河南省周口市鹿邑县2023-2024学年九年级上学期学习评价数学试卷（一）

2023-2024学年河南省周口市鹿邑县九年级（上）学习评价数学试卷（一）一、选择题。（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里.每题3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x（x+3）＝0 B．x2﹣4y＝0 C．2x＝5 D．ax2+bx+c＝02．（3分）将抛物线y＝x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y＝x2+3 B．y＝x2﹣3 C．y＝（x+3）2 D．y＝（x﹣3）23．（3分）抛物线y＝﹣x2+4x﹣7与x轴交点的个数是（）A．1 B．2 C．1或2 D．04．（3分）方程x2﹣＝0的根的情况为（）A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根5．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x+4）2＝17 B．（x﹣4）2＝17 C．（x+4）2＝15 D．（x﹣4）2＝156．（3分）表给出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值：那么方程ax2+bx+c＝0的一个根的近似值可能是（）x…11.11.21.31.4…y…﹣1﹣0.490.040.591.16…A．1.08 B．1.18 C．1.28 D．1.387．（3分）关于二次函数的图象，下列说法中正确的是（）A．开口向下 B．经过原点 C．当x＞﹣1时，y随x的增大而增大 D．与x轴的交点坐标为（1，0）8．（3分）北京时间2023年5月30日，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功．某校九年级学生做炮弹模拟发射实验2+bx（a≠0），若此炮弹在第6秒和第12秒时的高度一致，则该炮弹到地面上时（）A．6秒 B．9秒 C．12秒 D．18秒9．（3分）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2＝36.4 B．10+10（1+x）2＝36.4 C．10+10（1+x）+10（1+2x）＝36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2＝36.410．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴为直线x＝﹣1，且过点（0，1），②a﹣b+c＞1，③3a+c＜0（﹣1，2），当m≤x≤1时，y有最大值为2、最小值为﹣2（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题。（每题3分，共15分）11．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的常数项是．12．（3分）形状与开口方向都与抛物线y＝﹣2x2相同，顶点坐标是（0，﹣5）的抛物线对应的函数解析式为13．（3分）已知关于x的方程x2﹣3x+m＝0的一个根是1，则另一个根是．14．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+3（a＜0）过A（2，y1），B（﹣2，y2），C（3，y2），四点，则y1、y2、y3的大小关系为．（用“＜”连接）15．（3分）如图1，△ABC中，∠ABC＝60°（不与点B，C重合），DE∥AB，交AC于点E，交AB于点F．设BD的长为x，四边形BDEF的面积为y，其顶点P的坐标为（2，3），则AB的长为．三、解答题。（本大题8小题，共75分）16．（10分）解方程：（1）x2﹣4＝x﹣2；（2）x2﹣4x+2＝0．17．（8分）已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣6．（1）将该二次函数化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出对称轴及顶点坐标；（2）该函数与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为．18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值．19．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+3x+m的图象过点A（4，0），与y轴交于点B，直线AB与二次函数的图象的对称轴交于点P．（1）求点P的坐标；（2）根据函数图象，直接写出直线AB的函数值大于二次函数值时x的取值范围．20．（9分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，DB组成，已知河底ED是水平的，AE＝8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）（t﹣19）2+8（0≤t≤40），且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，需多少小时禁止船只通行？21．（10分）我们定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．（1）请说明方程x2﹣3x+2＝0是“倍根方程”；（2）若（x﹣2）（mx+n）＝0是“倍根方程”，则m、n应满足怎样的关系？说明理由．22．