第2章 汽车试验基础理论

§2.1测量系统的组成与特性§2.2测量误差理论§2.3试验数据的处理第2章汽车试验基础理论2.1测量系统的组成与特性2.1.1测量系统的基本组成及要求

1.测量系统的基本组成

测量系统是为实现一定的测量目的而由若干相互联系、相互作用的传感器和仪器设备等元器件组成的有机整体。第2章汽车试验基础理论22.1.1测量系统的基本组成及要求

3单向无反馈测量系统电机性能测试系统2.1.1测量系统的基本组成及要求

4单向自反馈测量系统汽车电动助力转向系统2.1.1测量系统的基本组成及要求

5单向自反馈测量系统汽车自动驾驶系统2.1.1测量系统的基本组成及要求

AEB全称为AutonomousEmergencyBraking,自动紧急制动.6单向自反馈测量系统2.1.1测量系统的基本组成及要求

7单向自反馈测量系统2.1.1测量系统的基本组成及要求

8单向自反馈测量系统2.1.1测量系统的基本组成及要求

9单向自反馈测量系统汽车排放性能测试系统风机系统

（1）激励源向被测对象输入能量，激发出能充分表征有关信息又便于检测的信号。一种，被测对象在适当的工作状态下可产生所需的信号，如汽车自动驾驶系统。另一种，则需用外部激励装置对被测对象进行激励，例如汽车电动助力转向系统。1.测量系统的基本组成10

（2）传感器能感受规定的被测量，并按一定规律转换成同一种或另一种输出信号的器件或装置。传感器通常由敏感元件和转换元件组成。敏感元件直接感受被测量，转换元件将敏感元件的输出转换为适于传输和测量的信号。许多传感器中这两者是合为一体的。1.测量系统的基本组成111—壳体2—膜盒（敏感元件）3—线圈（转换元件）4—铁芯5—转换电路

（3）信号预处理将传感器输出信号转换成便于传输和处理的规范信号。因为传感器输出信号一般是微弱且混有噪音的信号，不便于处理、传输或记录，所以一般要经过调制、放大、解调和滤波等调理，或作进一步的变换，如将阻抗的变化转换为电压或频率的变化，将模拟信号转换为数字信号等。1.测量系统的基本组成12（4）信号处理将中间变换的输出信号作进一步处理、分析，提取被测对象的有用信息。（5）显示记录或运用将处理结果显示或记录下来，供测量者作进一步分析。若该测量系统就是某一控制系统中的一个环节，处理结果将直接被运用。1.测量系统的基本组成13理想的测量仪器或系统应该具有单值的、确定的输入—输出关系，而且最好是一个单向线性系统。所谓单向系统，即是指测量系统对被测量的反作用影响可以忽略。所谓线性系统，即输出与输入是线性关系。2.对测量系统的要求14货车减振器轿车减振器高铁减振器按照被测量在测量系统中的状态，测量系统的基本特性可分为静态特性和动态特性两类。当被测量不随时间变化或变化很缓慢时，测量系统的输出与输入之间的关系称为静态特性；当被测量随时间变化时，测量系统的输出与输入之间的关系称为动态特性。2.对测量系统的要求15通常的工程测量问题总是处理输入量x(t)、系统的传输特性h(t)和输出量y(t)三者之间的关系。如果已知h(t)，通过对y(t)的观察分析，就能推断x(t)。这就是通常的测量。

如果已知x(t)，通过对y(t)的观察分析，就能推断出h(t)。这就是通常的系统或仪器的定度过程。

如果x(t)和h(t)已知，则可以推断和估计y(t)。这就是通常的输出信号预测。2.对测量系统的要求16测量系统的静态特性表示被测物理量处于稳定状态，输入和输出都是不随时间变化的常量(或变化极慢，在所观察的时间间隔内可忽略其变化而视为常量)。输出、输入关系一般可用下式表示，即x—输入量；y—输出量；a0，a1，…，an－常数。当a0≠0时，表示即使系统没有输入，但仍有输出，通常称为零点漂移(零漂)。举例：轮胎受到地面冲击变形，在合理范围内为静态系统。2.1.2测量系统的静态特性

17理想的静态量的测量系统，其输出应单值，线性比例于输入，即静态特性为y＝a1x。实际测量系统的静态特性常用灵敏度、非线性度、回程误差与重复度等指标来表征。2.1.2测量系统的静态特性

