小学数学-义务教育教科书（青岛出版社五四学制）小学数学四年级上册平均数教学设计学情分析教材分析课后反思

义务教育教科书小学数学（青岛版五.四学制）四年级上册《数据的代表——平均数》教学设计教学内容：义务教育教科书青岛版•数学四年级上册第94~97页教学目标：1．结合生活实例，理解平均数的意义，学会求“平均数”的方法，能运用平均数分析和解决简单的实际问题。2．渗透“移多补少”的数学思想方法，发展学生的数据统计观念，能灵活的选择方法解决平均数的问题。3．在探索知识的过程中，体会平均数在分析数据中的作用，初步培养共性寓于个性的辨证唯物主义观点。教学重点：理解平均数的意义及简单的求平均数的方法。教学难点：理解平均数的意义。教学准备：多媒体课件、实物投影、磁性白板等。教学过程：一、情境引入，理解概念。1.由“1分钟投篮挑战赛”引入，教学平均数的概念。（1）小明3分钟各分别投中5个、5个、5个球，该用哪个数代表他一分钟投篮的水平？（2）小刚3分钟分别投中3个、5个、4个球，该用哪个数代表他一分钟投篮的一般水平？结合交流，引导学生初步认识“移多补少”的方法。（3）小强3分钟分别投中3个、7个、2个球，又该用哪个数代表他一分钟投篮的水平？学生动手操作，汇报交流，揭示先求和再平分的方法，进而揭示“平均数”的含义。（4）张老师想投四次，如果是你，你会答应吗？如果张老师前三分钟各投中4个、6个、5个球，你觉得张老师再投一次可能会出现什么情况?2.对比分析，进一步理解平均数的意义，巩固求平均数的方法。分析比赛失败原因。如果张老师最后一次投中5个，甚至更多一些，比如9个，比赛结果又会如何呢?可以通过观察来估一估，也可以动笔算一算，然后在小组里交流想法。【设计意图：通过对四个人投球比赛成绩的分析，在完整的统计活动中，在描述数据、进行整体水平对比的过程中，让学生层层深入地理解平均数的统计学意义，培养学生把握数学知识的来龙去脉及举一反三的能力，形成有论据、有条理、有逻辑的思维习惯与表达能力，养成做事条理分明、严谨细致、一丝不苟、严肃认真的个性品质。】二、观察对比，深化理解。1.观察对比，发现平均数的特点。观察老师三次成绩的统计图（现实成绩、正常成绩、梦想成绩），你有什么发现?把你的想法在小组里说一说。（1）平均数的敏感性，任何一个数据的“风吹草动”，都会使平均数发生变化。善于随着每一个数据的变化而变化，这正是平均数的一个重要特点。（2）平均数的范围。平均数介于一组数据中最大数和最小数之间。利用这一特点，我们还可以大概地估计出一组数据的平均数。（3）超出平均数的部分和不到平均数的部分一样多。2.数学文化渗透渗透数学文化：“裒(pou)多益寡，称物平施。”3.利用平均数的特点解决三条丝带的平均长度问题。【设计意图：通过对三组统计图的对比分析，引导学生体会平均数中蕴含的美学元素，学会感悟、创造、表达数学所独特的数学美，使数学学科成为学生追求真善美、创造美好生活的教育资源。】三、实际应用，巩固新知。1.小明所在小组同学的平均体重是35千克，小强所在小组同学的平均体重是37千克。小明的体重一定比小强轻吗？2.学校篮球队队员的平均身高是160厘米，李强是其中的一名队员，他的身高不可能是155厘米。利用姚明的身高让学生初步感受极端数据对平均数的影响。3.张亮参加少儿才艺大赛，成绩如下。1号评委2号评委3号评委4号评委5号评委6号评委7号评委平均成绩949495999493824.根据世界卫生组织的平均年龄的问题，深化对平均数的认识。【设计意图：在利用平均数解决问题的过程中，让学生进一步理解平均数的意义，知道极端数据对于准确把握整体水平所产生的影响，既感受到平均数在解决实际问题中的作用和价值，又清晰地认识到平均数的局限性，培养学生全面分析问题的意识。】