自动化车床管理要点

自动化车床管理要点自动化车床管理要点PAGEPAGE1自动化车床管理要点40组xzdzzxcjc自动化车床管理摘要本文是为解决自动化车床连续加工中出现的故障及更换刀具的问题。有效的发现并解决故障，可以提高自动化车床生产加工的效率，减少生产成本以及优化企业生产管理。为解决题目中三个问题,我们建立了三个优化模型。对于问题一，我们把每个零件损失费的期望确定为评价指标，建立了一个离散型随机优化模型。首先，我们对已知数据进行合理性分析，并通过卡方拟合优度检验，认为刀具寿命服从正态分布.然后，我们利用计算机枚举出所有换刀间隔与检查策略，求得最优解即每个零件损失费期望最小值为2.9696元/件.此时检查间隔为251件,刀具更换间隔为524件.最后,我们还对结果进行了可行性分析，发现方案符合实际.对于问题二,考虑到零件的检查工作存在误差，势必使总的损失费用增加，我们在模型一的基础上建立模型二.首先根据实际，我们分四种情况计算了刀具故障损失费.然后，我们假定其它故障服从均匀分布,计算了其它故障损失费。最后,我们以每个零件损失费期望最小为目标函数,建立了一个单目标优化模型，并通过计算机穷举出所有方案，求的最优解为9.5229元/件。此时，检查间隔为18件，刀具更换间隔为540件。对于问题三，考虑到误检停机损失费远高于一次检查费,我们在模型二的基础上调整了检查方案建立了模型三.其中新检查分案为:若一次检查零件合格，则再检查一次，若仍然合格，则认为工序无故障，否则认为出故障；若一次检查零件不合格,则认为出故障。首先，我们对以上新检查方案进行了简要评估，发现其有效降低了误检率。然后，我们用类似问题二的解决方法,求得最优解为7。8711元/件，最小损失费比模型二减少了17.35％。此时检查间隔为58件，刀具更换间隔为522件。最后，我们从五方面对模型三进行了灵敏性分析。我们分别单独把零件损失费、检查费、调节恢复费、换刀费、误检停机损失费降为200元、10元、2000元、1000元、1000元，发现每个零件损失费期望值各降低了16。85%、4。75%、2。06%、4.13%、1.45％。虽然参数变化幅度不相同,但我们还是能明显看出零件损失费和换刀费对总损失费的影响是很大的，调节恢复费对损失费期望影响很小.关键词:离散型随机优化模型正态分布卡方拟合优度检验灵敏性分析1问题重述1.1问题背景随着我国工业生产的飞速发展，制造业的生产技术也已进入自动化生产时代。在大型生产车间里，自动化车床已经取代人工而成为生产的主角.因此对自动化车床能够进行高效经济地管理,便能够在工业生产中做到“高产出，低消耗，少排放"，使得自己在市场竞争中处于优势地位。对于一个工业化企业而言,在日趋激烈的市场竞争中，“成本最小化，效率最大化"已经成为其至关重要的生存之道。对于国家工业生产发展而言，这是实行“可持续发展战略”国策的一个重要方面.因此，自动化车床管理的研究对企业、对国家都有着重大的意义.而本文便是针对自动化车床建立一个经济高效的管理方案.1.2需要解决的问题一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因该工序会出现故障，其中刀具损坏故障占90％,其它故障仅占10％。工序出现故障是完全随机的，假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障.现积累有150次刀具故障记录（见附录一），故障出现时该刀具完成的零件数如附表。现计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具。已知生产工序的费用参数如下:故障时生产的零件损失费用f=300元/件；进行检查的费用t=20元/次；发现故障进行调节使恢复正常的平均费用d=3000元/次（包括刀具费）；未发现故障时更换一把新刀具的费用k=1200元/次。