离散数学智慧树知到课后章节答案2023年下天津大学

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第一章测试

下列语句（）是命题。

A:请打开门！B:你正在说谎。C:岂有此理？D:我只知道一件事情，就是我什么也不知道。

答案:你正在说谎。

设命题公式A为¬(p∧¬q)∨(p→r)。则在p、q、r的下列真值指派（）下，A的真值为假。

A:0、1、1B:1、0、0C:0、0、1D:1、1、0

答案:1、0、0

下列字符串（）是命题公式。

A:(¬(p∧¬q))B:(p→r)C:¬(p∧¬q)∨(p→r)D:p→r

答案:(p→r)

下列公式（）是公式¬(p∧¬q)∨(p→r)的合取范式。

A:¬p∨q∨¬p∨rB:q∧(¬p∨r)C:(¬p∨q)∧rD:(¬p∨q)∧(¬p∨r)

答案:¬p∨q∨¬p∨r

公式¬(p∧¬q)∧(p→r)不能逻辑蕴含（）。

A:¬pB:¬p∧qC:¬p∨rD:(¬p∨q)∧r

答案:(¬p∨q)∧r

公式¬(p∧¬q)∧(p→r)等价于（）。

A:(p∧¬q)→(p→r)B:¬p∨(q∧r)C:(¬p∧q)→(p→r)D:¬p∨(¬q∧r)

答案:¬p∨(q∧r)

第二章测试

设P(u)：u是运动员，Q(u)：u是大学生。则命题“存在运动员是大学生”被翻译为（）。

A:∃x(P(x)→Q(x))B:∃x(P(x)∨Q(x))C:∃x(P(x)∧Q(x))D:∃xQ(x)

答案:∃x(P(x)∧Q(x))

设P和Q是谓词，则下列字符串（）是一元命题函数。

A:P(u,u)→Q(v)B:∃xQ(x)C:∃x(P(u,x)∨Q(u))D:P(u,v)∧Q(u)

答案:∃x(P(u,x)∨Q(u))

下列字符串（）是谓词公式。

A:∃x∀xP(x,x)B:P(u,v)∧Q(u)C:∃xP(x,x)D:¬P(u,u)→Q(v)

答案:∃xP(x,x)

对于公式¬∃x(¬P(u,x)→∀yQ(y))，∃x的作用域是（）。

A:¬P(u,x)B:¬P(u,x)→∀yQ(y)C:P(u,x)→∀yQ(y)D:P(u,x)

答案:¬P(u,x)→∀yQ(y)

公式¬∃x(¬P(u,x)→∀yQ(y))的前束范式是（）。

A:∀x∃y(¬P(u,x)∧¬Q(y))B:∀x∀y(¬P(u,x)∧¬Q(y))C:∀x∀y(¬P(u,x)→Q(y))D:∀x∃y(¬P(u,x)→Q(y))

答案:∀x∃y(¬P(u,x)∧¬Q(y))

由两个前提∀x(A(x)→B(x))和∀x(¬B(x))不能推理得到（）。

A:∀x(¬A(x))B:¬A(u)C:¬∀xA(x)D:∃xA(x)

答案:∃xA(x)

第三章测试

设A={Ø,1,2,{1,2}}，则下列说法错误的是（）。

A:{1,2}⊆A的幂集B:{1,2}∈AC:Ø⊆A的幂集D:Ø∈A

答案:{1,2}⊆A的幂集

给定非空集合A、B和C，则下列式子一定成立的是（）。

A:A×B=B×AB:A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C)C:A∩(B×C)=(A∩B)×(A∩C)D:(A×B)×C=A×(B×C)

答案:A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C)

设R是从集合A到集合B的一个二元关系，则下列说法错误的是（）。

A:R一定是A×B的子集B:若A和B的元素个数分别为m和n，则R的元素个数一定不大于mnC:R的逆关系是从B到A的二元关系D:R与其本身一定可以进行复合运算，形成新的关系