181.灵敏度（静态特征）在测量过程中，若被测量x有一个很小变化量△x，引起输出y发生相应的变化△y，则称S=△y/△x

为该装置的绝对灵敏度；当输入和输出为同一量纲时，灵敏度常称为放大倍数。非线性装置的灵敏度就是其静态特性曲线上各点的斜率。2.1.2测量系统的静态特性

192.1.2测量系统的静态特性

20当放大电路输入信号为零时，由于受温度变化、电源电压不稳等因素的影响，导致电路输出端电压偏离原固定值而上下漂动的现象，称为“零点漂移”。零点漂移是指传感器在没有受到任何输入信号的情况下输出值发生的变化。例如，一个温度传感器在长时间的运算后，如果它的输出值发生改变，而实际温度并未发生变化，那么这种现象就是零点漂移。这通常是由传感器内部元件老化、环境条件等因素造成的。2.1.2测量系统的静态特性

21在被测量不变的情况下，由于外界环境条件等因素的变化，引起的测量装置灵敏度的变化称为灵敏度漂移，常以输入不变情况下每小时输出的变化量来衡量。灵敏度漂移是指传感器对于相同输入信号输出值的变化。例如，一个压力传感器在经过一定时间后，可能输出值相同的两个输入信号所代表的压力却发生了变化，这种现象就是灵敏度漂移。这通常是由于传感器内部元件的磨损、环境温度等因素造成的。一般来说，选择测量仪器时，灵敏度越高，测量范围往往越窄，稳定性往往越差。2.1.2测量系统的静态特性

22灵敏度及其漂移2.1.2测量系统的静态特性

（a0≠0）23输入输出理想直线理想直线+零点漂移理想直线+零点漂移+灵敏度漂移(2)非线性度（静态特征）非线性度是指测量装置的输出、输入间是否能保持常值比例关系（线性关系）的一种量度，是定度曲线（实际特性曲线）偏离其拟合直线（理想直线）的程度。非线性度＝(B/A)×100％A-测量装置的标称输出范围(全量程)；B-定度曲线与拟合直线的最大偏差。2.1.2测量系统的静态特性

24定度曲线与非线性度定度曲线：在静态测量中，用试验的办法求取的测量装置的输入、输出关系曲线（实际特性曲线）。拟合直线确定的方法是过坐标原点，并与定度曲线间的偏差Bi的均方值为最小来确定。2.1.2测量系统的静态特性

25量程定度曲线与拟合直线的最大偏差(3)回程误差理想测量装置的输出与输入应是单值的一一对应关系，而实际测量装置有时会对同一大小的输入量，其正向输入(输入量由小增大)和反向输入(输入量由大到小)的输出量数值不同，其差值称为滞后量△h。回程误差也叫迟滞误差Er。Er是指测量装置全量程A内的最大滞后量△hmax和A之比值。Er=(△hmax/A)×100％2.1.2测量系统的静态特性

26回程误差回程误差一般是由滞后现象引起的，可能反映仪器的不工作区的存在。不工作区（又称死区）是指输入变化对输出无影响的范围。摩擦力和机械元件之间的游隙是存在死区的主要原因。2.1.2测量系统的静态特性

27滞后量2.1.2测量系统的静态特性

28测量系统的动态特性是指输入量随时间变化时，其输出随输入而变化的关系。在输入变化时，人们所观察到的输出量不仅受到研究对象动态特性的影响，也受到测量系统动态特性的影响。为降低和消除测量系统的动态特性给测量带来的误差，对于动态测量的测量系统，必须考察并掌握测量系统的动态特性，判断测量时会产生什么误差。2.1.3测量系统的动态特性

29要研究测量系统的动态特性，首先必须建立其数学模型。要从具体测量系统的物理结构出发，根据其所遵循的物理定律，建立起把测量系统的输出和输入量联系起来的运动微分方程，然后在给定的条件下求解，从而得到任意输入x(t)激励下测量装置的响应y(t)。由于测量系统一般都是线性系统。所以它们的数学模型是常系数线性微分方程，经过简单的运算即可求得其传递函数。该传递函数就能描述测量系统的固有动态特性。2.1.3测量系统的动态特性

30但在实践中对很多复杂的测量系统，即使做出不少近似的假设，也很难准确列出它们的运动微分方程式，况且即使运用上述理论分析方法得出了结果，也需要经过实际测量验证。因此，广泛实用的方法是采用试验的方法来研究分析测量系统的动态特性。2.1.3测量系统的动态特性

31首先，要根据测量系统实际工作时最常见的输入信号的形式，选择一些典型信号。最基本的典型信号是正弦信号，另外，常用的信号还有脉冲信号、阶跃信号及随机信号等。以上述这些典型信号作为测量装置的输入，然后测出其输出，进而对该测量系统的动态特性做出分析和评价。分析时，既可在时间域，又可在频率域进行，并分别定义出一系列动态特性参数。2.1.3测量系统的动态特性