1)假定工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品,试对该工序设计效益最好的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略。2）如果该工序正常时产出的零件不全是合格品，有1％为不合格品;而工序故障时产出的零件有25%为合格品，75%为不合格品。工序正常而误认有故障停机产生的损失费用为1500元/次。对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略。3）在2）的情况，可否改进检查方式获得更高的效益.2模型假设及符号说明2.1模型假设1.假设工序出现故障是完全随机的,且生产任意零件时出现故障的机会均相同。2。假设题目所给的数据均正确有效.3.假设刀具更换或者故障排除后，工序回到初始状态继续生产。4.假设更换刀具及排除故障时间很短，可忽略。5。假设生产任意零件所需的时间相同。6.假设随机变量是相互独立的。7。假设故障发生在两次检查间的概论均匀.2.2符号说明故障时产生的零件损失费（元/件）检查费用(元/次）发现故障进行调节使恢复正常的平均费用（元/次）未发现故障时更换一把新刀具的费用（元/次)单位换刀时间间隔单位检查时间间隔刀具平均寿命样本方差刀具寿命分布函数刀具寿命正态分布密度函数刀具顺利生产个零件而未损坏的概率一把刀具完成零件数的期望每个零件损失费的期望到换刀周期时换一次刀具地损失费每个零件因其它故障造成的损失费的期望误认有故障停机产生的损失费用刀具生产个零件未损坏,也没有检查出不合格零件的损失费刀具生产了个零件，但中途已损坏而未检查出来的损失费刀具在第次检查前已发生故障，在第次被查出的损失费用第检查时刀具未损坏，但因检查到不合格零件而换刀具的损失费用刀具正常时检查出故障概率刀具故障时检查出故障概率在条件下检查次数的期望在条件下检查次数的期望3问题分析刀具损坏等故障在自动化工序生产中是必不可免的情况。题目中某道工序连续生产某零件，工序出现故障的概论完全随机,且生产任意零件时出现故障的机会均相同。当工序发生故障时应及时维修,若检修周期太长,故障不能及时发现,会给生产带来损失;而检查周期太短又会增加检查等费用。因此为能够及时的检查出并排除故障，我们通过对工序生产的零件进行分析,建立相关模型，及时地排除故障以提高生产效率、节约生产成本。该问题主要是通过检查零件来确定工序是否出现故障,工序出现故障是完全随机的，由此在理论上我们首先将问题转化为概率模型。通过对题给数据的区间分布情况进行分析并检验证明了所给数据近似服从正态分布，并由此来对以下三个问题进行了分析.3。1问题一的分析问题一中假定工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品，即只要我们检查出不合格的产品就可认为工序出现故障并停机检修。但若只在检查出现不合格产品时才检修更换刀具，会造成生产上的巨大损失,因为此检查间隔期间生产的都是不合格产品。所以我们要在刀具加工了一定零件数之后进行对刀具进行更换。已知工序故障有刀具损坏故障和其它故障两种，于是我们把故障的损失费平均到每个零件上，得到这两种故障时平均每件零件损失费用的期望,最后求和得出每个零件损失费的期望,也就是我们的最终目标。3.2问题二的分析该问在问题一的条件上中加了几个约束：工序正常时产出的零件不全为合格品，工序不正常时产出的零件也不全为不合格品；由于工序正常而误认为有故障（即误检）而停机产生会产生一个损失费。