答案:R与其本身一定可以进行复合运算，形成新的关系

设R和S是集合A上的两个传递关系，则下列关系（）不一定是传递的。

A:(R∩S)的逆关系B:R∩SC:R∪SD:R○R

答案:R∪S

设R是集合A上一个等价关系，则下列说法错误的是（）。

A:R○R在A上是等价关系B:R也是A上的偏序关系C:R的逆关系是A上的等价关系D:R也是A上的相容关系

答案:R也是A上的偏序关系

设≤是集合A上一个偏序关系且x,y是A中两个不同元素。若y盖住x，则下列说法正确的是（）。

A:A中必存在一个不同于x和y的元素z，使得x≤z且z≤yB:在≤的哈斯图中，x所对应的节点位于y所对应的节点的上方C:{x,y}的上确界必是y，下确界必是xD:y≤x

答案:{x,y}的上确界必是y，下确界必是x

第四章测试

设集合A={1,2}，集合B={a,b,c}且f是从A到B的一个映射。则下列说法正确的是（）。

A:f的前域不一定等于AB:f可能是双射C:f的值域一定是B的子集D:f不可能是单射

答案:f的值域一定是B的子集

设f是从集合A到A的一个映射。则下列说法正确的是（）。

A:f(A)一定是A的真子集B:若f是单射且A是有限集，则f(A)=AC:若f是单射，则f也是满射D:若f是满射，则f也是单射

答案:若f是单射且A是有限集，则f(A)=A

与有理数集等势的集合是（）。

A:正整数集B:开区间(0,1)C:无理数集D:实数集

答案:正整数集

下列集合（）不是可数集。

A:整数集B:有理集C:开区间(0,1)D:自然数集

答案:开区间(0,1)

设f是从集合A到集合B的映射，而g是从B到A的映射。若（），则A与B等势。

A:f和g都是满射B:其他三项皆可C:f和g之一是双射D:f和g都是单射

答案:其他三项皆可

关于集合基数的说法正确的是（）。

A:|{0,1}|与|{-1,1}|相等B:|(0,1)|与|(-1,1)|不等C:其他三项说法均错误D:|{0,1}|与|(0,1)|相等

答案:|{0,1}|与|{-1,1}|相等

第五章测试

下列说法错误的是（）。

A:普通乘法关于普通加法在偶数集上可分配B:普通加法在奇数集上可交换C:普通乘法在偶数集上可结合D:普通加法在奇数集上封闭

答案:普通加法在奇数集上封闭

关于代数系统，下列说法错误的是（）。

A:循环群一定是阿贝尔群B:独异点一定是半群C:独异点一定是群D:半群一定是广群

答案:独异点一定是群

设<G,*>是一个群，则下列说法正确的是（）。

A:G中必有幺元B:G中没有等幂元C:G中必有生成元D:G中一定无零元

答案:G中必有幺元

设<G,*>是一个群，且集合S是G的一个非空子集。若（），则<S,*>是<G,*>的一个子群。

A:对于任意的a,b∈G，都有a的逆元*b∈BB:S是有限集且运算*在S上封闭C:<S,*>是群D:其他三项皆可

答案:其他三项皆可

设<G,*>是一个群，且它的阶为4。则G中元素的阶不可能是（）。

A:1B:4C:2D:3

答案:3

关于代数系统，下面说法正确的是（）。

A:域一定是无限的B:整环一定是域C:无限整环一定是域D:域一定是整环

答案:域一定是整环

第六章测试

6个节点的无向完全图中边的总数为（）。

A:15B:45C:30D:60

答案:15

下面说法正确的是（）。

A:弱连通图一定是单侧连通图B:单侧连通图一定是强连通图C:弱连通图一定是强连通图D:强连通图一定是单侧连通图

答案:强连通图一定是单侧连通图

一个树的节点数和边数分别为v和e，则（）。

A:e=v+2B:v=e+2C:e=v+1D:v=e+1

答案:v=e+1

一个无向图是欧拉图，则（）。

A:该图中每个节点