322.2测量误差理论

1.测量工作及其分类

测量工作就是以确定被测参数的数值为目的一系列试验操作。测量可从不同角度作如下分类：（1）直接测量和间接测量直接测量是指由仪表可直接读出测量值的方法。例如：血压计、温度计、电流表、电压表等。间接测量是指需将几个直接测量值经过计算才能得到被测量的方法。例如：发动机输出功率，Pe=T×n/9549.2.2.1测量误差的基本概念33（2）基本测量和特种测量汽车定型试验中规定的常测项目视为基本测量，其它看作特种测量。例如：速度、温度、转速、距离、三漏的检查及试验方法中国标规定的测量项目等为基本测量。特种测量多在研究性试验中应用。例如：研究汽车前轮摆振时测量转向系的刚度及传动系扭转振动、降噪研究中的测量。2.2.1测量误差的基本概念34（3）稳态量测量与瞬态量测量稳态量测量是指在稳定工况下测取被测量，如最高车速、最短制动距离等。瞬态量测量是指脉动程度较大的被测量的测量，如车身振动加速度、汽车加速能力等。2.2.1测量误差的基本概念35

2.测量误差及其分类测量误差是指由仪表直接测得量或经换算处理后的间接测得量与被测量参数的实际值之间的差别。测量误差按其性质分类：

(1)系统误差

(2)过失误差

(3)随机误差

2.2.1测量误差的基本概念36（1）系统误差：保持一定数值或按一定规律变化的误差。主要是由于测量设备的缺陷、测量环境变化、使用的方法不完善、所依据的理论不严密或采用了近似公式等造成的。例如零点偏移、刻度不准、某种电气元件的参数随温度而变化所产生的测量误差。方法误差、仪器误差、试剂误差、操作误差，这种误差可以预测或消除。重复出现、恒定不变（一定条件下）、单向性、大小可测出并校正，故有称为可定误差。可以用对照试验、空白试验、校正仪器等办法加以校正。2.2.1测量误差的基本概念37（2）过失误差：由于测量工作中的错误、疏忽大意等原因引起的误差。主要是由于测量人员对仪器不了解或思想不集中造成的，这种测量结果不应采用。这种误差的数值及其正负没有任何规律。2.2.1测量误差的基本概念38

（3）随机误差：即使在相同的条件下，对同一个参数重复地进行多次测量，所得到的测定值也不可能完全相同。这时，测量误差具有各不相同的数值与符号，这种误差称为随机误差，或称偶然误差。随机误差反映了许多互相独立的因素有细微变化时的综合影响。它是由于某些偶然的因素所引起的。有时正、有时负，有时大、有时小，难控制（方向大小不固定，似无规律）。在消除系统误差后，在同样条件下进行多次测定，则可发现其分布也是服从统计学正态分布规律，可用统计学方法来处理。2.2.1测量误差的基本概念39随机误差是无法避免的。随机误差就其个体而言，是没有规律、无法预先估计以及不可控制的，但其总体却符合统计学正态分布规律，重复测量的次数越多，这种规律性就越明显。因此，可以用概率统计的方法计算随机误差对测量结果可能带来的影响。2.2.1测量误差的基本概念4041测量误差绝对误差

2.测量误差及其分类按误差产生的原因分类：（1）仪器误差（2）人员误差（3）环境误差2.2.1测量误差的基本概念42

3.测量误差的表示形式：（1）绝对误差某量值的测定值和真实值之差为绝对误差，通常称为误差。通常真实值是未知的，可用标准表（用目前认为最可靠最准确的仪表和测量方法作为标准）测得的数据代替。若标准表读数为A0，试验用表测得的读数为Ax，读数绝对误差△A＝

Ax-

A0。2.2.1测量误差的基本概念43（2）相对误差绝对误差与被测量的真实值之比值称为相对误差，因测定值与真实值接近，故也可近似用绝对误差与测定值之比值作为相对误差，即相对误差是无名数，通常用百分数来表示。2.2.1测量误差的基本概念44（3）引用误差因为绝对误差和相对误差均不能客观、正确地反映测量仪表的准确程度，从而引入引用误差。引用误差是一种简化和实用方便的仪器仪表示值的相对误差。引用误差是指仪器示值的绝对误差与仪表测量范围上限值或量程的比值，即

