPIF1<0．(2)如图2，作出SKIPIF1<0中SKIPIF1<0边上的高SKIPIF1<0．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）利用网格找到SKIPIF1<0的中点D，连接SKIPIF1<0即可．（2）延长SKIPIF1<0，利用网格，作SKIPIF1<0即可．【详解】（1）如图1，SKIPIF1<0即为所求．（2）如图2，SKIPIF1<0即为所求．【点睛】本题考查作图﹣应用与设计作图、三角形的中线与高线，熟练掌握三角形的中线与高线的定义是解答本题的关键．类型三、三角形三边关系【解惑】（2022秋·安徽马鞍山·八年级校考期中）若a、b、c表示SKIPIF1<0的三边长，则SKIPIF1<0____________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断绝对值内的代数式的符号，再根据绝对值的性质进行化简即可．【详解】∵a，b，c是SKIPIF1<0的三边，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】题目主要考查的是三角形的三边关系及去绝地值，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．【融会贯通】1．（2022秋·广西南宁·八年级校考期中）以下长度的三条线段，能组成三角形的是（

）A．2，2，2 B．2，3，5 C．2，3，6 D．2，2，4【答案】A【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【详解】解：A、SKIPIF1<0，故能组成三角形，符合题意；B、SKIPIF1<0，不能组成三角形，不符合题意；C、SKIPIF1<0，不能组成三角形，不符合题意；D、SKIPIF1<0，不能组成三角形，不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数就可以．2．（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期中）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1，1，2 B．3，4，5C．1，4，6 D．2，3，7【答案】B【分析】根据三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能否组成一个三角形．【详解】解：A、因为SKIPIF1<0，所以1，1，2不能组成三角形；B、因为SKIPIF1<0，所以3，4，5能组成三角形；C、因为SKIPIF1<0，所以1，4，6不能组成三角形；D、因为SKIPIF1<0，所以2，3，7不能组成三角形；故选：B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．3．（2022秋·江西宜春·八年级统考期中）若长度分别是a、2、6的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．2 B．3 C．7 D．8【答案】C【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出SKIPIF1<0的取值范围，再进行判断即可．【详解】解：由三角形三边关系定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴a的值可以是7，故选C．【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，是解题的关键．4．（2022秋·浙江绍兴·八年级校考期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0长为整数，则SKIPIF1<0长为（）A．3 B．6 C．3或6 D．3或4或5或6【答案】D【分析】分三种情况：①A，B，C三点在同一条直线上，点B在线段SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0；②A，B，C三点在同一条直线上，点B在SKIPIF1<0的延长线上，SKIPIF1<0；③A，B，C三点不在同一条直线上时，根据三角形的三边关系即可得到结论．【详解】解：当A，B，C三点在同一条直线上，点B在线段SKIPIF1<0上时，SKIPIF1<0；当A，B，C三点在同一条直线上，点B在SKIPIF1<0的延长线上时，SKIPIF1<0；A，B，C三点不在同一条直线上时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0长为整数，SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，综上可知，SKIPIF1<0长为3或4或5或6．故选D．【点睛】本题考查线段的和差关系、三角形的三边关系，解题的关键是注意分情况讨论．5．（2022秋·广东惠州·八年级统考期中）已知三角形的两边长分别是2和5，则第三边长c的取值范围是___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和，即可解决问题．【详解】解：∵三角形的两边长分别是2和5，∴第三边长c的取值范围是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查三角形三边关系的运用，熟记三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和是解题的关键．6．（2022秋·青海西宁·八年级校考期中）一个三角形的三边分别是x，3，5，那么这个三角形的边长的取值范围是______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．【详解】解：∵三角形的三边分别是x，3，5，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题．类型四、三角形三条重要线段关系【解惑】（2022秋·山东淄博·七年级统考期中）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的高．(1)如图1，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的平分线，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度数．(2)如图2，延长SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的平分线交于点SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度数．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根据三角形的内角和定理可求得SKIPIF1<0，由角平分线的定义可得SKIPIF1<0的度数，利用三角形的高线可求SKIPIF1<0得度数，进而求解即可得出结论；（2）由三角形外角的性质结合角平分线的定义可求解SKIPIF1<0，根据三角形的高线可求解SKIPIF1<0的度数．【详解】（1）解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分线，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的高，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）解：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的角平分线交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的高，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【点睛】本题主要考查角平分线的定义，三角形外角的性质，三角形的内角和定理，三角形的高线，角平分线等知识的综合运用．【融会贯通】1．（2023春·重庆九龙坡·七年级重庆市育才中学校考阶段练习）如图，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据等积法求出点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离即可．【详解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形面积计算，点到直线的距离，解题的关键是根据等积法求出SKIPIF1<0．2．（2023春·新疆乌鲁木齐·八年级乌市八中校考开学考试）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边上的高，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0交SKIPIF1<0边于E，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据角平分线的定义可得SKIPIF1<0，再根据直角三角形两锐角互余求出SKIPIF1<0，然后根据SKIPIF1<0计算即可得解．【详解】解：SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边上的高，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．3．（2022秋·广西百色·八年级统考期中）如图，在锐角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0边上的高，且SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相交于点P，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由SKIPIF1<0，高线SKIPIF1<0，即可推出SKIPIF1<0，然后由SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的外角，根据外角的性质即可推出结果．【详解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的外角，SKIPIF1<0．故选：C．【点睛】本题主要考查垂线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质的知识点，关键在于根据相关的定理推出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的度数．4．（2023春·八年级单元测试）如图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面积为12，则SKIPIF1<0底边SKIPIF1<0上高的长度为______．【答案】4【分析】先利用SKIPIF1<0的面积求出其SKIPIF1<0边上的高SKIPIF1<0，再利用平行线间距离处处相等，得到C到SKIPIF1<0的距离为4．【详解】解：如下图，过A作SKIPIF1<0于E，∵SKIPIF1<0的面积为12，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，过C作SKIPIF1<0于F，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴点C到SKIPIF1<0的距离是4．故答案为：4．【点睛】本题考查了三角形的面积、平行线的性质，解题的关键是掌握平行线间的距离处处相等．5．（2023春·江苏·七年级校考周测）如图，已知SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的高线、角平分线和中线，(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度数；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为30，求SKIPIF1<0的长．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【分析】（1）先根据三角形内角和得到SKIPIF1<0，再根据角平分线与高线的定义计算即可；（2）根据题意求得SKIPIF1<0，然后根据三角形面积公式即可求得SKIPIF1<0的长．【详解】（1）解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）解：∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中线，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0的面积为30，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，三角形内角和为SKIPIF1<0．也考查了三角形的面积．类型五、中线平分面积【解惑】（2022秋·云南昭通·八年级统考期中）如图，已知点D，E，F分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0的面积为______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据三角形一边上的中线，把三角形分成面积相等的两部分，即可求解．【详解】解：SKIPIF1<0点D，E，F分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0的面积为：SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了利用三角形的中线求面积问题，熟练掌握和运用利用三角形的中线求面积的方法是解决本题的关键．【融会贯通】1．（2023秋·浙江湖州·八年级统考期末）如图，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中线，E是SKIPIF1<0的中点，连结SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0的面积是8，则图中阴影部分的面积为（

