小学数学-【课堂实录】商不变的性质教学设计学情分析教材分析课后反思

《商不变的性质》教学目标：1.经历探索和发现商不变的性质的过程，会用简单的语言表达商不变的性质，并能运用这一规律解决问题。2.经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，初步获得探索数学规律的一般方法和经验，发展归纳推理能力和运算能力。3.在学习过程中培养探索精神和合作交往能力，并在探索活动中获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。4、学生在观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功；通过体会“变”与“不变”的数学现象，渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。教学重点：探索并掌握商不变的性质。教学难点：理解和掌握商不变的性质，并能正确熟练地运用这一性质进行计算。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、创设情境，激发探索新知的欲望课前交流：孩子们，6月1日是儿童节,就在那天发生了有趣的一幕,我们一起来看看吧。（旁白）由于疫情,我们的六一儿童节是在教室里度过的,但是这并不能阻挡我们的欢乐,孩子们在欢天喜地的庆祝六一儿童节，老师也给大家准备了糖果。老师叫来一名学生，说：“给你12颗糖果，平均分给2个小伙伴吧。”学生听了，连连摇头说：“太少了，太少了。”老师说：“好吧，给你24颗糖果，平均分给4个小伙伴，怎么样？”学生挠挠头皮，说：“还是不够”。老师说：“好吧，给你48颗糖果，平均分给8个小伙伴，怎么样？”学生说：“老师，再多给点行不行啊？”老师又说：“好吧，给你96颗糖果，平均分给16个小伙伴，怎么样？”学生又想了想，向老师撒娇道：“老师，今天过节，再多给点行不行啊？”老师说：“那好吧，给你192颗糖果，平均分给32个小伙伴，你总该满意了吧？”学生连忙说：“够了够了！太多了。”老师听了哈哈大笑。学生也高兴地笑了。（边讲故事，课件边出示分糖果的过程）谈话：故事讲完了，老师和学生都笑了，谁是聪明的一笑？为什么？预设1：学生的笑是聪明一笑，因为糖果很多，他可以分给很多小伙伴。（评价：你懂得为大家考虑，懂得分享，你真棒）预设2：老师的笑是聪明的一笑，按照这5种分法，每个学生得到的都是6颗糖果。（评价：你是从数学角度出发，具备超强的数学思维，真厉害）这节课我们就来研究一下“六一分糖”中所蕴含的数学知识。二、“观察比较”——模型建立过程化谁能用算式表示：“老师分糖”的过程？根据学生回答板书：12÷2=624÷4=648÷8=696÷16=6192÷32=6师：为了方便大家观察,我们把这些算式用表格整理一下。（一）学生独立探究发现整理完毕,孩子们,我们一起来观察表中的数据，你发现了什么？预设：被除数变了,除数变了,但是商没有变.(评价：观察的真仔细)那被除数和除数怎样变化，商不变？预设：1、我是从左向右观察的,被除数和除数都变大了，商不变。2、我是从右向左观察的,被除数和除数都变小了，商不变。（有道理，但可以描述的更具体一些吗？）3、我发现第一组和第二组相比，被除数和除数都乘2，商都是6，4、我发现第二组和第三组相比，被除数和除数都乘2，商不变（二）小组合作探究师：这两位同学都是两两比较。其实有序的观察更利于我们分析问题,我们把每一个算式都和第一个算式比较。这么多算式，靠一个人的力量是不够的，接下来我们采取小组合作的方式，小组合作之前，请看大屏幕上的要求。听请了吗？开始行动。预设：第1组，我们是从左向右观察的。跟第一个算式相比，第二个算式的被除数和除数都乘2，商不变。跟第一个算式相比，第三个算式的被除数和除数都乘4，商不变。