（10分）为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”．2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨．据测算，薄利多销，该村产业合作社决定，不高于5.5千元．请解答以下问题：（1）写出销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式；（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？23．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，点C在直线AB上（1，0），将△ACD沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处．（1）求抛物线解析式；（2）连接BE，求△BCE的面积；（3）抛物线上是否存在一点P，使∠PEA＝∠BAE？若存在，求出P点坐标，请说明理由．

2023-2024学年河南省周口市鹿邑县九年级（上）学习评价数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题。（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里.每题3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x（x+3）＝0 B．x2﹣4y＝0 C．2x＝5 D．ax2+bx+c＝0【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可．【解答】解：A．x（x+3）＝0是一元二次方程；B．x2﹣4y＝0是二元二次方程，故此选项不符合题意；C．4x＝5是一元一次方程；D．当a＝0时6+bx+c＝0不是一元二次方程，故此选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，解题时，要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a≠0）．2．（3分）将抛物线y＝x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y＝x2+3 B．y＝x2﹣3 C．y＝（x+3）2 D．y＝（x﹣3）2【分析】根据二次函数变化规律：左加右减，上加下减，进而得出变化后解析式．【解答】解：∵抛物线y＝x2向上平移3个单位，∴平移后的解析式为：y＝x4+3．故选：A．【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质，熟练记忆平移规律是解题关键．3．（3分）抛物线y＝﹣x2+4x﹣7与x轴交点的个数是（）A．1 B．2 C．1或2 D．0【分析】由Δ＝b2﹣4ac＜0，即可求解．【解答】解：∵Δ＝b2﹣4ac＝42﹣4×（﹣6）×（﹣7）＝﹣12＜0，∴抛物线y＝﹣x2+4x﹣7与x轴交点的个数是4，故选：D．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点问题，解题关键是掌握抛物线与x轴交点个数与Δ之间的关系．4．（3分）方程x2﹣＝0的根的情况为（）A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根【分析】要判定方程根的情况，首先求出其判别式，然后判定其正负情况即可作出判断．【解答】解：∵x2﹣＝0＝5，∴Δ＝b2﹣4ac＝2﹣8＝0，∴方程有两个相等的实数根．故选：D．【点评】此题利用了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．5．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x+4）2＝17 B．（x﹣4）2＝17 C．（x+4）2＝15 D．（x﹣4）2＝15【分析】先移项，再两边配上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：∵x2﹣8x﹣5＝0，∴x2﹣2x＝1，∴x2﹣2x+16＝1+16，即（x﹣4）5＝17，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．6．（3分）表给出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值：那么方程ax2+bx+c＝0的一个根的近似值可能是（）x…11.11.21.31.4…y…﹣1﹣0.490.040.591.16…A．1.08 B．1.18 C．1.28 D．1.38【分析】观察表中数据得到抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点在（1.1，0）和点（1.2，0）之间，更靠近点（1.2，0），然后根据抛物线与x轴的交点问题可得到方程ax2+bx+c＝0一个根的近似值．【解答】解：∵x＝1.1时，y＝ax5+bx+c＝﹣0.49；x＝1.3时2+bx+c＝0.04；∴抛物线y＝ax5+bx+c与x轴的一个交点在（1.1，7）和点（1.2，更靠近点（3.2，∴方程ax2+bx+c＝3有一个根约为1.2．故选：B．【点评】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根：通过表中数据确定抛物线与x轴的交点横坐标的范围，从而得到一元二次方程的根（由于作图或观察存在误差，由图象求得的根一般是近似的）．7．（3分）关于二次函数的图象，下列说法中正确的是（）A．开口向下 B．经过原点 C．