）A．4 B．5 C．5.5 D．6【答案】A【分析】根据SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中线得SKIPIF1<0，根据E是SKIPIF1<0的中点得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后根据SKIPIF1<0求解即可．【详解】∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中线，∴SKIPIF1<0，∵E是SKIPIF1<0的中点，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选：A．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键．三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分．2．（2022秋·河南漯河·八年级统考期中）如图，在SKIPIF1<0中，已知点D、E、F分别为边SKIPIF1<0的中点且SKIPIF1<0的面积是SKIPIF1<0，则阴影部分面积等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】因为点F是SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0的底是SKIPIF1<0的底的一半，SKIPIF1<0高等于SKIPIF1<0的高；同理，D、E分别是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点，可得SKIPIF1<0的面积是SKIPIF1<0面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点F是SKIPIF1<0的中点，∴SKIPIF1<0的底是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的底是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而高相等，∴SKIPIF1<0，∵E是SKIPIF1<0的中点，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面积是SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即阴影部分的面积为SKIPIF1<0．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形面积的等积变换，熟练掌握三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键．3．（2022秋·广西百色·八年级统考期中）如图，D为SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0，E为SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为（）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】B【分析】根据SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，从而可得结果．【详解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选B．【点睛】本题考查了三角形的面积，解题的关键是掌握等底同高的三角形面积的关系．4．（2022秋·河南焦作·八年级统考期末）如图，在SKIPIF1<0中，已知D、E、F分别为SKIPIF1<0的中点，且SKIPIF1<0的面积等于SKIPIF1<0，则阴影部分面积为______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形进行计算即可．【详解】解：∵点D是SKIPIF1<0的中点，∴SKIPIF1<0，∵点E是SKIPIF1<0的中点，∴SKIPIF1<0，∵点F是SKIPIF1<0的中点，∴SKIPIF1<0，阴影部分面积为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查求三角形的面积，熟练掌握三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键．5．（2022秋·安徽蚌埠·八年级校考期中）如图，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0上的点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上任意一点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，已知SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据中点的性质得出SKIPIF1<0，继而得出SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，即可求解．【详解】解：∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线的性质是解题的关键．6．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）如图，在SKIPIF1<0中E是SKIPIF1<0上的一点，SKIPIF1<0，点D是SKIPIF1<0的中点，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，点D是SKIPIF1<0的中点则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，然后利用SKIPIF1<0即可得到答案．【详解】解：∵点D是SKIPIF1<0的中点，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】题目主要考查求解三角形面积；结合图形，利用高相同，底的比即为面积比计算是解题关键．类型六、三角形的折叠【解惑】（2021秋·辽宁营口·八年级校考期中）如图，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点D为边SKIPIF1<0上一点，将SKIPIF1<0沿直线SKIPIF1<0折叠后，点C落到点E处，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为_____．【答案】SKIPIF1<0##110度【分析】根据三角形的内角和得到SKIPIF1<0，由折叠的性质得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据平行线的性质得到SKIPIF1<0，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由折叠的性质得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了三角形的内角和，折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．【融会贯通】1．（2022秋·广东惠州·八年级统考期中）如图，把SKIPIF1<0纸片沿SKIPIF1<0折叠，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由折叠的性质得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再根据三角形内角和即可得到SKIPIF1<0．【详解】解：由折叠的性质得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选：B．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟记折叠的性质、三角形的内角和定理是解题的关键．2．（2022秋·甘肃定西·八年级统考期中）如图，在SKIPIF1<0，将点A与点B分别沿SKIPIF1<0和SKIPIF1<0折叠，使点A、B与点C重合，则SKIPIF1<0的度数为（

）A．22° B．21° C．20° D．19°【答案】C【分析】根据SKIPIF1<0，点A与点B分别沿SKIPIF1<0和SKIPIF1<0折叠，使点A、B与点C重合，得到SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0代入计算即可．【详解】因为SKIPIF1<0，点A与点B分别沿SKIPIF1<0和SKIPIF1<0折叠，使点A、B与点C重合，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选C．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键．3．（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折后，点A落在BC边上的点SKIPIF1<0处．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据折叠的性质，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，再根据SKIPIF1<0，利用三角形内角和定理计算即可．【详解】．根据折叠的性质，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选C．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟练掌握折叠性质是解题的关键．4