Am测量仪表的量程2.2.1测量误差的基本概念454测量的精度与不确定度反映测量结果与真实值接近程度的量称为精度，它与误差大小相对应，误差小则精度高。精度包括精密度、准确度和精确度。精密度表示在多次重复测量中测定值的重复性或分散程度。随机误差（偶然因素）决定了测量的精密度。准确度表示测量结果与被测量的真实值之间的偏离程度。系统误差（设备、环境、方法、理论等，可消除）决定了测量的准确度。2.2.1测量误差的基本概念46精确度是测量结果的精密度与准确度的综合反映。精确度高，表示系统误差和随机误差都小。高准确度低精密度偶然因素低准确度高精密度设备/环境/方法/理论高精确度2.2.1测量误差的基本概念475.测量误差分析的任务测量误差是不可避免的，测量误差分析就是研究误差的性质和规律。具体任务如下：研究和确定过失误差和巨大随机误差之间的界限，以便舍弃那些含有过失误差的测定值。研究系统误差的规律，寻找把系统误差从随机误差中分离出来的方法，并设法消除它的影响。研究随机误差的分布规律，分析和确定测量的精密度。从一系列测定值中求出最接近被测参数真实值的测量结果。2.2.1测量误差的基本概念48在相同的条件下，对同一个参数重复地进行多次测量，可以认为是等精密度测量，所得到的测定值数列，称为测量列。由于随机误差的存在，使测量值具有不确定性，即前一个误差出现后，不能预测下一个误差的大小和方向，但就误差的总体而言，却具有统计规律性。实践证明：若测量列中不包含系统误差和过失误差，则该测量列中的随机误差是服从正态分布的。2.2.2随机误差491.随机误差的正态分布规律随机误差的概率分布密度函数可以用下式表示：式中，σ为标准误差或均方根误差，，Δi为随机误差。2.2.2随机误差50随机误差Δ服从正态分布，记作Δ~N(0，

)，与此同时，作为随机变量的测量值l，也服从正态分布，记作l~N(X，

)，X为变量的真实值。2.2.2随机误差随机误差正态分布曲线随机误差正态分布曲线显示：标准误差较小者，曲线中部较高，说明绝对值小的误差出现的概率大，测量比较精密。51随机误差具有四个特征：单峰性：绝对值小的误差出现的概率大，而绝对值大的误差出现的概率小。对称性：绝对值相等的正负误差出现的概率相同。有限性：在一定条件下，绝对值无限大的误差出现的概率近于0，即误差的绝对值不会超过一定的界限。抵偿性：对同一被测量的多次等精度测量中，随机误差的代数和趋近于0，即具有相互抵消的特性。2.2.2随机误差52

1.系统误差及其的分类保持一定数值或按一定规律变化的误差，称为系统误差。固定的系统误差：数值大小和正负号都保持不变。变化的系统误差：数值大小或正负号发生变化。累进的系统误差周期性的系统误差复杂的系统误差2.2.3系统误差53

2.系统误差对测量的影响对被测参数X作n次重复测量，取得一个测量列。在一般情况下，测定值中既包含随机误差，也包含系统误差。θi为系统误差，Δi为随机误差，mi为包含系统误差和随机误差的各测量值，li为只含随机误差的各测量值，i=1，2，…，n。M为各测量值mi的算术平均值，L为各测量值li的算术平均值，则有

（i=1,2,…,n）2.2.3系统误差54将上述各式相加并除以n，即得或式中，c为为消除系统误差而引入的更正值。2.2.3系统误差55只含有随机误差的测定值的残差为整理后有式中，为既包含系统误差又包含随机误差的测量值的残差。2.2.3系统误差56若θi为固定的系统误差，则vi′=vi，也即固定的系统误差的存在，将不会影响测量的精密度参数。若θi为变化的系统误差，则vi′与vi并不相等，也即变化的系统误差的存在，将影响测量的精密度参数。2.2.3系统误差57

