农村居民消费结构多元统计分析

农村居民消费结构多元统计分析

在社会经济领域，大多数问题是指数的数量多，每个指标值都受到影响。这种关系相当复杂，因此很难提取信息。多元统计分析(也称多变量统计分析)是统计学的一个重要分支,它是研究多个随机变量之间相互依赖关系及其内在统计规律的重要学科。多元统计分析方法在研究多指标变量相互作用的问题中提供了很有力的理论支撑,多元统计分析在工业、农业、经济、生物和医学等领域的应用颇广,用多元统计分析做应用的案例有很多,但是目前给出详细的分析还是比较少的,本文利用多元统计分析中的主成分分析和聚类分析来分析2011年我国农村居民平均生活消费结构情况并且给出详细相应的分析结果,为我国农村居民消费水平的整体提高提供科学依据。1主成分分析思想主成分概念最早由英国生物统计学家KarlParson在1901年引入,当时只是对非随机变量来讨论的,后来由Hotelling于1933年将这个概念推广到随机变量,这样就形成了主成分分析的思想,即希望利用较少几个不相关的新属性来替换原有变量,同时要求所做的替换对原有变量的离散信息量损失尽量小,也就是要求被替换后的变量累积方差能充分反映原始变量的离散信息程度。1.1第一、结合主成分的思想主成分分析是一种使用正交变换把可能相关的变量转化为不相关的新变量的数学方法,这些由原始变量的线性组合形成的新的不相关的变量就被称为主成分,结合主成分的思想,寻找系数向量,使得的线性组合的方差尽可能大,如果没有限制的话,那么的方差可以无穷大,所以满足一个正则化的约束条件是很自然的,在此约束条件下,使的方差达到最大的就是我们要求第一主成分,那么第一主成分保留的离散程度的信息也就最大,如果还需要考虑更多的离散程度的信息那么就需要构造第二主成分,直到主成分所代表的离散程度的信息达到我们需要的程度为止。1.2运用主成分分析方法,通过正交分析预测土消费结构中包括居民日常消费的各方面支出,最能反映居民生活质量如必需的食品、衣着、家庭设备、居住以及医疗保健、交通通信、文教娱乐和其他方面的消费等。通过对比分析2011年我国31个省(市、区)农村居民家庭平均每人生活消费支出(数据资料来源2012年《中国统计年鉴》)。旨在通过分析各地区的消费结构水平的差异性和共同性,从而为地区提高消费水平提供理论指导,同时也能帮助人们建立准确的消费模式。主成分分析是利用数据的相关性,结合了降维的思想,分离出互不相关的且为数较少的几个变量,也能发现各消费类别中的内在关系,我们还可以认为具有最高共同度的变量是必须消费项目,同时也表明该变量是大多数居民所采用的消费模式,即各部分的消费支出比例,可以为理财能力不足的人们提供一种可以参考的消费方式。聚类分析是研究各地区消费结构的共同性和差异性,对比不同的聚类中心差距,利用高消费地区的消费模式为低消费地区提供指导,从而提高低消费区域的经济流通速度,增加居民收入。利用主成分分析方法和原理,通过R软件数据计算,得到各主成分的贡献率(如表1所示)。从表1中可以看出,第一主成分的方差贡献率达到85.20%,根据多元统计分析原理,要求选取的所有主成分的总体贡献大于85%,同时第二主成分只为方差解释程度贡献了5%,增加第二个主成分带来的方差贡献率不明显。所以只需要选取第一主成分就能解释原有的消费结构水平,同时也说明我国消费结构比较清晰,从总体来看各省市和地区基本有着共同的消费模式。用R软件和SPSS软件作出主成分分析的相应输出结果,并整理如表2所示,为以后的主成分的结果分析做下了准备工作。表2中第二列的共同度反映了我们所提取的第一主成分对每个变量的解释程度,变量共同度基本都很高,仅有较少的信息丢失,说明我们选取一个主成分就能很好地解释了原来变量的离散信息程度。第三列的成分载荷是第一主成分与原始变量的相关系数,可以看出第一主成份与每个变量都有很强的正相关性,对比共同度来看,其中交通通信的共同度最高,居民消费中通信能力影响相对其他的更为重要,交通运输能力越发达的地区,资源流通比较方便,使得可以在较大范围内资源能得到最优化配置,从而产生更大的经济收益,即促进了地区经济收入,也带动了我国农村居民消费水平。第一主成份的食品共同度最小,说明该主成分对居民食品消费水平的解释能力不足,从而反映出我国各地区居民在食品消费上存在较大的差异性,一般在不发达地区居民日常消费中食品消费所在比例较高,而发达地区的食品消费则显得相对较少,其表现在各地区恩格尔系数(食品支出比例)差距明显,这个分析结果与统计年鉴上的数据基本上一致。