跟第一个算式相比，第四个算式的被除数和除数都乘8，商不变。跟第一个算式相比，第五个算式的被除数和除数都乘16，商不变。（格外注意这里学生的语言规范性，以及生生互动，师生互动。注意纠正“同时”而不是“都”）小眼睛真亮，观察的真仔细，你把这些重大的发现总结一下：被除数和除数同时乘相同的数，商不变。（多找几人重复规律，加强记忆）第2组，我们是从右往左看，我们发现被除数和除数同时除以2，商不变。被除数和除数同时除以4，商不变。被除数和除数同时除以8，商不变。被除数和除数同时除以16，商不变。大家可真是火眼金睛呀。现在你能用一句话来概括一下刚才的发现？从右向左看，被除数和除数同时除以相同的数，商不变。（若果没有从右往左观察的，在下去巡视时，适当引导，同时注意语言规范。）（三）初步总结规律通过对这组除法算式的观察、分析（贴观察分析），大家自己发现了被除数和除数都变了，而商却不变的秘密。归纳这两条重大发现，你能得出什么规律？预设：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数，商不变。三、验证规律——模型深化本质化（一）集体举例验证规律刚才我们只是在一大组算式中发现有商不变的规律，那么这是不是所有的除法算式中都存在这样的规律呢？这只是我们的猜想，还需要我们来验证一下。请大家在作业纸上，列举一道除法算式，让被除数和除数同时乘或除以相同的数，观察商是否发生了变化！大家写完了吗？在你举的例子里，这个规律成立吗？老师请三位同学来展示他们的研究结果。请看大屏幕。通过同学们的举例，我们验证了这个规律成立。（二）关于规律进行质疑与补充对于这个规律，你有什么想问的吗？预设：（1）在规律中，这个“相同的数”，可以是0吗？为什么？很显然，这个“相同的数”不可以是0，因为0不能做除数。所以我们需要在规律里填上“0除外”。预设2：（2）还有其他的想问的吗？+或者是-相同的数，规律成立吗？（谁能替他解答一下）好问题，解决这个问题最好办法就是举例子。12÷2=6（12+2）÷（2+2）（如果没有质疑的声音，可以老师质疑，学生回答）（三）总结规律补充完整后的规律叫做商不变的性质（板书课题），它是除法中的一个重要性质。来，我们齐读商不变的性质，方便加深理解与记忆。商不变的性质：被除数和除数同时乘或者除以相同的数（0除外），商不变。同桌两在互相说一说商不变的性质。师生一起找关键词，加强记忆。四、巩固训练——梯度练习巩固新知大家掌握了吗？接下来我们就利用今天所学的知识来解决下面的问题。（1）判断下面算式，哪个与12÷3相等？（同时，乘或除以，相同的数，0除外）（2）请同学们在作业纸上做一下这道题。哪位同学来说一说：你是怎么做的预设：我是根据商不变的性质来填写的，我发现第二三四组组算式都是第一组算式的被除数和除数乘相同的数得到的，所以商不变，由此推断，所有算式的商都是6，再根据被除数=除数×商，算出第五组算式的被除数，根据除数=被除数÷商，算出最后两组的除数。大家听明白了吗？同桌两互相说一说你填写的依据（3）接下来，请同学们动笔算一算下面的9道小题。预设：公布答案，老师发现大家算得可真快呀，为你们感到骄傲。谁能说一说你是怎么又快又好的做出来的？预设：利用商不变的性质来做。（适时评价：希望大家以后能将商不变的性质运用到你的计算上，帮助你又快又好的计算）（4）最后一题，请同学们仔细观察屏幕上的竖式，说一说为什么可以同时划掉被除数和除数中的一个“0”来计算？预设：首先同时划掉被除数和除数中的一个“0”就相当于被除数和除数同时除以10，根据商不变的性质：被除数和除数同时乘或者除以相同的数（0除外），商不变。所以可以同时划掉被除数和除数中的一个“0”来计算。聪明的你能用这种方法计算下面各题吗？这是我做的答案，大家和我一样吗？看来大家对本节课的内容掌握得真不错，为你们感到骄傲。五、畅谈收获师：同学们，通过在这节课的学习，你都有哪些收获？