3.系统误差的判别方法（1）残差分析法各测量值mi的残差vi′可写作可见，无系统误差并且测量条件不变时，测量值的记录曲线应是一条仅含随机误差的直线，测量值围绕平均值上下变化。若存在系统误差，且系统误差大于随机误差，那么，测量值残差的正负号变化趋势将主要取决于系统误差变化规律。因此，根据残差的符号，可以发现变化的系统误差的存在。具体判别方法如下：2.2.3系统误差58①将测量值对应的残差按照测量的先后顺序排列，若发现残差有规则的向一个方向变化。例如前段为负号而后段为正号（－、－、－、－、－、+、+、+、+、+），或前段为正号而后段为负号（+、+、+、+、+、－、－、－、－、－），则测量值必定含有累进的系统误差。②把测量值对应的残差按照测量先后顺序排列，若发现残差符号作周期性变化（+、+、+、－、－、－、+、+、+、－、－、－、+、+、+），则测量值含有周期性系统误差。③在一个测量列中，当存在某些测量条件时，测量值的残差基本上保持相同的符号，但当上述条件消失或出现新的条件时，残差均改变符号，那么该测量列中含有随测量条件变化而出现(或消失)的固定的系统误差。2.2.3系统误差59如果系统误差的数值不超过随机误差，可用下述方法：①当重复测量的次数n足够多时，可将测量值的残差按测量的先后顺序排列，如前一半测量值的残差和与后一半测量值的残差和之差显著地不等于零，则该测量列存在累进的系统误差。②在一个测量列中，如条件改变前测量值的残差和与条件改变后测量值的残差和之差显著地不等于零，则该测量列含有随测量条件改变而出现(或消失)的固定的系统误差。2.2.3系统误差60（2）分布检验法基本思想：因为随机误差服从正态分布，所以只包含随机误差的测量值也服从正态分布。如果测量值不服从正态分布，就有理由怀疑测量值中包含变化的系统误差。检验一个测量列是否服从正态分布，可采用正态概率纸。正态概率纸横坐标按等距分度，纵坐标按正态分布规律分度。满足正态分布的测量值在正态概率纸上表现为一条直线。2.2.3系统误差61具体判别方法：将测量值按波动范围分为若干组并列成表；然后，计算各组内测量值出现的频数、相对频数和累计相对频数；根据测量值和累计相对频数的数值在正态概率纸上画点（正态概率纸上横坐标表示测量值，纵坐标表示累计相对频数）；若这些点(尤其是中间点)在一条直线上，则表明测量值只含有随机误差。由于样本的随机波动，多少有些偏差是允许的，如果偏差过大，说明测量列不服从正态分布，因此有理由怀疑存在变化的系统误差。2.2.3系统误差62【例2-1】对某参数重复测量100次，将测量值分为10组，各组内测量值出现的频数如表2-1所示，试检验该测量列是否包含有系统误差。

2.2.3系统误差各组序号各组右端点数值频数相对频数/%累计相对频数/%11.29511121.32544531.355771241.38522223451.41524245861.44524248271.47510109281.505669891.5351199101.5651110063用正态概率纸检验测量列的分布以各组右端点的数值为横坐标，以该组的累计相对频数为纵坐标，在正态概率纸上画点，如右图。结论：测量列中不包含变化的系统误差。2.2.3系统误差64因为固定的系统误差的存在不会影响测量值的分布情况，所以用分布检验法不能判定是否有固定的系统误差存在。固定的系统误差只有在改变测量条件的情况下，才可能被发现，所以在测量工作中，必须人为地改变测量条件，取得两个或更多个测量列，然后用残差分析法对这些测量列进行检验，从而发现是否存在固定的系统误差。2.2.3系统误差65

4.系统误差的消除消除根源法校正值修正法抵消补偿法2.2.3系统误差66

1.过失误差与异常数据过失误差：由于测量工作中的错误、疏忽大意等原因引起的误差。一般来说，过失误差的数值比较大，它会对测量结果产生明显的歪曲，因而包含过失误差的测定值是不可信赖的，应予舍弃。异常数据的取舍必须十分慎重。如果有充分的根据可以判别异常数据是由过失误差引起的，则应予舍弃。对于原因不明的异常数据，只能用统计学的准则进行取舍。2.2.4异常数据的取舍67

1.过失误差与异常数据在科研工作中常常需要对原始数据进行预处理或数据清洗等操作，对含有过失误差的数据进行识别和剔除是其核心内容之一，目的在于清除原始数据中明显不合理、会对结果准确性造成损害的数据。其中蕴含着去粗取精、去伪存真的方法论，即除去杂质，留取精华。该方法也常用于信息安全领域中异常行为数据的识别和处理。2.2.4异常数据的取舍68

2.异常数据的取舍准则基本思想：数值超过某一界限的测定值（或残差），出现的概率很小，出现的概率很小，是个小概率事件。如果在一个容量不大的测量列中，居然出现了这种测定值，则有理由认为，这是由于过失误差引起的异常数据，因而予以舍弃。2.2.4异常数据的取舍69

来伊达（Layard）准则（准则）：由概率积分表可知，服从正态分布的随机误差超过的可能性只有0.27%，在通常的有限次测量工作中不可能出现。因此，如果测量列中发现由的残差，就可以认作过失误差予以舍去（对于有限次测量，可用估计值代替）。来伊达准则是建立在测量次数的前提下，当有限时，特别是值较小时，这个判据并不很可靠。2.2.4异常数据的取舍70

格拉布斯（Grubbs）准则：格拉布斯准则规定：若有一服从正态分布的测量列，当残差中有满足以下关系者，则认为该测定值是一个包含过失误差的异常数据，应予舍弃。为临界值，它取决于测量次数和显著性水平（通常取0.05、0.025或0.01），可从表中查出。必须注意：经剔除含有过失误差的异常数据后，要重新计算出其余数据的算术平均值和标准误差，再作判别，直至完全剔除含有过失误差的异常数据为止。2.2.4异常数据的取舍71

