天津市红桥区2023-2024学年高一上册期末数学质量检测模拟试题合集2套（含解析）

天津市红桥区2023-2024学年高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【正确答案】C【分析】分析可得，由此可得出结论.【详解】任取，则，其中，所以，，故，因此，.故选：C.2．已知，条件：，条件：，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【正确答案】C分别求两个命题下的集合，再根据集合关系判断选项.【详解】，则，，则，因为，所以是的充分必要条件.故选：C3．已知，则大小关系为（

）A． B． C． D．【正确答案】A【分析】将分别与中间量进行比较，即可得出.【详解】因为，所以；，即；由，所以，即.综上.故选：A4．函数在的图象大致为（

）A． B．C． D．【正确答案】B【分析】根据函数为奇函数以及函数值的正、负，就中得到正确答案.【详解】因为，所以函数为奇函数，故排除A,D选项；当时，，所以，故排除C；故选：B.方法点睛：求解时要充分利用选项中的图象，提取有用的信息，并利用排除法得到正确选项.5．函数的单调递增区间为（

）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】求出函数的定义域，利用复合函数法可求得函数的增区间.【详解】对于函数，有，解得或，故函数的定义域为，内层函数在上单调递减，在上单调递增，外层函数为减函数，由复合函数的单调性可知，函数的单调递增区间为.故选：D.6．下列函数中最小值为4的是（

）A． B．C． D．【正确答案】B【分析】根据一元二次函数知识或均值不等式分别求解每个选项中函数的最小值，注意均值不等式使用条件以及等号取得条件，即可判断答案.【详解】对于，当时，函数最小值为3，A错误；，当且仅当时取得等号，B正确；，当且仅当时取等号，由于时，，根据正弦函数性质可知不成立，故取不到等号，C错误；对于，由于可能小于0，即函数值可能为负值，故其最小值为4不成立，D错误，故选:B7．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度【正确答案】A【详解】令，当函数图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）时，函数为，若图象再向左平行移动个单位长度，则函数为，于是选A.8．下列命题中正确的个数是（