带领学会回顾本节课知识，以及经历的“观察分析-猜想-验证-结论”的过程。（时间来得及可以加入希沃游戏：小组对抗赛，来不及就算了）《商不变的性质》学情分析学生在学习商不变的性质这节课之前，已经掌握了除数是两位数的除法，以及积的变化规律，这些都为本节课的学习提供了知识铺垫。因此,对于学生而言，要学好这部分知识，发现和探索出商不变的性质，难度较小，但在利用商不变的性质解决生活中的实际问题这一方面存在一定的难度。要想学好这部分内容，教师在教学设计上需要从学习过程和思维过程两方面着手。一方面,教师必须注意引导学生经历“发现问题——举例验正——归纳规律——实践运用”的学习过程，这一过程对学生发现“商不变的性质”将有较大的促进作用，这些都为本课题的学习奠定了坚实的知识基础。另一方面,教师应该注重让学生经历“感知——表象——抽象——概括”，建立从“猜想——验证”的思维过程，启发学生学会科学的思维方法，借此提高学生上学素养。出于这两方面的思考，在学习《商不变的性质》时，教师可以把探索、发现的过程交给学生，让学生自己确定观察的方法，自己归纳观察结果。在设置巩固习题时，注意难度要循序渐进。《商不变的性质》课堂效果分析牟平区新牟小学《商不变的性质》是青岛版小学数学三年级下册第八单元中的相关链接，本课的教学内容是学生进行除法简算的依据，也能为今后学习小数除法等知识打好基础。本节课就是帮助学生建立“商不变的性质”文字模型的一项活动，要让学生经历“观察分析-猜想-验证-结论”的过程，从而达到能运用商不变的性质,来进行灵活地进行计算的目标。回想本节课的整个教学过程，学生们学得积极主动，他们的眼睛里时时闪烁着对知识的渴望,以及对探索发现的浓厚兴趣。数学教学确实要关注学生，要关注整个教学过程，才能有效地促进学生的发展，本节课中，学生的表现以及课堂效果具体体现在以下四点：1、创设生活情境——激发学生探究新知的欲望

俗话说：良好的开端，等于成功的一半。首先我通过”六一分糖”的视频小故事来导入新课。快速地吸引了学生的注意力，引发学生共鸣，调动学生的积极性。接着引出在这段学习的除法中也存在着这样的问题，激发了学生的好奇心与求知欲望。在学生列出算式后，让学生观察比较5组算式中，初步发现“被除数与除数都变了，商不变”的这一事实。引导学生进一步思考，这两组除法算式中是否存在值得探讨的问题，引发学生继续思考。2、“观察比较”——模型建立过程化

在此环节中，安排了“观察算式，说发现”。在学生观察比较两组算式说说发现时，第一组学生的交流过程中，引导学生用规范的数学语言描述，接下来另一组学生的交流时，为学生模仿作了很好的铺垫，尽可能地让学生经历模型建立的过程。这一环节花的时间较长，是为了让学生更好地建构！同时提出猜想，为验证环节作铺垫。这一环节，我重视学生的自主探究、合作交流的培养，体现主导与主体间的关系。这部分内容主要是让学生利用分析比较的方法去寻找被除数和除数的变化规律，采用师引导和小组合作探究学习的形式，在独立思考的基础上自主探索、合作、交流，从而概括出商不变的性质。在学生用语言表述规律时，我不断的对学生的总结加以提炼，培养学生用数学语言表达数学结论的能力。这样设计教学，使学生思维经历了感知——表象——抽象——概括这样一个过程，符合学生思维的特点。通过强化“同时”、“相同”这两个词语来完善概念，体现数学概念的逻辑性、严密性，培养学生良好的学风和习惯。

3、验证规律——模型深化本质化