肖维纳（Chauvenet）准则：肖维纳准则认为，对某参数作n次重复测量，其测量值如果服从正态分布，则以概率

设定一个判别范围，当残差vi超出该范围时，就意味着该测量值是异常数据，应予以舍弃。依据此准则可知，残差vi落在区间[-Knσ,+Knσ]的概率为(1-1/2n)，即2.2.4异常数据的取舍72【例2-2】测量某零件尺寸见表2-4第一列数据，试分别用来伊达准则、格拉布斯准则和肖维纳准则决定异常数据的取舍。

2.2.4异常数据的取舍序号120.42+0.0160.00025620.42+0.0090.000081220.43+0.0260.00067620.43+0.0190.000361320.40-0.0040.00001620.40-0.0110.000121420.43+0.0260.00067620.43+0.0190.000361520.42+0.0160.00025620.42+0.0090.000081620.43+0.0260.00067620.43+0.0190.000361720.39-0.0140.00019620.39-0.0210.000441820.30-0.1040.010816———920.40-0.0040.00001620.40-0.0110.0001211020.43+0.0260.00067620.43+0.0190.00036173【例2-2】测量某零件尺寸见表2-4第一列数据，试分别用来伊达准则、格拉布斯准则和肖维纳准则决定异常数据的取舍。

2.2.4异常数据的取舍序号1120.42+0.0160.00025620.42+0.0090.0000811220.41+0.0060.00003620.41-0.0010.0000011320.39-0.0140.00019620.39-0.0210.0004411420.39-0.0140.00019620.39-0.0210.0004411520.40-0.0040.00001620.40-0.0110.000121∑306.06

0.014960285.76

0.003374算术平均值74对某参数进行等精密度直接测量时，其测量值可能同时包含系统误差、随机误差和过失误差，为了得到可靠的测量结果，对这些误差应按前述理论进行分析处理。2.2.5等精密度测量参数测量值的处理75

【例2-3】在发动机处于稳定工作情况下，对输出转矩进行了10次测量，得到如下测量值：143N·m，143N·m，145N·m，143N·m，138N·m，140N·m，144N·m，145N·m，143N·m，140N·m。试表达测量结果。2.2.5等精密度测量参数测量值的处理76

