《探究与发现购房中的数学》教学设计(部级优课)x-数学教案

银行中的数学深圳科学高中李声持一、教学内容和内容解析内容：银行中的数学内容解析：银行中的诸多问题涉及到等差数列与等比数列的通项公式与前n项和公式．银行中的数学可以看成是数列在实际生活中的重要应用．二、教学目标知识与技能：运用等差数列的通项公式与前n项和公式、等比数列的通项公式与前n项和公式解决实际生活中的问题．过程与方法：体会将生活中的实际问题转化成数学问题的过程．情感、态度与价值观：体会实际问题数学化的过程，体会数学的应用性．三、教学的重点与难点重点：银行存款贷款问题数学化难点：从具体的问题抽象成数学模型四、教学问题诊断分析对于银行的贷款问题，学生可能没有太多的了解，因而不太容易根据问题列出相应的数学式子或得到相应的数学模型．五、教学支持条件分析1．学生的认知支持等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式2．设备支持计算机、ipad、话筒、投影仪、屏幕等．六、教学过程设计1．问题1：小李在第一年年初存入银行一万元，年利率是2%．那么按照复利，3年内各年末得到的本利和分别是多少？请完成以下表格．（列出计算式子，不用计算结果，试着发现规律）时间年初本金（万）年末本利和（万）第一年1第二年第三年模型1：小李在第一年年初存入银行P元，年利率是r．那么按照复利，t年后他所得到的本利和A是多少？应用1：使用模型1，计算相应的本利和A．（结果精确到分）（1）P＝100000，r＝0.06，t＝10；（2）P＝100000，r＝0.06，t＝40；设计意图：复习之前所学的复利及其相应的数学模型，体会数学模型的过程与意义．师生活动：教师引导学生填写问题1的表格，建立模型1并完成应用12．问题2：小李在第一年年末存入银行一万元，年利率是2%．以后每年末，他都存入一万元，年利率相同．如果他一直坚持下去，3年内各年末得到的本利和是多少？请完成以下表格．（列出计算式子，不用计算结果，试着发现规律）时间年初本金（万）年末本利和（万）第一年01第二年第三年模型2：小李在第一年年末存入银行P元，年利率是r．以后每年末，他都存入P元，年利率相同．如果他一直坚持下去，t年后他所得到的本利和A是多少？应用2：使用模型2，计算相应的本利和A．（结果精确到分）（1）P＝100000，r＝0.06，t＝10；（2）P＝100000，r＝0.06，t＝40；设计意图：在前一模型的基础上，增加条件，使之成为一个等比数列求和的模型．让学生经历建立数学模型的过程．师生活动：学生根据问题情景，尝试建立相应的数学模型，教师点评．3．问题3：小李在2015年12月向某银行申请贷款100万元购买住房，月利率为0.4%，按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月初开始还贷．如果分120期还清，那么每月还贷额x是多少？请完成以下表格．（列出计算式子，不用计算结果，试着发现规律）还款次数剩余还款额（万）123…………120模型3：小李在2015年12月向某银行申请贷款P万元购买住房，月利率为r，按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月初开始还贷．如果分n期还清，那么每月还贷额x是多少？应用3：使用模型3，计算相应的每月还款额x，并计算总还款额A为多少．（结果精确到分）（1）P＝1000000，r＝0.004，n＝120；（2）P＝1000000，r＝0.004，n＝240；（3）P＝1000000，r＝0.004，n＝360；设计意图：研究贷款中的数学模型，认识到它其实就是前面两个模型的组合．师生活动：学生研究，教师指导并点评．4．思考：通过以上的数学建模，你对数学建模有什么感受呢？经过以上有关存款和贷款的计算，关于你未来的人生，你有什么感想吗？设计意图：通过对数学建模的经历和对银行相关问题的研究，谈谈本节课的收获的感想．师生活动：引导学生谈到模型的应用性，理财的重要性和指数爆炸等．5．课后作业：调查银行还贷款有哪些还款方式，