于是，假设刀具在生产了个零件后,刀具已损坏但未检查出不合格品,而刀具未损坏时却检查出不合格品，此时有两个损失费用；刀具在第次检查时已损坏但未能及时检查出来或者未损坏但误检，此时也有两个损失费用；外加其他故障产生的损失，我们求出这些损失费平均到每个零件并得出损失费的期望。求和便得到我们最终目标。3。3问题三的分析该问的要求是在问题二的情况下，改进检查方式以获得更高的效益.由于生产出的零件不完全是合格品或是不合格品,定期检查时,不免会出现错误判断，造成不必要的损失。若改进检查方式,尽量避免这样的损失，将获得更高的效益。已知一次误检的损失费高达1500元,而一次检查费用只需20元。而适当的增加检查次数,误检的概率会大大减少,所以我们对检查策略做了适当改进如下:若一次检查零件合格,则再检查一次，若仍然合格，则认为工序无故障，否则认为出故障；若一次检查零件不合格,则认为出故障。下面我们对新检查策略做简要分析。假设工序正常：两次检查都合格的概率为，认为未发生故障，为正确判断；第一次检查不合格或第一次检查合格而第二次检查不合格，此情况概率为,认为发生故障，为错误判断。此时正确判断的概率为0.9801，比只进行一次检查的正确率下降了0.0099,差别不大。假设工序出现故障:两次检查都合格的概率为，认为未发生故障，为错误判断；首次检查不合格或第一次检查不合格第二次检查合格，此情况概率为，认为发生故障，为正确判断.此时正确判断的概率为0。9375，比只进行一次检查的正确率上升了0。1875，上升明显!4数据分析4.1数据直观分析由题目给出的150次刀具出现故障的记录。为了粗略的了解这些数据的分布区间情况，我们根据所给数据画出了频数直方图（如图1）。根据直方图发现，刀具故障完成零件数的频数分布与正态分布函数曲线有很好的拟合度。因此我们假设题给的样本数据即刀具故障时完成零件数的数据分布近似服从正态分布。图1：故障出现时该刀具完成的零件数的频数分布直方图4.2样本数据正态性检验（1）为使保证正确性，同样运用6SQ软件进行正态性检验,我们选用安德森—达令检验和卡方优度检验，经处理得到如下表格表1：安德森-达令检验和卡方拟合优度检验结果安德森-达令检验卡方优度检验统计量数据个数140数据平均值582。0428571零假设是正态分布标准偏差20。17579982显著性水平0.05最小值533数据个数140最大值641平均值582.0428571小数位数0标准偏差20。17579982区间个数10区间宽度10。9中间计算AD统计量0.337945081假设检验调整了的AD0。339794296零假设服从正态分布p值0。501730704自由度6卡方统计量5。954505864检验结果p值0。428305666接受零假设显著性水平0。05结果接受零假设综上检验我们接受零假设，即表1中的数据服从正态分布。（2)画出样本图（执行normplot（l))，我们发现样本数据几乎分布在一条直线上（或样本数据和正太分布概率累积吻合），进一步证实了样本来自正态分布。图2:正态性检验图（3）因此我们可以认为数据服从正态分布.根据题目数据，我们通过软件求解求出了：于是我们得出这150次刀具故障时完成的零件数的频数近似服从于正态分布。并作出数据的正态分布概率密度曲线(如图3）:图3：正态分布概率密度曲线根据以上分析，我们得到以下表达式:刀具寿命的概率密度函数刀具寿命分布函数.5问题一的解答针对问题一，我们建立了模型一5。1模型的建立已知零件损失费，检查费，调节恢复费,换刀费。设换刀间隔为（即刀具生产个零件后，即便未出故障也要更换），检查间隔为（即相邻两次检查间生产的零件数），则换刀间隔内检查的次数为.5。1。1确立约束条件（1）为刀具顺利生产个零件而未损坏的概率，则。（2)刀具在第次检查时发现故障的概率为：。（3)在长度为的单位检查时间间隔区间内故障发生的概率近似均匀，故可设第次检查发生故障时,已生产的不合格零件数为。