特训10期末历年解答压轴题（2022江苏精编）（原卷版）

特训10期末历年解答压轴题（2022江苏精编）一、解答题（第21-28题为部分地区圆锥曲线压轴题）1．（2022·江苏南京·高二期末）已知函数.(1)求函数的极值；(2)若对恒成立，求实数a的取值范围.2．（2022·江苏连云港·高二期末）已知函数．(1)若，求函数的单调区间；(2)若函数有两个不相等的零点，证明：．3．（2022·江苏常州·高二期末）已知函数，为自然对数的底数.（1）当时，证明，，；（2）若函数在上存在极值点，求实数的取值范围.4．（2022·江苏·南师大二附中高二期末）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）设在上存在极大值M，证明：.5．（2022·江苏·海门高二期末）已知函数其中.(1)当时，求函数的单调区间；(2)当时，函数有两个零点，，满足，证明.6．（2022·江苏南通·高二期末）已知函数.(1)设函数，讨论在区间上的单调性；(2)若存在两个极值点，（）（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值），且，证明：.7．（2022·江苏省天一高二期末）已知函数.(1)讨论的零点个数；(2)当时，设的极值点为，一个零点为，证明：.8．（2022·江苏徐州·高二期末）已知函数，.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若在区间上有唯一的零点.（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）证明：.9．（2022·江苏省天一高二期末）已知函数.(1)当时，求的单调区间与极值；(2)若在上有解，求实数a的取值范围.10．（2022·江苏镇江·高二期末）已知函数(1)讨论的单调性；(2)当时，证明11．（2022·江苏常州·高二期末）已知函数（a为非零常数）(1)若f（x）在处的切线经过点（2，ln2），求实数a的值；(2)有两个极值点，.①求实数a的取值范围；②若，证明：.12．（2022·江苏·连云港市赣马高级高二期末）已知函数，．设函数与有相同的极值点．(1)求实数a的值；(2)若对，，不等式恒成立，求实数k的取值范围；13．（2022·江苏宿迁·高二期末）已知函数（e为自然对数的底数），（），.(1)若直线与函数，的图象都相切，求a的值；(2)若方程有两个不同的实数解，求a的取值范围.14．（2022·江苏·南京市秦淮高二期末）已知函数．(1)当时，求函数的单调区间；(2)设，，求证：；(3)当时，恒成立，求的取值范围．15．（2022·江苏南通·高二期末）已知函数.(1)求函数的极值；(2)是否存在实数，，，对任意的正数，都有成立？若存在，求出，，的所有值；若不存在，请说明理由.16．（2022·江苏·金陵高二期末）函数．(1)求在上的单调区间；(2)当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．17．（2022·江苏连云港·高二期末）已知函数在处取得极小值.（1）求实数的值；（2）当时，求证.18．（2022·江苏·连云港市赣马高级高二期末）已知函数.（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）若的导函数存在两个不相等的零点，求实数的取值范围；（3）当时，是否存在整数，使得关于的不等式恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.19．（2022·江苏·连云港市赣马高级高二期末）已知函数的图象在点处的切线与直线平行．（1）若函数在[e，2e]上是减函数，求实数a的最小值；（2）设，若存在∈[e，e2]，使成立，求实数a的取值范围．20．（2022·江苏南通·高二期末）在数列中，,，数列满足．(1)求证：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；(2)数列前项和为，且满足，求的表达式；(3)令，对于大于的正整数、（其中），若、、三个数经适当排序后能构成等差数列，求符合条件的数组.21．（2022·江苏盐城·高二期末）如图，已知抛物线的焦点F，过F作倾斜角为锐角的直线交抛物线于､两点，且点A在第四象限，点在抛物线C的准线上.(1)证明：为定值；(2)比较与的大小，并给出证明.22．（2022·江苏泰州·高二期末）已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，的面积为1.(1)求抛物线的标准方程；(2)设点是抛物线上异于点的一点，直线与直线交于点，过作轴的垂线交抛物线于点，求证：直线过定点.23．（2022·江苏无锡·高二期末）已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，过F的直线与抛物线C交于A，B两点，点M在抛物线C的准线上，MF⊥AB，S△AFM＝λS△BFM．(1)当λ＝3时，求|AB|的值；(2)当λ∈[]时，求|+|的最大值．24．（2022·江苏省如皋高二期末）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且点的纵坐标为4，．(1)求抛物线的方程；(2)过点作直线交抛物线于两点，试问抛物线上是否存在定点使得直线与的斜率互为倒数？若存在求出点的坐标，若不存在说明理由．25．（2022·江苏省丹阳高级高二期末）如图，已知抛物线的焦点为F，抛物线C上的点到准线的最小距离为1．(1)求抛物线C的方程；(2)过点F作互相垂直的两条直线l1，l2，l1与抛物线C交于A，B两点，l2与抛物线C交于C，D两点，M，N分别为弦AB，CD的中点，求|MF|·|NF|的最小值．26．（2022·江苏省天一高二期末）已知椭圆C：的离心率为，椭圆C的下顶点和上顶点分别为，，且，过点且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)当时，求△OMN的面积；(3)求证：直线与直线的交点T恒在一条定直线上．27．（2022·江苏淮安·高二期末）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，且点在椭圆C上．(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点的直线与椭圆C交于A，B两点，试探究直线上是否存在定点Q，使得为定值．若存在，求出定点Q的坐标及实数的值；若不存在，请说明理由．28．（2022·江苏省镇江第一高二期末）已知椭圆长轴长为4，A，B分别为左、右顶点，P为椭圆上不同于A，B