第3节 向心加速度

第3节向心加速度核心素养导学物理观念(1)知道向心加速度的概念。(2)知道匀速圆周运动中向心加速度大小的表达式。科学思维(1)理解向心加速度与半径的关系，并会用来进行简单的计算。(2)能根据问题情景选择合适的向心加速度的表达式。科学态度与责任了解分析匀速圆周运动速度变化量时用到的极限思想。一、匀速圆周运动的加速度方向1．向心加速度：_______产生的加速度。2．向心加速度的方向：总是指向______。3．匀速圆周运动的加速度方向：总是指向______。物体做匀速圆周运动时，其加速度方向指向圆心，速度变化量的方向也指向圆心。

向心力圆心圆心ω2r×√√×××新知学习(一)|对向心加速度的理解[任务驱动]如图甲所示，表示地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。分析地球和小球的运动，并回答以下问题：(1)在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？(2)分析地球受到什么力的作用？这个力沿什么方向？小球受到几个力的作用？合力沿什么方向？(3)根据牛顿第二定律，分析地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？提示：(1)地球和小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化。运动状态发生变化是因为受到力的作用。(2)地球受到太阳的引力作用，方向沿半径指向圆心。小球受到重力、支持力、绳的拉力作用，合力等于绳的拉力，方向沿半径指向圆心。(3)物体的加速度跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是沿半径指向圆心。加速度的方向时刻指向圆心，所以方向不断变化。匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。

[重点释解]对向心加速度及其方向的理解(1)向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变。(2)向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。(3)圆周运动的性质：由于向心加速度方向时刻发生变化，所以圆周运动都是变加速曲线运动。(4)变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度改变速度方向，切向加速度改变速度大小。[特别提醒]

变速圆周运动中，物体的加速度：(1)可能等于向心加速度，方向指向圆心；(2)也可能不等于向心加速度，方向不指向圆心。[针对训练]1．(多选)下列关于向心加速度的说法正确的是

(

)A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心解析：向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向，向心加速度的方向始终与速度方向垂直，向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。物体做匀速圆周运动时，只有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；物体做变速圆周运动时，加速度的方向并不指向圆心。故A、B、D正确，C错误。答案：ABD

答案：C[典例体验][典例]

(多选)如图所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2上轮的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，则下列比例关系正确的是

(

)A．A、B、C三点的加速度大小之比为aA∶aB∶aC＝6∶2∶1B．A、B、C三点的线速度大小之比为vA∶vB∶vC＝3∶1∶1C．A、B、C三点的角速度之比为ωA∶ωB∶ωC＝2∶2∶1D．A、B、C三点的加速度大小之比为aA∶aB∶aC＝3∶2∶1[答案]

ABC/方法技巧/向心加速度公式的应用技巧向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系。在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应按以下步骤进行：(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同。(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比。

[针对训练]1．

“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽

扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点的向心加速度大小约为(

)A．10m/s2 B．100m/s2C．1000m/s2 D．10000m/s2解析：纽扣在转动过程中ω＝2πn＝100πrad/s，由向心加速度a＝ω2r≈1000m/s2，C正确。答案：C2．(2022·江西重点名校联考)机械手表中有大量精密齿轮，齿轮转动从而推动表针。某机械手表打开后盖如图甲所示，将其中两个齿轮简化，如图乙所示。已知大、小齿轮的半径之比为3∶2，Q、P分别是大、小齿轮边缘上的点，则P、Q两点的向心加速度大小之比为

(

)A．1∶1 B．1∶2C．2∶3 D．3∶2答案：D一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养

物理观念——向心加速度的理论推导1．(选自鲁科版新教材“拓展一步”)设一质点沿着半径为r的圆周做匀速圆周运动，如图(a)所示。在某时刻该质点位于A点，经过很短一段时间Δt运动到B点。在此期间，质点的速度由vA变为vB，速度改变量为Δv。若把速度矢量vB的始端移到A点，其矢量关系如图(b)所示。答案：9.03m/s2

7.23×104N二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值1．(2022·广东茂名月考)(多选)明朝的《天工开物》记载了我国古代劳动

人民的智慧。如图所示，可转动的把手上a点到转轴的距离为2R，辘

轳边缘b点到转轴的距离为R。人甲转动把手，把井底的人乙加速拉

起来，则

(

)A．a点的角速度等于b点的角速度B．a点的线速度大于b点的线速度C．绳对乙拉力大于乙对绳拉力D．a点向心加速度小于b点向心加速度解析：由于a、b都在同一个辘轳上，因此角速度相等，A正确；根据v＝ωr，由于a点的转动半径是b点的2倍，因此a点的线速度大于b点的线速度，B正确；根据牛顿第三定律，绳对乙拉力等于乙对绳拉力，C错误；根据a＝ω2r，由于a点的转动半径是b点的2倍，因此a点的向心加速度大于b点的向心加速度，D错误。答案：AB2.

(2023·重庆高一检测)(多选)如图所示是修正带的内部结构示意图，工作时由于出带轮的转动，出带轮通过齿轮从而带动收带轮的转动。设出带轮半径为R，收带轮半径为