）①命题“，”的否定是“，”；②幂函数的图象一定不会出现在第四象限；③函数的零点所在区间是，且只有一个零点；④函数是最小正周期为的周期函数；⑤的定义域为；⑥在锐角三角形中，不等式恒成立.A．3 B．4 C．5 D．6【正确答案】B【分析】对①：根据特称命题的否定分析判断；对②：根据幂函数的图象和性质分析判断；对③：根据函数单调性结合零点存在性定理分析判断；对④：取特值结合诱导公式分析判断；对⑤：根据题意结合正切函数图象与性质运算求解；对⑥：根据题意利用正弦函数的单调性结合诱导公式分析运算.【详解】对①：命题“，”的否定是“，”，①正确；对②：当时，则，故幂函数的图象一定不会出现在第四象限，②正确；对③：∵函数在上单调递减，且，故函数的零点所在区间是，且只有一个零点，③正确；对④：∵，即，∴函数不是最小正周期为的周期函数，④错误；对⑤：由题意可得：，即，解得，∴的定义域为，⑤错误；对⑥：在锐角三角形中，，即，∵，则，且在上单调递增，∴，同理可得：，则不等式恒成立，⑥正确；故选：B.二、填空题9．__________．【正确答案】9【分析】由指数与对数的运算法则以及诱导公式即可求解.【详解】原式故910．已知扇形的面积为8，且圆心角弧度数为2，则扇形的周长为______.【正确答案】【分析】由扇形面积公式求出扇形半径，再由弧长公式求出弧长即可得到扇形周长.【详解】因为，其中，所以，代入弧长中，得，所以周长为.故答案为.11．已知，则______.【正确答案】##【分析】先利用正切的和差公式求得，再结合二倍角公式与同角三角函数的基本关系式即可得解.【详解】因为，所以，所以.故答案为.12．设，，，，若，，则的最大值为______.【正确答案】3【分析】有基本不等式得，由得即可计算最值.【详解】∵，，∴，∴，∵，∴；∴；∴，故313．天津之眼，全称天津永乐桥摩天轮，是世界上唯一一个桥上瞰景的摩天轮．如图，已知天津之眼的半径是55m，最高点距离地面的高度为120m，开启后按逆时针方向匀速转动，每30转动一圈．喜欢拍照的南鸢同学想坐在天津之眼上拍海河的景色，她在距离地面最近的舱位进舱．已知在距离地面超过92.5m的高度可以拍到最美的景色，则在天津之眼转动一圈的过程中，南鸢同学可以拍到最美景色的时间是_________分钟．【正确答案】10【分析】借助三角函数模型，设，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，建立直角坐标系，由题意求出解析式，再令，解三角不等式即可得答案.【详解】解：如图，设座舱距离地面最近的位置为点，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，建立直角坐标系.设时，南鸢同学位于点，以为终边的角为，根据摩天轮转一周大约需要，可知座舱转动的角速度约为，由题意，可得，，令，，可得，所以南鸢同学可以拍到最美景色的时间是分钟，故10.14．给出下列命题：①若角的终边过点，则；②若，是第一象限角，且，则；③函数的图象关于点对称；④若函数是奇函数，那么的最小值为；⑤若角是的一个内角，且，则是钝角三角形；⑥已知函数在区间单调递增，则.其中正确命题的序号是______.【正确答案】③⑤【分析】根据角的中边上的点可求角的三角函数值，判断①；根据象限角的含义举反例，判断②；采用代入验证的方法可判断③；根据函数是奇函数，利用奇函数定义可求得，即可判断④；根据，采用平方法判断C的范围，判断⑤;利用正弦函数的单调性，求得的范围，判断⑥.【详解】①，若角的终边过点，则P到原点距离为，故，①错误；②，是第一象限角，且，不妨取，但，②错误；③当，函数，即函数的图象关于点对称，③正确；④若函数是奇函数，则，即，因为,故，则,那么的最小正值为，无最小值，④错误；⑤若角是的一个内角，且，即，即，由于，故，故C为钝角，是钝角三角形，⑤正确；⑥已知函数在区间单调递增，则，可得，解得，⑥错误，故③⑤三、解答题15．已知.(1)若是第三象限角，且，求的值；(2)若，求的值.【正确答案】(1)(2)3【分析】（1）利用诱导公式化简得到，根据是第三象限角，且求出，代入即可；（2）根据得到，再利用同角三角函数关系变形得到.【详解】（1）,因为是第三象限角，且，所以，故（2），故，由于位于分母的位置，故，故，故.16．已知函数.(1)求的最小正周期及单调递减区间；(2)当时，求的最大值和最小值，以及相应的值；(3)若，，求的值.【正确答案】(1)；(2)当时，；当时，(3)【分析】（1）利用三角恒等变换化简，再利用三角函数的性质即可得解；（2）利用正弦函数的性质即可得解；（3）由题意可得，从而利用基本关系式与正弦函数的和差公式即可得解.【详解】（1）因为，所以的最小正周期，由，得，所以的单调递减区间为.（2）由（1）知的单调递减区间为，因为，所以在上单调递增，在上单调递减，又，所以当时，，当时，.（3）因为，所以，又，则，则，所以，所以．天津市红桥区2023-2024学年高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【正确答案】B【分析】求出集合中元素范围，进而可得交集.【详解】由集合，得故选：B.2．若关于x的不等式的解集是或，则（

）A． B． C． D．1【正确答案】A【分析】利用根与系数关系求得，进而求得.【详解】依题意，关于x的不等式的解集是或，所以关于x的方程的根为或，所以，所以.故选：A3．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．【正确答案】B【分析】根据全称量词命题的否定方法写出命题的否定即可.【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，

所以命题“”的否定为：“”.

