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数列求和

解题方法指导—裂项相消法

28高三理科数学数列求和裂项相消法答案：

B

高三理科数学数列求和裂项相消法裂项相消：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项．注：1.裂项相消法求和的形式,即什么时候用.2.如何裂项，裂项后是否与原式相等.3.如何提系数，消去之后余项是什么，即怎么用.高三理科数学数列求和裂项相消法高三理科数学数列求和裂项相消法高三理科数学数列求和裂项相消法高三理科数学数列求和裂项相消法高三理科数学数列求和裂项相消法高三理科数学数列求和裂项相消法高三理科数学数列求和裂项相消法高三理科数学数列求和裂项相消法高三理科数学数列求和裂项相消法高三理科数学数列求和裂项相消法高三理科数学数列求和裂项相消法高三理科数学数列求和裂项相消法高三理科数学数列求和裂项相消法【易错警示】使用裂项相消法的易错点使用裂项相消法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写或写错未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的，如求的前n项和时，剩下的是高三理科数学数列求和裂项相消法高三理科数学数列求和裂项相消法高三理科数学数列求和裂项相消法高三理科数学数列求和裂项相消法高三理科数学数列求和裂项相消法高三理科数学数列求和裂项相消法高三理科数学数列求和裂项相消法高三理科数学数列求和裂项相消法高三理科数学数列求和裂项相消法解：(1)依题意可设f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b.由f′(x)＝6x－2得a＝3，b＝－2，∴f(x)＝3x2－2x.又由点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上，得Sn＝3n2－2n.高三理科数学数列求和裂项相消法当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5；当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2×1＝1＝6×1－5.所以an＝6n－5(n∈N*).高三理科数学数列求和裂项相消法(2)由(1)得bn＝故Tn＝因此，使得(n∈N*)成立的m必须且仅需满足，即m≥10，故满足要求的最小正整数m为10.高三理科数学数列求和裂项相消法小结：1裂项相消方法求和的步骤有哪些.2能运用裂项相消的方法解答不等式关系、求参数范围、不等式恒成立等问题.3放缩方法.注：1.应用裂项相消法求和的形式,即什么时候用.2.如何裂项，裂项后是否与原式相等.3.如何提系数，消去之后余项是什么，即怎么用

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