2.3试验数据的处理静态测量数据是指不随时间变化的测量数据。其数据一般是在等精密度或不等精密度测量条件下获得的离散的带有误差的测量列。2.3.1静态试验数据处理771.试验数据结果的表达数字表达可以采用测量误差分析理论写出测量结果。图形表达是根据试验结果作出尽可能反映真实情况的曲线。该表达形象直观，可显示出数据变化的趋势和特征，便于找出数学模型和预测某种现象。经验公式表达是利用回归分析方法确定经验公式的函数类型及其参数。该表达能够比较客观地反映数据的内在规律性，形式紧凑，便于用数学分析方法进一步从理论上进行研究。2.3.1静态试验数据处理78正确地用图形法表达试验数据，要注意以下几点：(1)坐标的选择与分度常用的作图坐标有直角坐标和极坐标两种。在直角坐标中，又可分为均匀分度的和非均匀分度的，后者如对数坐标、三角函数坐标等。工程上多采用直角坐标。在数据变化具有指数特征时，用对数坐标可压缩图幅。2.3.1静态试验数据处理79(2)数据描点与曲线描绘考虑到试验的误差，通常采用空心圆、三角形，矩形，正方形，十字形以及叉号等表示不同的试验数据，其中心代表算术平均值，半径或边长代表测量误差。在坐标纸上标出试验数据点2.3.1静态试验数据处理80作曲线的原则：曲线应光滑匀整，所有数据点要靠近曲线，大体上随机地分布在曲线两侧并落在误差范围内，但不必都在曲线上。在曲线急剧变化的地方，数据点应选密一些，如下图所示。试验数据点的曲线描绘2.3.1静态试验数据处理81曲线的绘制方法：①分组平均法——将试验数据点分成若干组，每组包含2-4个数据点，按各组数据点的几何质心坐标描绘曲线。分组的数目应视具体情况而定。分组太细，平均效果不明显；分组太粗，则因平均点很少，给作图增加困难，还可能掩盖住函数本来的特性。因此，曲线斜率较大或变化规律重要的部分可分细些，曲线较平坦部分可分粗些。2.3.1静态试验数据处理82②残差图法——若试验数据服从某一直线关系时，最佳的直线应具有以下特征：残差和∑vi≈0，残差平方和∑vi²趋向最小值。作出vi~xi的残差图，分析其变化规律然后修正。残差（偏差）vi：测量值li与算数平均值L之差。曲线的绘制方法：2.3.1静态试验数据处理83残差图法修正直线的过程设试验数据服从于一条理想的直线AA′，如图a。图中BB′代表有偏差的直线。对这样有偏差的直线，其修正过程如下：a)2.3.1静态试验数据处理84a)将试验数据的xi，yi值标注在坐标纸上，根据坐标点作出一条直线如图b)，并求出此直线的方程y=ax+b。b)残差图法修正直线的过程2.3.1静态试验数据处理85b)求出各xi对应的残差vi=yi-(axi+b)，并作残差图c)，求出残差直线方程v＝a’x+b’。vi的分布表现了所描绘直线的偏差程度。c)残差图法修正直线的过程2.3.1静态试验数据处理86c)根据修正值的定义，对直线y=ax+b修正后的直线方程为y＝a1x+b1，其中a1＝a＋a’，b1＝b＋b’。修正后的直线方程参数a1和b1值并不是理想的最佳直线方程参数值，只是比a和b更接近实际值。通常修正一次可满足一般要求，若要求特别高时，可进行多次修正。残差图法修正直线的过程2.3.1静态试验数据处理872.回归分析与曲线拟合在静态测量数据处理中，寻求用简便的经验公式表达各变量之间的关系是很重要的。根据最小二乘法原理确定经验公式的数理统计方法称为回归分析。处理两个变量之间关系为一元回归分析。处理多个变量之间关系称为多元回归分析。2.3.1静态试验数据处理88通过回归分析寻求经验公式，需要解决以下三个问题：①确定经验公式的函数类型。②确定函数中的各参数值。③对该经验公式的精度作出评价。2.3.1静态试验数据处理89(1)一元线性回归若两个变量之间的关系是线性的，则称为一元线性回归。①回归方程的确定将两个变量的各个试验数据点画在坐标纸上，如果各点的分布近似于一条直线，则可考虑采用线性回归。例如，某车辆在水平的直路上行驶，在不同的距离s测出车辆行驶的时间t，对应的数据如下表。2.3.1静态试验数据处理90将上表的数据画在坐标纸上，如右图。这些点近似于一条直线，可以利用一条直线来代表变量之间的关系：距离与时间试验数据表时间与距离的关系曲线2.3.1静态试验数据处理91

代表测定数据的平均值，实测值y与平均值之差代表残差。残差越小，说明回归直线越接近理想的最佳直线。确定回归直线的原则：找出一条直线与实测数据之间的误差，比任何其它直线与实测数据之间的误差都小，即残差的平方和最小，这就是最小二乘法的基本思想。最小二乘法思想写作：2.3.1静态试验数据处理92根据最小二乘法原理，线性回归系数a和b分别为：式中，n为试验数据个数。

2.3.1静态试验数据处理93根据表中的数据，利用上述各式可以求出回归系数a和b，并确定车辆行驶时间和距离之间关系的回归方程为：

②回归方程的精度确定回归直线后，可根据自变量x预报或控制因变量y值。预报或控制的效果即回归方程的精度问题。通常采用方差分析来检验回归直线的回归效果，确定回归方程的精度。2.3.1静态试验数据处理94在一组试验数据中，变量y的变动情况可以用各测量值yi与其平均值之差的平方和来表示，称为总离差平方和，记为Qz:式中，2.3.1静态试验数据处理95U称为回归平方和，反映回归直线上的点对平均值的变动。Qy称为残差平方和，反映试验数据yi与回归直线的偏离程度。确定回归方程精度的示意图2.3.1静态试验数据处理96Qy的均方根值称为残差标准误差，它可以用来衡量所有随机因素对y的一次性观测的平均变差的大小。残差标准误差越小，回归直线的精度越高。2.4.1静态试验数据处理97③回归方程的显著性检验在求回归方程的过程中，回归直线是在误差最小的条件下推导出来的，但是还不能肯定两个变量之间的关系是直线关系。因此，当从一组试验数据中求出回归直线后，必须进一步判断回归直线方程是否有意义，这就是回归方程的显著性检验。一个回归方程是否显著，即y与x的线性关系是否密切，取决于U及Qy的大小。U越大，Qy越小，说明y与x的线性关系越密切。2.3.1静态试验数据处理98回归方程显著性检验通常采用F检验法(即方差分析法)和相关分析法。a)F检验法对于一元线性回归，(1)式中，1和n-2分别为U与Qy的自由度。根据显著性水平及自由度fU、fQy，查F分布表得到，F分布表中两个自由度f1和f2分别对应于fU和fQy。2.3.1静态试验数据处理99检验时，一般需查出F分布表中所对应的三种显著水平的数值，将这三个数值与由式(1)计算的F值进行比较，若：则回归高度显著；则回归显著；则回归不显著。2.3.1静态试验数据处理100b)相关分析法定义为：