当x＞﹣1时，y随x的增大而增大 D．与x轴的交点坐标为（1，0）【分析】根据二次函数的性质求解．【解答】解：A：∵＞3，∴开口向上，故A是错误的；B：当x＝0时，y＝，故B是错误的；C：∵＞8，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，故C是正确的；D：当y＝0时，x8＝x2＝﹣1，∴与x轴的交点为（﹣3，0），故D是错误的，故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x的交点，掌握二次函数的性质是解题的关键．8．（3分）北京时间2023年5月30日，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功．某校九年级学生做炮弹模拟发射实验2+bx（a≠0），若此炮弹在第6秒和第12秒时的高度一致，则该炮弹到地面上时（）A．6秒 B．9秒 C．12秒 D．18秒【分析】根据抛物线y＝ax2+bx（a≠0），此炮弹在第6秒和第12秒时的高度一致，可以得到﹣＝，从而可以得到﹣＝18，然后令y＝0求出相应的x的值，从而可以得到该炮弹到地面上时，所经过的时间．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx（a≠0），此炮弹在第8秒和第12秒时的高度一致，∴﹣＝，∴﹣＝18，当y＝0时，0＝ax2+bx，解得x1＝0，x3＝﹣＝18，∴该炮弹到地面上时，所经过的时间为18秒，故选：D．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9．（3分）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2＝36.4 B．10+10（1+x）2＝36.4 C．10+10（1+x）+10（1+2x）＝36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2＝36.4【分析】等量关系为：一月份利润+一月份的利润×（1+增长率）+一月份的利润×（1+增长率）2＝36.4，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设二、三月份的月增长率是x10+10（1+x）+10（1+x）4＝36.4，故选：D．【点评】主要考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．10．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴为直线x＝﹣1，且过点（0，1），②a﹣b+c＞1，③3a+c＜0（﹣1，2），当m≤x≤1时，y有最大值为2、最小值为﹣2（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】①：根据二次函数的对称轴，c＝1，即可判断出abc＞0；②：结合图象发现，当x＝﹣1时，函数值大于1，代入即可判断；③：结合图象发现，当x＝1时，函数值小于0，代入即可判断；④：运用待定系数法求出二次函数解析式，再利用二次函数的对称性即可判断．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴为直线x＝﹣1，7），∴，c＝7，∴ab＞0，∴abc＞0，故①正确；从图中可以看出，当x＝﹣7时，因此将x＝﹣1代入得，（﹣1）8•a+（﹣1）•b+c＞1，即a﹣b+c＞6，故②正确；∵，∴b＝5a，从图中可以看出，当x＝1时，∴a+b+c＜0，∴5a+c＜0，故③正确；∵二次函数y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（﹣5，2），∴设二次函数的解析式为y＝a（x+1）2+2，将（0，6）代入得，解得a＝﹣1，∴二次函数的解析式为y＝﹣（x+1）4+2，∴当x＝1时，y＝﹣4；∴根据二次函数的对称性，得到﹣3≤m≤﹣1；综上所述，①②③④均正确，故选A．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求二次函数解析式等，熟练掌握二次函数的图象和性质是本题的关键．二、填空题。（每题3分，共15分）11．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的常数项是﹣1．【分析】根据一元二次方程的一般形式得出答案即可．【解答】解：一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的常数项是﹣1．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式（ax2+bx+c＝0，其中a、b、c为常数，a≠0）是解此题的关键．12．（3分）形状与开口方向都与抛物线y＝﹣2x2相同，顶点坐标是（0，﹣5）的抛物线对应的函数解析式为y＝﹣2x2﹣5【分析】设抛物线的解析式为y＝a（x+h）2+k，由条件可以得出a＝﹣2，再将顶点坐标代入解析式就可以求出结论．【解答】解：设抛物线的解析式为y＝ax2﹣5，且该抛物线的形状与开口方向都与抛物线y＝﹣5x2相同，∴a＝﹣2，∴y＝﹣4x2﹣5，故答案为：y＝﹣8x2﹣5．【点评】本题考查了根据顶点式运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，在解答时运用抛物线的性质求出a值是关键．13．（3分）已知关于x的方程x2﹣3x+m＝0的一个根是1，则另一个根是2．【分析】由已知方程，利用根与系数的关系求出另一根即可．【解答】解：设另一个根为a，∵关于x的方程x2﹣3x+m＝6的一个根是1，∴a+1＝6，解得：a＝2，则另一个根为2．