为了进一步深入理解“商不变的性质”本质，让学生举例验证这一规律是否对其他的除法算式也适用，以及对规律的完善，理解为什么要“0除外”，同时通过举例子的形式，让学生意识到“同时加或者减相同的数”这个不成立。从而较顺利地引导学生归纳出“商不变的性质”，体会数学的严谨性。同时让学生经历完整的“观察分析-猜想-验证-结论”这一过程，借此提高学生的数学思维。4、巩固训练——梯度练习巩固新知其中第一题为基础性练习，通过辨一辨，让学生更进一步理解商不变的性质的关键词和要注意的问题。第二题是表格填写，巩固本节课所学的“商不变的性质”。第三题是口算练习，是为了学生知道可以利用商不变的性质使一些除法计算简便，进一步帮助学生归纳“化复杂为简单”这一数学思想，为学生积累了数学活动的经验。第四题是拓展练习。在练习过程中，既让学生巩固理解了“商不变的性质”，也让学生明了了学习“商不变的性质”有什么实际作用，将性质用于解决实际问题。

在巩固练习时，我设计了不同梯度的习题。将本节课的重点难点、内容，通过几个由易到难的数学练习进行应用，使学生对基础知识得以巩固，对商不变的性质得以辨析，也使不同学生的能力得以提高。练习中营造了宽松、愉悦的学习氛围，学生的学习积极性高，使学生能较好的巩固商不变的性质。综上所述，这节课的设计我力求呈现给学生的不仅是一个主动学习的过程，更是一个发现性学习、创新性学习的过程。使学生学会的不仅仅是数学知识，更重要的是学会了独立思考、敢于质疑、交流与合作、探索与研究，并建立了“观察分析-猜想-验证-结论”的思维模式，他们学到的是一种科学的思维方法，这将使他们终身受益。《商不变的性质》教材分析本节课是青岛版小学数学三年级下册第八单元中的相关链接，它是在学习了笔算乘法和笔算除法和积的变化规律的基础上进行教学的。“商不变的性质”在小学数学中是占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材以“探索与发现”为主题，其宗旨是让学生经历观察、对比被除数与除数的变化及对应的商的关系，从而发现“商不变的性质”的学习过程，同时，教材中利用学生已有的计算技能，引导学生积极主动地参与到知识的形成过程中去。通过学生有序的观察、比较，充分运用讨论手段，在小组合作交流中让每个学生各抒已见，取长补短，在观察学习的基础上加以抽象概括，并验证规律的广泛适用性，最后得出商不变的性质。让学生在不断的碰撞与交流中获得知识的理解与深化，自主建构新知识。这一过程，不但可以巩固所学的计算知识，还发展学生的探究、交流能力，促进合作与讨论，评价与发展，切实提高学生应用所学知识解决问题的能力，更能培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的学习习惯。教学目标：1.经历探索和发现商不变性质的过程，会用简单的语言表达商不变的规律，并能运用这一规律解决问题。2.经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，初步获得探索数学规律的一般方法和经验，发展归纳推理能力和运算能力。3.在学习过程中培养探索精神和合作交往能力，并在探索活动中获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。4、学生在观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功；通过体会“变”与“不变”的数学现象，渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。教学重点：探索并掌握商不变的性质。教学难点：理解和掌握商不变的性质，并能正确熟练地运用这一性质进行计算。评测练习1、小组合作你的发现：2、列举一道除法算式，让被除数和除数同时乘或除以相同的数，观察商的变化。巩固练习1、判断下面算式，哪个与12÷3相等？（12÷6）÷（3×6）（12＋9）÷（3＋9）（12×2）÷（3×4）（12×0）÷（3×0）（12×3）÷（3×3）2、找规律，填表被除数60120180240360420除数1020304050商3、想一想，算一算45÷3=88÷8=65÷5=450÷30=880÷80=650÷50=4500÷300=8800÷800=6500÷500=《商不变的性质》课后反思本节课是青岛版小学数学三年级下册第八单元中的相关链接，它是在学习了笔算乘法和笔算除法和积的变化规律的基础上进行教学的。