1.2 矩形的性质与判定（无答案） 北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册1.2矩形的性质与判定一、选择题1.下列说法正确的是（

）A．菱形的对角线相等B．菱形的面积等于两条对角线的乘积C．矩形的对角线互相垂直D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半2.下列说法中，正确的是（

）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．对角线平分一组对角的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是菱形3.如图，用一根绳子检测一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量两条对角线就可以判断了．在如下定理中：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②对角线相等的平行四边形是矩形，③矩形的四个角都是直角，④三个角都是直角的四边形是矩形，这种检测方法用到的数学根据是（

）

A．①②B．③④C．①④D．②③4.关于矩形性质，下列说法不正确的是（）A．四个角都是直角B．既是轴对称图形，也是中心对称图形C．对角线互相垂直D．对角线互相平分且相等5.下列关于菱形的描述不正确的是（

）A．菱形是特殊的四边形B．菱形是特殊的平行四边形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．有一个角是直角的平行四边形是菱形6.下列判断正确的是（

）A．一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形B．四个内角都相等的四边形是菱形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．四条边都相等的四边形是正方形7.如图，在矩形ABCD中，，，O，E分别为AC，OD的中点，连接AE，则的面积为（

）

A．3B．6C．9D．128.如图，在中，，，，点D为的中点，则的长是（

）

A．2.4B．2.5C．3D．49.如图，在矩形中，，，点E在上，点F在上，且，连接，，则的最小值为（

）

A．26B．25C．24D．2210.如果点A的坐标为，点B的坐标为，则线段AB中点坐标为．这是小白在一本课外书上看到的一种求线段中点坐标的方法，请你利用这种方法解决下面的问题：如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B的坐标为，四边形是菱形，D的坐标为．若直线l把矩形和菱形组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（

）．

A．B．C．D．11.如图1，在中，，，分别是，的中点，连接，，点从点出发，沿的方向匀速运动到点，点运动的路程为，图2是点运动时，的面积随变化的图象，则的值为（）

A．2.5B．4C．5D．10二、填空题12.如图，等腰中，为底边上的高，点为的中点．若，则______

13.如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与的交点为，当水杯底面与水平面的夹角为时，的大小为______.

14.如图，在矩形中，，，点E、F分别在边上，将矩形沿直线折叠，使点B落在矩形的边上的点N处，点A落在点G处，有以下列结论：

①，②四边形是菱形，③当点N与点D重合时，，④四边形的面积S的取值范围是：，其中正确的是______（请填序号）．15.如图，在中，，，点D，E分别在，上，沿将折叠，点A与点C重合，延长到点F，使得，连接，．

（1）四边形的形状是______．

（2）若，则四边形的面积为______．

三、解答题16.在矩形中，，对角线相交于点，过点作分别交射线与射线于点和点，连结．

(1)如图，求证：四边形是菱形；

(2)当点分别在边和上时，如果设，菱形的面积是，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；

(3)如果是等腰三角形，直接写出的长度．17.如图，四边形的对角线、相交于点，其中，，，求证：四边形是矩形．

18.如图，在平行四边形中，，，，，相交于点O．

(1)求的长；

(2)若，，连接，求证：．19.如图，已知在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F，连接．

(1)求证：四边形是菱形．

(2)若，菱形的面积为40，求的长．20.定义：我们把一组对边平行另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