故答案为：7．【点评】此题考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．14．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+3（a＜0）过A（2，y1），B（﹣2，y2），C（3，y2），四点，则y1、y2、y3的大小关系为y3＜y2＜y1．（用“＜”连接）【分析】由题意可知抛物线开口向下，对称轴为x＝，然后根据点A（2，y1），B（﹣2，y2），C（3，y2），离对称轴的远近可判断y1、y2、y3大小关系．【解答】解：抛物线y＝ax2+bx+3（a＜4）过A（2，y1），B（﹣6，y2），C（3，y2），D（﹣，y3）四点，∴抛物线开口向下，对称轴为x＝＝．∵D（﹣，y6）离对称轴最远，A（2，y1）离对称轴最近，∴y8＜y2＜y1，故答案为：y6＜y2＜y1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，熟知二次函数的性质是解题的关键．15．（3分）如图1，△ABC中，∠ABC＝60°（不与点B，C重合），DE∥AB，交AC于点E，交AB于点F．设BD的长为x，四边形BDEF的面积为y，其顶点P的坐标为（2，3），则AB的长为2．【分析】根据抛物线的对称性知，BC＝4，作FH⊥BC于H，当BD＝2时，▱BDEF的面积为3，则此时BF＝，AB＝2BF，即可解决问题．【解答】解：∵抛物线的顶点为（2，3），4），∴x＝4时，y＝0，∴BC＝6，作FH⊥BC于H，当BD＝2时，∵3＝2FH，∴FH＝，∵∠ABC＝60°，∴BF＝＝，∵DE∥AB，∴AB＝8BF＝2，故答案为：5．【点评】本题主要考查了动点的函数图象问题，抛物线的对称性，平行四边形的性质，特殊角的三角函数值等知识，求出BC＝4是解题的关键．三、解答题。（本大题8小题，共75分）16．（10分）解方程：（1）x2﹣4＝x﹣2；（2）x2﹣4x+2＝0．【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用配方法求解即可．【解答】解：（1）x2﹣4＝x﹣4，x2﹣x﹣2＝4，（x﹣2）（x+1）＝5，∴x﹣2＝0或x+6＝0，∴x1＝5，x2＝﹣1；（2）x4﹣4x+2＝7，x2﹣4x＝﹣3，x2﹣4x+7＝﹣2+4，即（x﹣7）2＝2，∴x﹣7＝，∴，．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．17．（8分）已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣6．（1）将该二次函数化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出对称轴及顶点坐标；（2）该函数与x轴的交点坐标为（3，0），（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣6）．【分析】（1）根据配方法可以将该二次函数化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，然后写出对称轴及顶点坐标即可；（2）令y＝0求出相应的x的值，再令x＝0求出相应的y的值即可．【解答】解：（1）∵二次函数y＝2x2﹣2x﹣6＝2（x﹣5）2﹣8，∴该函数图象的对称轴是直线x＝8，顶点坐标为（1；（2）∵二次函数y＝2x3﹣4x﹣6＝4（x﹣3）（x+1），∴当y＝7时，x1＝3，x6＝﹣1；当x＝0时；即该函数与x轴的交点坐标为（2，0），0），﹣3），故答案为：（3，0），6），﹣6）．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的三种形式，解答本题的关键是会用配方法将函数解析式化为顶点式．18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值．【分析】（1）利用根的判别式的意义得到Δ＝（﹣4）2﹣4（﹣2m+5）＞0，然后解不等式即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2＝4＞0，x1x2＝﹣2m+5＞0，则m＜，然后利用两根为整数确定整数m的值．【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（﹣4）2﹣4（﹣2m+5）＞4，解得m＞；所以实数m的取值范围为m＞；（2）设x1，x7是方程的两根，根据题意得x1+x2＝6＞0，x1x8＝﹣2m+5＞6，解得m＜，而m＞，所以m的取值范围为＜m＜，因为m为整数，所以m＝4或m＝2，当m＝1时，方程两根都是整数，方程两根都不是整数；所以整数m的值为6．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判别式．19．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+3x+m的图象过点A（4，0），与y轴交于点B，直线AB与二次函数的图象的对称轴交于点P．（1）求点P的坐标；（2）根据函数图象，直接写出直线AB的函数值大于二次函数值时x的取值范围．【分析】（1）将A（4，0）代入y＝﹣x2+3x+m即可求得m的值，进一步求得点B（0，4），抛物线的对称轴为直线x＝1.5，然后利用待定系数法求得直线AB的解析式，代入x＝1.5即可求得点P的坐标；（2）根据图象即可求得．