故选：B.4．若，是正数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【正确答案】D【分析】根据不等式的基本性质可得“”“”、“”“”，结合充分条件和必要条件的定义即可求解.【详解】由题意知，，当时，由，得，则“”“”；当时，由，得，则“”“”，所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D.5．已知正数满足，则的最大值为（

）A． B． C． D．【正确答案】A【分析】利用基本不等式进行求解.【详解】正数满足，由基本不等式得：，解得：，当且仅当，即时，等号成立，的最大值为。故选：A6．已知，则（

）A． B．C． D．【正确答案】D【分析】根据不等式的性质直接判断或证明即可.【详解】对于A，由两边同乘以，得，故A错误；对于B，C,，因为，所以，但的符号不确定，故B，C错误；对于D，两边同乘以b，得，故D正确．故选:D．7．命题是命题的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充要条件【正确答案】C【分析】判断是否成立，验证充分性；判断是否成立验证必要性.【详解】若则或者，所以得不到，即充分性不成立.当时则所以必要性不成立.故选：C8．下列函数中，是偶函数且在上单调递减的是（

）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】根据函数的奇偶性与单调性逐个判断即可.【详解】对A，是偶函数但在上单调递增，故A错误；对B，不是偶函数，故B错误；对C，不是偶函数，故C错误；对D，是偶函数且在上单调递减，故D正确；故选：D9．已知函数，则其图象大致是（

）A． B．C． D．【正确答案】B【分析】首先利用函数的奇偶性，排除选项，再取特殊值，可得答案.【详解】，是奇函数，排除A、C，当时，，排除D．故选：B.10．若函数是幂函数，则实数（

）A．0 B．1 C．2 D．1或2【正确答案】C【分析】根据幂函数的定义求解即可.【详解】解：因为函数是幂函数，所以，解得，故选：C.11．已知为偶函数，且当时，，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【正确答案】B【分析】根据的奇偶性、单调性来求得不等式的解集.【详解】依题意，是偶函数，图象关于轴对称，当时，是单调递增函数，所以在上单调递减.当时，由解得，即，所以，所以，所以不等式的解集为.故选：B12．已知，则（

）A． B．C． D．【正确答案】D【分析】利用“分段法”确定正确答案.【详解】因为，所以.故选：D13．函数的零点所在的大致区间是（

）A． B． C． D．【正确答案】C【分析】结合的单调性和零点存在性定理求得正确答案.【详解】函数在上递增，，，所以的零点所在的大致区间是.故选：C14．已知扇形的半径为6，且扇形的弧长为.设其圆心角为，则等于（

）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】先计算出出圆心角，再用诱导公式进行求解.【详解】由弧长公式变形得到，∴.故选：D.15．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（

）A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增【正确答案】B【分析】结合三角函数图象变换以及三角函数单调区间等知识求得正确答案.【详解】函数的图象向右平移个单位长度得，若，则，所以在区间上单调递增.若，则，所以在区间上不单调.所以B选项正确，其它选项错误.故选：B二、填空题16．计算：______．【正确答案】【分析】利用指数的运算性质化简可得出所求代数式的值.【详解】原式.故答案为.17．___________.【正确答案】4【分析】根据指数对数运算性质化简计算即可【详解】故4.18．____________.【正确答案】1【分析】由诱导公式和特殊角的三角函数值，直接得到答案.【详解】依题意，根据诱导公式，原式.故19．函数的最小正周期是__________.【正确答案】【分析】先利用辅助角公式化为，进而利用公式进行求解.【详解】，故最小正周期故20．函数的图象如图所示，则________.【正确答案】通过函数的图象求出，然后求出，通过函数经过，求出的值.【详解】由题意可知，，所以，因为函数经过，所以，，∴,所以.故答案为.三、解答题21．已知函数的最小正周期是.（1）求值；（2）求的对称中心；（3）将的图象向右平移个单位后，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递增区间.【正确答案】（1）2；（2），；（3），.【分析】