四、总结反思、畅谈收获义务教育教科书小学数学（青岛版五.四学制）四年级上册《数据的代表——平均数》课后反思《数据的代表——平均数》一课的思维焦点落在“数据的代表”。试图从“数据的代表”的角度，紧密联系生活实际,注重情感体验,让学生在自主探索、主动参与中学会数学思考,在获取基本数学知识与技能的同时,在情感态度,价值观及解决数学问题等方面得到充分发展。本课的教学中首先给学生创设问题情境，结合一分钟投篮的问题情境，通过找出这组数据的代表值，进而用代表值去刻画这组数据的一般水平。学生在比较的过程中发现、经历、感悟到了求平均数的重要性,在交流、合作中认识到了平均数的意义,这一点我深感欣慰，孩子们在自学的应用数学解决问题。当然，仅仅从正面角度凸显平均数作为“数据的代表”的意义，显然还不够充分、丰富、饱满。于是，在随后的深化板块中，我借助学生的观察、比较、交流，从平均数的“敏感与易变性”(任何数据的变化都会带来平均数的相应变化)、以及平均数的“均差之和为0”的特性(即一组数据中各个数据与平均数的差之和为0)，帮助学生从各个不同侧面进一步丰富了对平均数这一“反映一组数据整体水平”的意义的构建，深化了学生对平均数内涵的理解与把握。比起以前单纯地教给孩子们解题方法,更让孩子们体会到了数学的价值其次,这节课与以往教学平均数的呈现方式不同。在这节课上我注重了让孩子们在数学活动中学习,让孩子们自然而然地理解了平均数的本质意义，学会了求平均数的方法，然后再去解决问题。每节课都有遗憾。“教什么比怎么教更重要”对于“平均数”更深度的开掘有待进一步提高。义务教育教科书小学数学（青岛版五.四学制）四年级上册《数据的代表——平均数》课标分析《义务教育阶段数学课程标准（2011年版）》（简称：课程标准）对平均数（第二学段）的表述是：“体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义。”《课程标准》对这部分提出的要求是“通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数(结果为整数)”。基于课标，教学中我们不能只停留在“简单地给出若干数据,让学生计算出它们的平均数”上,而应充分引导学生理解“平均数”概念所蕴含的丰富、深刻的统计与概率的背景，帮助他们认识到平均数在现实生活中的实际意义与广泛应用,并能在生活情境中运用它去解决实际问题,从而获得必要的发展。义务教育教科书小学数学（青岛版五.四学制）四年级上册《数据的代表——平均数》教材分析对于《数据的代表——平均数》的教材分析，主要从三个方面展开，分别为基于学科知识内容、基于学科德育渗透点、基于核心素养渗透点。具体如下：一、基于学科知识内容的分析平均数是加权平均数、算术平均数、几何平均数和调和平均数的总称，在小学阶段，这里指算术平均数。平均数是反映一组数据一般水平（整体水平）的一个统计量，是统计学中数据处理和分析的工具之一。其目的是为了对一些不确定的事物进行比较准确的推断。《义务教育阶段数学课程标准（2011年版）》（简称：课程标准）对平均数（第二学段）的表述是：“体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义。”从教学内容上看，“平均数”一节属于概念教学，应关注以下几点：“为什么要学习平均数？”（为什么？）；“什么是平均数？”（是什么？）；“怎么求平均数？”（怎么求？）；“平均数是什么样（特点）？”（什么样？）；“平均数有什么用？”（什么用？）等问题，而《课程标准》中的要求“体会平均数的作用”，即对应着解决“为什么”和“什么用”的问题，“能计算平均数”即对应着解决“怎么求”的问题，“能用自己的语言解释其实际意义”对应着解决“是什么”和“什么样”的问题。