“商不变的性质”在小学数学中是占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。因此，我在备课及课堂中注重了以下四点，并根据课堂效果对以下四点进行了反思：1、充分体现了教学上的统领性。有人说，没有结果的过程是无效过程，这说明过程和结果同等重要，为此，我把教学重点确定为“探索商不变的性质和理解、运用性质进行除法简算”。探索规律是过程，运用规律是结果。学生在数学学习过程中，能用自己的语言较清楚地描述数学模型，就能较好地在具体情境中加以应用，为此，我把教学难点确定为“自主思考探究，发现归纳商不变的性质”。2、灵活选择教材，有创新有继承。新课改中的教材观是用教材，而不是教教材。为了达到较好的效果，结合教学实际，我对教材作了适当的调整。我创新点在于：利用生活小故事创设情境，快速地吸引了学生的注意力，立刻置学生于情境中，调动学生的积极性。接着引出在这段学习的除法中也存在着这样的问题，激发了学生的好奇心与求知欲望。随后让学生进行探索，在探索过程中加以比较。我继承了：“提出问题——解决问题——举例验证——建立模型——运用模型”模式开展。我认为，探索规律时不在于题目的多少，而在于具有普遍性和代表性，同时还要注意节约时间，减少繁锁。“提出问题——解决问题——归纳规律——验证规律——应用规律”的叙述模式是新课程理念下，新教材编写的基本特点。这种模式打破了以往单纯由教师讲的“注入式”教学模式，为学生提供了大量观察、实验、思考与交流的机会。这一基本叙述模式有利于学生从生活经验和客观事实出发，在研究具体问题的过程中学习、理解和应用数学。学生将逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，感受思考的乐趣，增进学好数学的信心，获得对数学较为全面的体验与理解。同时，这一模式既有利于学生掌握数学知识的内涵，又有利于学生学会数学思考，提高解决问题的能力，发展良好的情感体验。3、让学生成为数学学习的主人。《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者”。“动手实践，自主探索与合作交流是学生学习的主要方式”。在教学过程中，教师应给学生提供合作交流、自主探索的时间和空间，提供培养学生探索能力的平台，让学生经历探索的全过程，从中获得探索和发现规律的基本方法和经验。这些方法和经验正是学生终生受益的东西。整个教学过程，做到了把学习时间和空间还给学生，让学生在自主探索、实践操作、合作交流中学习，培养了学生学习能力，使学生真正成为数学学习的主人。回顾本节课的整个教学过程，学生学得积极主动，成为了课堂的主人。我想数学教学就要关注学生，要关注整个教学过程，优选教法，注重学法，才能有效地促进学生的发展。本节课我采用了以小组合作，自主探索为主的教学方法。自主探索有利于学生思维能力的培养，可以充分发挥学生的主观能动性，变被的动听为主动的学，学生积极动脑、动口、动手。强化了学生合作学习、自我思考，充分发挥学生的天赋和创造才能，保证课堂教学的密度。学生是纯真的，他们的思维活跃而不受任何因素的制约，他们常常“异想天开”。作为教师我紧扣学生这一心理特征，在探究商不变的性质时，我重视学生的自主探究、合作交流的培养，体现主导与主体间的关系。这部分内容主要是让学生利用分析比较的方法去寻找被除数和除数的变化规律，采用师引导和小组合作探究学习的形式，在独立思考的基础上自主探索、合作、交流，从而概括出商不变的性质。在学生用语言表述规律时，我不断的对学生的总结加以提炼，培养学生用数学语言表达数学结论的能力。这样设计教学，使学生思维经历了感知——表象——抽象——概括这样一个过程，符合学生思维的特