以一次换刀或检查到故障进行调节恢复为一个周期计算，刀具故障损失费。计算时分三部分:刀具顺利生产个零件而未损坏时的检查费和换刀费；刀具发生故障被检查出来时的检查费、零件损失费和调节恢复费；刀具在额定寿命前，次检查后出现故障时的检查费、零件损失费和调节恢复费。因此图4（4）设一个周期内，刀具完成零件数的期望为,则（5)设每个零件因其它故障造成的损失费的期望,且其他故障服从均匀分布。由于刀具故障占90%，其它故障占10％，且当完成零件数较大时,刀具故障平均概率为，故其它故障概率为。从而5。1.2确立目标函数设每个零件损失费的期望为.其中包括刀具故障损失费平均到每个零件的份额和其它故障对每个零件造成的损失费期望.从而，我们确立了目标函数5.1.3综上所述，我们得到了问题一的优化模型5。2模型的求解与结果分析通过matlab编程(源程序见附录二）求解。我们先对取较大的步长，估计出最优解的大致范围，然后以1为步长，最终求出最优解：件，件，元/件。即当检查间隔为251件,刀具更换间隔为524件时，取得最小损失费用的期望为2.9696元/件。在模型的实用性上,我们要考虑的实际意义。我们已求得一把刀具完成的零件数的平均值为581件，即刀具的平均寿命是完成581件零件的生产，因此〈581是符合实际的。6问题二的解答针对问题二，我们建立了模型二6。1模型的建立由题设知，无论工序正常与否,都既有可能生产合格零件，也有可能生产不合格零件。工序正常而误认有故障停机产生的损失费用元/次,远远高于一次检查费。零件的检查工作必然存在误差，势必使总的损失费用增加，因此该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略将发生相应改变。为此我们在模型一的基础上改进，得到模型二.按照题目条件我们先简单分析一下工序的流程如下图5:图5:工序流程图6.1。1确立约束条件计算刀具故障损失费时分以下四种情况,其中每种情况都要考虑检查费、零件损失费、调节恢复费、换刀费或误检损失费:（1）刀具在生产了个零件后仍未损坏,也没有检查出不合格零件，此时损失费用记为，则（2）刀具已经生产了个零件,但之前已损坏而未能检查出来，此时损失费用为，则(3）刀具在第次检查已损坏,但在第次才被查出,此时损失费用为，，则（4)第次检查时刀具未损坏,但因检查到不合格零件而换刀具，此时损失费用为，则（5）其它故障损失费。（6）一把刀具生产零件数的期望为：6.1。2确立目标函数设每个零件损失费的期望为。其中包括刀具故障损失费平均到每个零件的份额和其它故障对每个零件造成的损失费期望。从而，我们确立了目标函数6。1.3综上所述，我们建立了问题二的优化模型6.2模型求解与结果分析通过matlab编程（源程序见附录二）求解.我们先对取较大的步长,估计出最优解的大致范围，然后以1为步长，最终求出最优解：件,件,元/件。即当检查间隔为18件,刀具更换间隔为540件时,取得最小损失费用的期望为2。9696元/件.因为〈581，所以所求得的刀具更换间隔切合实际。但不像问题一，因为无论工序是否出现故障都会生产出不合格与合格产品,且无论是工序正常时误认有故障而停机（产生损失费)还是工序有故障而检查不出来（产生零件损失费）都会带来巨大的损失，所以提高检查的频率，可以有效的将这样的损失降到最低.即是合理的。7问题三的解答针对问题三，我们建立了模型三7。1模型三的建立我们知道定期检查存在一定的缺陷，这是不可避免的。因为在发现零件不合格时，不能断定该工序一定是有故障的;如果妄下结论，将导致1500元的损失.这比起再进行一次检查所花费的20元来说是非常庞大的。所以我们在检查方式上做了稍微改动：若一次检查零件合格，则再检查一次,若仍然合格，则认为工序无故障，否则认为出故障；若一次检查零件不合格，则认为出故障。