第一主成分几乎与8个指标都有密切的联系,其各个指标的得分系数差别不大,这可以理解为反映的是总体的消费水平,把原始变量经过标准化的处理后带入第一主成分得分的表达式子中可以得到各个省市和地区的主成分得分(如表3所示)。从第一主成分的得分情况来看,北京,江浙沪(上海、浙江、江苏)这些省市的农村居民家庭平均每人生活消费结构水平相对于我国其他省市自治区都比较高,说明这些省市的经济发展水平遥遥领先于其他省市和地区,结合这些地区的地理和历史因素,这些省市地区的经济高速发展得益于便利的交通运输手段、发达的通信网络设备等;天津市的消费结构水平居于第五位,该地距离北京很近,其经济发展水平在一定程度上受北京的带动,经济较为发达:东北部地区(内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁)消费结构水平相对于西北部地区(新疆、甘肃、西藏、青海)也比较高,这是由我国东北部地区较西北部地区经济发达情况来决定的,山西、河南、广西、甘肃、贵州、云南、西藏、新疆等省份的经济发展较为落后一点,农村居民消费结构总体水平比较低,而且农业大省的农村居民消费结构水平普遍偏低。2聚类分析从扩大条件下对于物种的识别、描述及其在分类聚类分析是根据“物以类聚”的道理,对样品或者指标进行分类的一种多元统计分析方法,要求能合理地按照各自的特征进行合理分类,聚类分析起源于分类学,它的任务不仅要识别物种,鉴定名称,而且还要阐明物种的起源,分布中心,演化过程和演变趋势,随着生产技术和科学的发展,但是有时仅仅凭着经验水平和专业知识并不能对样品进行准确分类,应用数学工具到分类中有利于分类的高效性和准确性,最后逐渐分离出聚类分析方法。2.1聚类法分类聚类分析是通过对样品或指标进行量化分类,要求按照各自的特性进行合理地分类,聚类分析有系统聚类法、动态聚类法、有序样品聚类法、灰色聚类法和模糊聚类法等,这里用常见的系统聚类法,其基本思想是根据事物本身的特性研究个体分类的方法,按照同一类中的个体有较大的相似性,而不同类中的个体有较大的差异性的原则,其中类别之间需要定义类与类之间的距离,同一类中的样本与样本之间也需要定义距离,把距离最近的两个样本归入到一个类别之中。2.2类分类结果的比较由上述2011年我国31个省(市、区)农村居民家庭平均每人生活消费支出的数据做聚类分析,得出聚类分析树状图,想要分成几类可根据实际情况而定,就本实例而言分成三类似乎比较合适,把我国31个省市分成三类的系统聚类结果如表4所示。第一类中4个省市可以命名为农村居民消费结构水平较高的地区,第二类分类结果可以理解为农村居民消费结构水平一般高的地区;而第三类的分类结果可以理解为农村居民消费结构水平较低的地区。从地理位置以及经济发展来看,北京作为首都,是我国政治、经济、文化发展中心,上海、浙江、江苏都是发达省市,都是个人GDP最高的几个城市,2012年北京、上海、江苏、浙江的人均GDP收入分别为:87475元、85373元、69347元、63374元,在国内人均GDP排行分别为第2、3、4、6名(天津人均GDP最高,但GDP排名为20);在第二类城市中,除广州外都不是一线城市,和第一类差距明显,而广东省会城市广州作为我国的加工制造中心,总的产值很高,但是很多都是非技术工人,总体居民的消费水平不及其它一线城市。通过聚类的结果说明:即使是作为一线城市的广州在居民消费结构上和北京等地都存在明显的差异,表明深入研究消费支出结构对不同发展程度的城市都是必要的,同时也说明,有良好的经济基础,也会带来更好的消费支出结构。3改变人民生活水平,提高恩格尔系数,缩小地区差异,是我国经济发展的最重要手段—结束语通过对比发现我国现在农村各地区的交通通信能力差异很小,在一些地区消费结构水平中,交通通信能力和主成分的差异较小,表现为:不是各地区消费差异的主要因素,而是居民食品消费和主成分的差异相对明显,食品消费作为日常生活的必须消费项目,改善各地区的食品消费水平是改善人民生活水平的一个重要途径,同时恩格尔系数还是衡量一个国家贫穷程度的标志,如果居民在日常消费中大部分资金用来购买食品而没有其他精神层面的消费,说明这个国家人民