辽宁省沈阳市第一七六中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷

23–24上高一10月数学月考试卷一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.下列关于集合的关系式正确的是()(A)0∈{0} (B)={0}(C)0= (D){2,3}≠{3,2}2.已知M∪{1,2}={1,2,3},则满足条件的集合M的个数是()(A)1 (B)2 (C)4 (D)83.已知U=R,集合A={x|x<-2或x>2},则∁UA等于()(A){x|-2<x<2} (B){x|x<-2或x>2}(C){x|-2≤x≤2} (D){x|x≤-2或x≥2}4.已知集合M={0,1,2,3,4},N={-2,0,2},则()(A)N⊆M (B)M∪N=M(C)M∩N={2} (D)M∩N={0,2}5．设a＞1＞b＞－1，b≠0，则下列不等式中恒成立的是()A．eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)B．eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)C．a＞b2 D．a2＞2b6．已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∩B，那么a＋b等于()A．－3 B．1C．－1 D．37．下列不等式中正确的是()A．a＋eq\f(4,a)≥4B．a2＋b2≥4abC.eq\r(ab)≥eq\f(a＋b,2)D．x2＋eq\f(3,x2)≥2eq\r(3)8．已知关于x的方程x2－6x＋k＝0的两根分别是x1，x2，且满足eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝3，则k的值是()A．1B．2C．3D．4二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．下列四个不等式中解集为R的是()A．－x2＋x＋1≥0 B．x2－2eq\r(5)x＋eq\r(5)＞0C．－2x2＋3x－4＜0 D．x2＋6x＋10＞010．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则对于eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)()A．取得最值时a＝eq\f(2,3)B．最大值是5C．取得最值时b＝eq\f(2,3)D．最小值是eq\f(9,2)11．不等式|x|·(1－2x)＞0的解集是()A．B．(－∞，0)∪C． D．12．对下列命题的否定说法正确的是()A．p：能被2整除的数是偶数；¬p：存在一个能被2整除的数不是偶数B．p：有些矩形是正方形；¬p：所有的矩形都不是正方形C．p：有的三角形为正三角形；¬p：所有的三角形不都是正三角形D．p：∃n∈N,2n≤100；¬p：∀n∈N,2n>100.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13.已知集合A={0,m,m2-3m+2},且2∈A,则实数m的值为.

14.已知全集U={x|1≤x≤5},A={x|1≤x<a},若∁UA={x|2≤x≤5},则a的值为.15．若{(x，y)|(2，1)}是关于x，y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝2，,bx＋ay＝7))的解集，则(a＋b)(a－b)＝________．p：若x2＋3x－4＜0，则－4＜x＜1；¬p：.四、解答题(本题共4小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1-m}.(1)当m=-1时,求A∪B;(2)若A⊆B,求实数m的取值范围.18.(本小题满分10分)已知方程x2+px+q=0的两个不相等实根为α,β,集合A={α,β},B={2,4,5,6},C={1,2,3,4},若A∩C=A,A∩B=,求p,q的值.19．(本小题满分10分)解下列关于x的不等式．(1)3x2－5x－2<0；(2)－x2＋6x－10>0；20．(本小题满分10分)(1)已知t>0，求y＝eq\f(t2－4t＋1,t)的最小值；(2)已知x<3，求y＝x＋eq\f(4,x－3)的最大值．23–24上高一（高二）10月数学月考答案一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.A解析:因为{0}是含有一个元素的集合,所以{0}≠,故B不正确;元素与集合间不能用等号,故C不正确;{2,3}与{3,2}显然相等,故D不正确.故选A.2.C解析:由题意可知3∈M,所以满足要求的集合M有{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},故选C.3.C解析:由题意A={x|x<-2或x>2},且U=R,所以∁UA={x|-2≤x≤2}.选C.4.D解析:集合M={0,1,2,3,4},N={-2,0,2},则M∩N={0,2}.故选D.5．C[取a＝2，b＝－eq\f(1,2)，满足a＞1＞b＞－1，但eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)，故A错；取a＝2，b＝eq\f(1,3)，满足a＞1＞b＞－1，但eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)，故B错；取a＝eq\f(5,4)，b＝eq\f(5,6)，满足a＞1＞b＞－1，但a2＜2b，故D错，只有C正确．]6．A[由题意：A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}．A∩B＝{x|－1＜x＜2}，由根与系数的关系可知：a＝－1，b＝－2，∴a＋b＝－3.]7．答案D解析若a＜0，则a＋eq\f(4,a)≥4不成立，故A错误；若a＝1，b＝1，则a2＋b2＜4ab，故B错误；若a＝4，b＝16，则eq\r(ab)＜eq\f(a＋b,2)，故C错误；由均值不等式可知D正确．8．B[∵x2－6x＋k＝0的两根分别为x1，x2，∴x1＋x2＝6，x1x2＝k，∴eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝eq\f(x1＋x2,x1x2)＝eq\f(6,k)＝3，解得k＝2.二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．)9．CD[对于C项，不等式可化为x2－eq\f(3,2)x＋2＞0，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,4)))eq\s\up12(2)＞－eq\f(23,16)，所以－2x2＋3x－4＜0的解集为R；对于D项，不等式可化为(x＋3)2＞－1，所以x2＋6x＋10＞0的解集为R.]10．AD[因为a＋b＝2，所以eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)＝eq\f(a＋b,2a)＋eq\f(2a＋2b,b)＝eq\f(1,2)＋eq\f(b,2a)＋eq\f(2a,b)＋2≥eq\f(5,2)＋2eq\r(\f(b,2a)·\f(2a,b))＝eq\f(9,2)，当且仅当eq\f(b,2a)＝eq\f(2a,b)且a＋b＝2，即a＝eq\f(2,3)，b＝eq\f(4,3)时，等号成立．]11．BD[原不等式等价于eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≠0，,1－2x＞0，))解得x＜eq\f(1,2)且x≠0，即x∈(－∞，0)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).]12．答案ABD解析“有的三角形为正三角形”为存在性命题，其否定为全称命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C错误．三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13解析:若m=2,则m2-3m+2=0,不合题意;若m2-3m+2=2,则m=0或m=3,m=0时不合题意,m=3时符合题意.故m=3.答案:314.解析:由已知∁UA={x|a≤x≤5},所以a=2.15．－15[∵{(x，y)|(2，1)}是关于x，y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝2，,bx＋ay＝7))的解集，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝2，,2b＋a＝7，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝4，))∴(a＋b)(a－b)＝(－1＋4)×(－1－4)＝－15.]16.解析：若x2＋3x－4＜0，则四、解答题(本题共4小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.解:(1)当m=-1时,B={x|-2<x<2},A∪B={x|-2<x<3}.(2)由A⊆B,知解得m≤-2,即实数m的取值范围为{m|m≤-2}.18.(本小题满分10分)解:由A∩C=A,A∩B=得A={1,3},即方程x2+px+q=0的两个根是1,3.所以解得19．解(1)原不等式可化为(3x＋1)(x－2)<0，所以原不等式的解集为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)<x<2)))).(2)原不等式可化为x2－6x＋10<0，因为x2－6x＋10＝(x－3)2＋1，所以原