7.1.1确立约束条件设刀具正常时检查出故障概率，刀具故障时检查出故障概率,在刀具正常检查出故障的条件下，检查次数的期望为,则，在刀具故障检查出故障的条件下，检查次数的期望为,则。以下分四种情况计算刀具故障损失费，其中每种情况都要考虑检查费、零件损失费、调节恢复费、换刀费或误检损失费：（1）刀具生产了个零件未损坏，也没有检查出故障,此时损失费用为，（2）刀具生产了个零件，但中途已损坏而未检查出来,此时损失费用为，（3）在第次检查前已发生故障，在第次被查出,损失费用,（4)在第检查时刀具未损坏，但因检查到不合格零件而更换刀具，损失费用，（5）其它故障损失费:（6）一把刀具生产零件数的期望为：7。1。2确立目标函数设每个零件损失费的期望为.其中包括刀具故障损失费平均到每个零件的份额和其它故障对每个零件造成的损失费期望。从而，我们确立了目标函数7.1.3综上所述,我们建立了问题三的优化模型7.2模型求解与结果分析通过matlab编程(源程序见附录二）求解。我们先对取较大的步长,估计出最优解的大致范围,然后以1为步长，最终求出最优解:件，件，元/件.即当检查间隔为58件,刀具更换间隔为522件时，取得最小损失费用的期望为7。8711元/件。与问题二最小损失费用期望为9.5229元/件相比，经改进后的模型，最小损失费用期望同比减少了近17。35%，说明经改进后的模型，效益更好.8灵敏性分析我们以模型三为例，分别从零件损失费，检查费，调节恢复费，换刀费，误检损失费五方面进行灵敏性分析,结果如下：表一：相关参数改变对损失费期望的影响参数变后值原损失

费期望新损失费期望差值变动幅度换刀间

隔/件检查间

隔/件零件损失

费/元2007。87116。5451—1.326-16。85％52575检查费/元107.87117。497-0。3741—4.75％52848调节恢复

费/元20007.87117.757—0。1141—1.45%52258换刀费/元10007.87117.5457-0。3254-4。13%52258误检停机

损失费/元10007。87117.7088-0。1623-2.06%53053由上表可知,当其他参数不变,由300减为200时，损失费期望下降16.85％,换刀间隔变化不大,但检查间隔明显增大。可见零件损失费对总损失费的影响是很大的.当其他参数不变,由20减小到10时,损失费期望下降4.75%，换刀间隔相对变化不大，但检查间隔明显减小。因为当检查费减少时，增大检查频率，减少误检损失费对减少损失费期望是有利的。当其他参数不变，由3000减小到2000时,损失费期望下降1。45％,换刀间隔没变化，检查间隔也没变化。可见调节恢复费对损失费期望略有影响.当其他参数不变，由1200减小到1000时,损失费期望下降4。13％，换刀间隔没变化，检查间隔也没变化.可见换刀费对损失费期望影响较大.当其他参数不变，由1500减小到1000时，损失费期望下降2。06％，换刀间隔相对变化不大，但检查间隔略有减小.可见误检停机损失费对损失费期望影响不大. 9模型的评价、改进及推广9。1模型评价优点：（1）我们是通过对零件的检查来判断自动化车床工序是否发生故障的,并以每个零件损失费的期望做为目标函数，求出检查间隔和刀具更换策略，这样得出的模型具有较强的实用性。（2）本文对不同情况给出了不同模型和方法,分别进行优化分析，处理与计算具有针对性.（3）模型三对合格零件的检查要求加大,即连续检查到两个合格零件才判断工序正常,否则第一次检查到不合格零件或者第一检查到合格零件而第二次检查到不合格零件都判断为工序故障，此法减少了工序故障时误检的概率。即工序故障而误检正常造成的次品损失费用.