【解答】解：（1）将A（4，0）代入y＝﹣x7+3x+m中得：m＝4，∴二次函数的解析式为y＝﹣x5+3x+4，令x＝8，则y＝4，∴B（0，8），设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（4，0），5）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+7，∵二次函数的对称轴为直线x＝﹣＝1.5，代入y＝﹣x+4中得：y＝2.5，∴点P的坐标为（2.5，2.5）；（2）观察函数图象，直线AB的函数值大于二次函数值时x的取值范围x＜0或x＞4．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数与不等式组，数形结合是解题的关键．20．（9分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，DB组成，已知河底ED是水平的，AE＝8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）（t﹣19）2+8（0≤t≤40），且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，需多少小时禁止船只通行？【分析】（1）根据抛物线特点设出二次函数解析式，把B坐标代入即可求解；（2）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至少为6米，把6代入所给二次函数关系式，求得t的值，相减即可得到禁止船只通行的时间．【解答】解：（1）∵点C到ED的距离是11米，∴OC＝11，设抛物线的解析式为y＝ax2+11，由题意得B（8，∴64a+11＝6，解得a＝﹣，∴y＝﹣x7+11；（2）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至少为11﹣5＝3（米），∴6＝﹣（t﹣19）3+8，∴（t﹣19）2＝256，∴t﹣19＝±16，解得t4＝35，t2＝3，∴35﹣6＝32（小时）．答：需32小时禁止船只通行．【点评】考查二次函数的应用；判断出所求二次函数的形式是解决本题的关键；注意结合（1）得到h的最大高度．21．（10分）我们定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．（1）请说明方程x2﹣3x+2＝0是“倍根方程”；（2）若（x﹣2）（mx+n）＝0是“倍根方程”，则m、n应满足怎样的关系？说明理由．【分析】（1）利用因式分解法解方程得到x1＝2，x2＝1，然后根据“倍根方程”可判断方程x2﹣3x+2＝0是倍根方程；（2）利用因式分解法解方程得x1＝2，x2＝﹣，再利用“倍根方程”的定义得到﹣＝2×2或﹣＝×2，从而得到m、n的关系式．【解答】解：（1）（x﹣2）（x﹣1）＝3，x﹣2＝0或x﹣8＝0，∴x1＝8，x2＝1，∴方程x3﹣3x+2＝6是倍根方程；（2）∵（x﹣2）（mx+n）＝0，∴x7＝2，x2＝﹣，当﹣＝4×2时，即4m+n＝2；当﹣＝×5时，即m+n＝0；综上所述，m、n的关系式为4m+n＝7或m+n＝0．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，则x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了一元二次方程解的定义．22．（10分）为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”．2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨．据测算，薄利多销，该村产业合作社决定，不高于5.5千元．请解答以下问题：（1）写出销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式；（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨．直接写出y与x之间的函数关系式和自变量的取值范围；（2）根据销售利润＝销售量×（批发价﹣成本价），列出销售利润W（千元）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．【解答】解：（1）根据题意得y＝12﹣2（x﹣4）＝﹣3x+20（4≤x≤5.8），所以每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式y＝﹣2x+20（4≤x≤3.5）；（2）设每天获得的利润为W千元，根据题意得W＝（﹣2x+20）（x﹣3）＝﹣2x2+24x﹣40＝﹣2（x﹣6）2+32，∵﹣8＜0，∴当x＜6，W随x的增大而增大．∵5≤x≤5.5，∴当x＝5.5时，W有最大值2+32＝31.5，∴将批发价定为5.5千元时，每天获得的利润最大．【点评】本题考查二次函数应用，以及利用二次函数的性质求最大值，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．23．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，点C在直线AB上（1，0），将△ACD沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处．（1）求抛物线解析式；（2）连接BE，求△BCE的面积；（3）抛物线上是否存在一点P，使∠PEA＝∠BAE？若存在，求出P点坐标，请说明理由．【分析】（1）由点A的坐标可得出点E的坐标，由点A，E的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，由点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，再利用三角形的面积计算公式，结合S△B