8-07-思想方法：求解带电粒子在匀强磁场中运动的临界和极值问题的方法资料

思想方法：求解带电粒子在匀强磁场中运动的临界和极值问题的方法1.方法指导2.例证突破3.方法总结4.跟踪训练第八章磁场5.真题演练一、方法指导1.方法指导1．分析方法(1)数学方法和物理方法的结合：一是物理方法:①临界条件求极值;②边界条件求极值;③矢量图求极值.二是数学方法:①三角函数求极值;②根的判别式求极值;③不等式的性质求极值;④图象法等求极值.1．分析方法(2)一个“解题流程”，突破临界问题粒子速度方向半径方向磁场边界动态思维临界点临界状态临界轨迹定圆心几何关系(3).从关键词中找突破口临界问题常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等.审题时,要挖掘这些特定词语隐蔽的规律,找出临界条件.2．四个结论(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。(2)当速率v肯定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。(3)当速率v变化时，圆心角大的，运动时间长，解题时一般要依据受力状况和运动状况画出运动轨迹的草图，找出圆心，依据几何关系求出半径及圆心角等。(4)在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时，则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时，轨迹对应的偏转角最大(全部的弦长中直径最长)。3.带电粒子在匀强磁场中运动临界问题的一般解题步骤(1)分析磁场的边界条件,结合粒子进出磁场的条件画出带电粒子运动轨迹,确定圆心.依据几何关系求解半径、圆心角等.(2)依据洛伦兹力供给向心力建立动力学方程，分析量和未知量的关系．(3)求解未知量，并进展必要的分析验证．二、例证突破2.例证突破转解析转原题解析显隐【备选】如图示,在xOy平面内其次象限的某区域存在一个矩形匀强磁场区,磁场方向垂直xOy平面对里,边界分别平行于x轴和y轴.一个电荷量为e、质量为m的电子,从坐标原点O以速度v0射入的其次象限,速度方向与y轴正方向成45°角,经过磁场偏转后,通过P(0，a)点,速度方向垂直于y轴,不计电子的重力.(1)电子在磁场中做圆周运动

画圆弧

找半径

定圆心

圆心角

应用周期公式求时间t；(2)延长v0与过P的水平线,最大圆弧的两公切线最大圆弧(弦)最大盘旋半径最小磁感应强度;(3)电子在y轴右、左侧做圆周运动的半径r1、r2

OP的长度与半径r1、r2的关系

磁感应强度大小B2;审题析疑(1)假设磁场的磁感应强度大小为B0，求电子在磁场中运动的时间t;(4)分析电子在y轴右、左侧做圆周运动的周期T1、T2

电子的运动时间t.

电子在其次象限会有怎样的运动状况？(2)为使电子完成上述运动;求磁感应强度B的大小应满足的条件;(3)假设电子到达y轴上P点时,撤去矩形匀强磁场,同时在y轴右侧加方向垂直xOy平面对里的匀强磁场,磁感应强度大小为B1,在y轴左侧加方向垂直xOy平面对里的匀强磁场,电子在第(k＋1)次从左向右经过y轴(经过P点为第1次)时恰好通过坐标原点.求y轴左侧磁场磁感应强度大小B2及上述过程电子的运动时间t.123kk+1电子在磁场中做圆周运动画圆弧，找半径，定圆心圆心角应用周期公式求时间t

(1)延长v0与过P的水平线,最大圆弧的两公切线最大圆弧(弦)最大半径半径公式(2)最小磁感应强度电子在y轴右、左侧做圆周运动的半径r1、r2OP的长度与半径r1、r2的关系磁感应强度大小B2(3)电子在y轴右、左侧做,圆周运动的周期T1、T2

电子的运动时间t

(4)123kk+1转解析转原题在电子的速度肯定的条件下，半径由磁感应强度大小打算，最大半径对应最小的磁感应强度．作出最大的弦是解决本问的关键，分别将两速度方向延长或反向延长，可得圆弧的两公切线，以两公切线为腰的等腰三角形的底边为弦，找出最大的弦即可求出最大半径．题后点评：三、方法总结3.方法总结规律方法1.三步解决带电粒子在有界磁场中的运动问题(1)定圆心，画轨迹(2)找几何关系，确定物理量(3)画动态圆，定临界状态．

2.解决带电粒子在磁场中的临界问题的关键解决此类问题，关键在于：(1)运用动态思维，查找临界点，确定临界状态.(2)依据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹、定好圆心，建立几何关系．转解析转原题转解析转原题四、跟踪训练4.跟踪训练转解析转原题【跟踪训练】如下图，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m(不计重力)，从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面对外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ＝45°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求：(1)两板间电压的最大值Um.(2)CD板上可能被粒子打中区域的长度x.(3)粒子在磁场中运动的最长时间tm.审题视角1.由题设条件分析粒子运动轨迹的圆心位置及半径大小.2.随两板电压的减小，重点分析由Q点射出的粒子落点又会怎样变化？转解析HK转原题转解析转原题【跟踪训练】如核聚变反响需要几百万度以上的高温,为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内,通常承受磁约束的方法(托卡马克装置).如图示,环状匀强磁场围成中空区域,中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内,设环状磁场的内半径为R1＝0.5m,外半径R2＝1.0m,磁感应强度B＝1.0T,假设被束缚带电粒子的比荷为q/m＝4.0×107C/m,中空区域内带电粒子具有各个方向的速度，试求：(1)假设粒子沿环状的半径方向射入磁场，则不能穿越磁场的最大速度为多大？(2)假设粒子