缺点：（1）必须经过估计n和m的范围,才能得到正确的最优解；否则n和m将因范围扩大而递增（2）题给的150个数据显然太少，因此所求得的刀具寿命的正态分布函数会有一定误差。9.2模型改进（1）收集更多的数据，以使得计算的结果更加精确。(2）本文建立的模型考虑的是等间距检查，而实际的生产中可以选择不等间距检查，因此模型中可对其进行改进。9。3模型的推广自动化已经成为工业生产的潮流,几乎所有的工业控制领域都运用到自动化控制，如化工、电力、冶金、医药、食品等等行业，该模型便可以广泛的应用这些工业控制的工序生产中。除此以外还可用于其它诸如：资源的安排,文档资料的审核等类型问题的解决。10参考文献［1]盛骤，谢式千，潘承毅．概率论与数理统计[M]．北京：高等教育出版社，2003．［2］胡良剑，孙晓君．matlab数学实验［M]．北京:高等教育出版社,2006．[3］曹彬，概率论与数理统计［M］．哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社,1996．[4]尚寿亭,吴龙,薛力军，徐吉杰，王雪峰．关于自动化机床管理的数学模型分析［J]．哈尔滨工业大学学报，2000年6月第32卷第3期．[5]于杰，蒋爱民，李荣冰．自动化机床管理[J］．数学的实践与认识，2000年1月第30卷第1期．11附录附录一150次刀具故障记录(完成的零件数)548571578582599568568578582517603594547596598595608589569579533591584570569560581590575572581579563608591608572560598583567580542604562568609564574572614584560560617621615557578578588571562573604629587577596572619604557569609590590548587596569562578561581588609586571615599587595572599587594561613591544591607595610608564536618590582574551586555565578597590555612583619558566567580562563534565587578579580585572568592574587563579597564585577580575641附录二问题一程序:clear；clc；l=input（’输入刀具故障记录数据’)；l=l（:);histfit（l);%正态分布拟合度检验［h,p］=chi2gof(l）；figure，normplot（l);％算出期望u=581。1800，标准差e=20。5129［u，e，aci，eci]=normfit（l)；%算出期望u=581.1800，标准差e=20。5129f=inline（’1/sqrt(2*pi）/20。5129＊exp（-（t—581.1800）。^2/2/20.5129^2)’)；％作概率密度曲线figure,x=450:700；y=f(x）；plot（x，y）R=inf;％可先改变步长,粗略估测最优解范围,再枚举fori=490：1：550forj=200：300L=fix（i/j)；q=quad（f,0,i);g=quad(f,0,L＊j)；p1=1—q;p=zeros(1，L);fork=1:Lp(k）=quad(f,0,k*j）—quad（f,0,(k-1)*j);end%f1为一周期内刀具损失费,M为其他故障平均到每个零件上的损失费f1=(20*L+1200）*p1+sum（（20＊(1:L)+j/2*300+3000）。＊p)+。.。（3000+300*(i—L*j)/2+20*L)*（q—g);M=i＊p1+sum(p.＊(1:L)＊j)+i＊(q-g）;f2=1/581.1800/9＊3000；r=f1/M+f2;ifr<Ri1=i;j1=j;R=r;endendendi1，j1,R附录三问题二源程序：clear;clc;f=inline(’1/sqrt（2*pi)/20.5129＊exp（-(t-581.1800).^2/2/20.5129^2)'）;R=inf;％先用较大步长估测最优解大致范围，再精确枚举fori=490:1:590forj=12：1:30I=fix(i/j);q=quad(f，0，i);g=quad（f，0,I＊j）;q=1-q;p=zeros(1，I)；fork=1：Ip（k)=quad(f，0,k*j）-quad(f，0，（k-1)*j)；end%计算四种情况下损失费与刀具生产零件数的期望g1=q＊0。99^I＊（I＊20+1200+0。01*i*300);g2=0；g3=0;g4=0;w1=0；w2=0;w3=0;w4=0；fork=1:Ig2=g2+0.25^（I+1-k)＊0.99^（k—1）*(3000+I*20+(k-0。5）*j*。.。0.01＊300+（i-（k-0.5)＊j）*0.75*300）；fortt=k:Ig3=g3+p（k）*0。25^（tt-k)＊0。75＊0。99^(k—1)＊。.。(tt＊20+3000+(tt—k+0。5）＊j*0。75＊300+（k—0.5)＊j＊0.01＊300);w3=w3+tt＊j＊p（k)＊0.25^(tt—k)*0。75*0.99^（k-1）;endg4=g4+(1-quad(f，0，k＊j））*0.99^(k-1)＊0.01*(1500+k*20+k*j＊0.01＊300）；w2=w2+0.25^(I+1-k）＊0.99^（k—1）；w4=w4+k＊j*(1—quad（f，0,k*j）)＊0。99^(k-1）*0。01;endw1=i*q*0.99^I；w2=w2*i;w=w1+w2+w3+w4；g=g1+g2+g3+g4;r=g/w；ifr<Ri1=i;j1=j;R=r；endendendf2=1/581。1800/9＊3000;i1，j1，R=R+f2附录四：问题三的源程序：clear；clc;f=inline（’1/sqrt（2＊pi)/20。5