r为相关系数，若，表示所有的试验点都严格地分布在一条直线上，即具有确定的线性关系。若趋近于零，则认为x与y之间没有线性关系，即回归不显著。2.3.1静态试验数据处理101(2)一元非线性回归一元非线性回归分析是试验数据处理中的曲线拟合问题。当两个变量之间不符合线性关系时，一般分两步求得所需的回归方程：选取合适的函数类型；求解相关函数中的回归系数和常数项。常用方法：化曲线为直线的回归、多项式回归。2.3.1静态试验数据处理102①化曲线为直线的回归具体步骤如下：将试验数据作图与典型曲线比较，选取合适的函数类型。通过变量转换把非线性函数关系转化为线性关系函数。进行一元线性回归分析，求出回归系数。通过变量反转换，得到所要求的拟合曲线。在可能的情况下，最好用不同类型的方程进行拟合并比较其精度，择优选用。2.3.1静态试验数据处理103例题：根据试验数据绘图如右图，试确定其回归方程。初步确定回归方程为：令Y=1/y，X=1/x，则双曲线函数式变成

Y=a+bX用双曲线拟合试验数据2.3.1静态试验数据处理104进行一元线性回归计算：线性回归系数为：回归直线方程为：回归曲线方程为：2.3.1静态试验数据处理105②多项式回归当一组试验数据不能用典型函数曲线描述时，可用多项式来逼近。设多项式为y＝a0+a1x+a2x2+…+amxm。对试验数据进行多项式回归分析时，需要确定多项式的次数和系数。2.3.1静态试验数据处理106③回归曲线方程的效果评定回归曲线拟合的程度可用相关系数R来评价。相关系数R为式中，i=1，2，3，…n。相关系数R越接近1，表明所拟合曲线的效果越好，其回归越显著。2.3.1静态试验数据处理107曲线拟合的精度也可用残差标准误差来表示。q为回归方程中待确定系数的个数。标准误差越小，说明回归曲线的精度越高。2.3.1静态试验数据处理1081.数据的分类动态测量数据指的是随时间变化的测量数据。试验数据以时间为自变量，通常为连续函数x(t)。根据试验数据所表征的变化特点，试验数据分为：2.3.2动态试验数据处理109确定性数据:能够用明确的数学关系式描述的数据成为确定性数据随机性数据：不能用明确的数学关系来表达的数据称为随机的或非确定性的数据动态测量数据(1)确定性数据定义：能够用明确的数学关系式描述的数据。2.3.2动态试验数据处理110正弦周期性数据正弦数据的时间历程和频谱a)时间历程b)频谱图2.3.2动态试验数据处理111复杂周期性数据复杂周期性数据的时间历程和频谱a)时间历程b)频谱图2.3.2动态试验数据处理112非周期性数据：可用明确的时间函数描述，但不具有周期性。准周期性数据的频谱2.3.2动态试验数据处理113瞬变数据：频率图不能用离散谱线表示，而呈现为连续谱。瞬变数据的时间历程和频谱示例2.3.2动态试验数据处理114(2)随机性数据定义：不能用明确的数学关系式描述的数据。随机性数据在每个瞬时的值是不确定的，而且永远不会重复出现。只能用数理统计的方法来分析其统计特性。随机性数据是由随机现象产生的。随机现象的进行过程可用随机过程来描述。2.3.2动态试验数据处理115随机过程可分为平稳过程和非平稳过程两类。平稳过程就是指它的统计特性(概率密度、方差、均方值)不随时间的推移而变化的随机过程，其重要特点是过程在不同时刻具有相同的统计特征。非平稳过程的统计特性是随着时间的推移而变化的。平稳过程又分为各态历经过程和非各态历经过程。若随机过程的总体平均参数可用任一时间历程按时间平均所求得的统计参数来代替，则这类随机过程称为各态历经随机过程。2.3.2动态试验数据处理1162.数据处理的步骤测量系统所提供的数据，通常以电压时间历程的形式出现，它是隐涵事物内在规律的原始资料，只有经过一定的处理和分析，才能从原始记录中获取有用的信息。数据分析的项目及步骤与数据的最终用途有关，也与数据本身的类型有关。数据处理的步骤大体包括：数据准备、数据检验以及数据分析等工作。2.3.2动态试验数据处理117(1)数