因此，本节课的教学就需要围绕着五个问题展开。二、基于学科德育渗透点的分析本节课承载的主要学科德育渗透点是理性精神。M.克莱因说，“数学向我们展示的不仅仅是一门知识体系、一种科学语言和一种技术工具，而且是一种思想方法，一种理性化地思维范式和认识模式，一种具有新的美学维度的精神空间，一种充满人类创造力和想象力的文化境界。其中，有一个共同的东西可以让每个人都能够终身受益，那就是数学的文化内涵。”而理性精神就是数学文化价值最基本、最重要的内涵。人们在认识活动中，凭借思维能力对感性材料进行抽象概括和分析综合，形成一系列概念、判断和推理，这是理性认识。通过逐步深入的理性认识活动去寻求事物本质和规律的探索精神便是理性精神。理性精神最初开始于数学，采取纯客观的态度，用精确的计算，逻辑推理的方法和批判的精神，对对象进行严密的定量研究，不夹带任何主观色彩，为的是透过纷纭复杂的现象揭示事物的本质。本节课理性精神的渗透策略，一是通过对平均数概念的结构化建构（为什么、是什么、怎么求、什么样、什么用），引导学生自主建构，从而逐步形成一种理性化地思维范式和认识模式，对本节课而言是帮助学生逐步形成关于概念认识的理性化思维范式和认识模式。二是从渗透策略的角度，本节课教师充分采用“追问”策略，通过对平均数的意义的一系列“追问”，让学生逐步深入认识平均数的本质，理解平均数的统计学意义，这种探索精神便是理性精神的内涵之一。三、基于核心素养渗透点的分析本节课着重渗透的核心素养是数据分析观念。因为平均数作为数据分析的一个重要的有力的工具，通过让学生感知平均数的特点或意义，体悟用数据分析的方法来研究现实生活中的不确定现象，即通过对数据进行分析，来对不确定的事物进行比较准确的推断，也即是我们要培养的数据分析观念。在分析数据的时候，面对一组数据，人们最容易想到的是对这些数据进行求和，看它们的总数是多少。然而，总数常常远远大于每一个具体数据，小能反映数据的真实状态，很难推断数据产生背景的真实状态。如果出现了两组数据总数相等的情况，用总数便很难对两组数据进行评价。鉴于此，人们想到了用一个量来表示数据的一般水平，以消除数据个数造成的总数和单个数据的偏差，便用总数除以个数，也就是平均数来代表数据的一般水平或者大致状态。往往带有误差，而这些误差有正也有负，因此求平均数之后，正负误差相互抵消了一部分，从而比较接近观测和实验数据的真实面貌。所以，平均数的作用就是消除数据中局部的、随机的波动，表征数据的集中位置。义务教育教科书小学数学（青岛版五.四学制）四年级上册《数据的代表——平均数》学情分析义务教育教科书小学数学（青岛版五.四学制）四年级上册《数据的代表——平均数》这一教学内容的学情分析如下：一、学生已有经验在二年级学习了平均分，能解决有关平均分的实际问题；学习了条形统计图，积累了一些看图分析、判断的经验，对学生看图获得平均数“移多补少”的算法、发现平均数的某些规律很有帮助。二、可能存在的困难理解平均数的算术意义“总数÷份数=平均数”较为简单。理解平均数的统计学意义很难，以前基本没有数据处理的经验，缺乏用一个数代表一组数的经验和意识。平均数的概念与过去学过得平均分的意义是不完全一样的，平均数是借助平均分的意义通过计算得到的，但不表示每一个数据本身就是完全相同的，平均数是一个虚拟的数，这样一个虚拟的数能够反映一组数据的情况，四年级的学生对于正处于形象思维为主,逐步向抽象思维过渡的时期,对于平均数在统计学上的意义理解起来还是有困难的。因此确定出本节课的教学难点是平均数的统计学意义，即平均数能较好的反映一组数据的总体情况，因为平均数的作用就是消除数据中局部的、随机的波动，表征数据的集中位置。突破该教学难点的途径和承载点是让学生通过直观图和实践操作深入体会“移多补少”方法。义务教育教科书小学数学（青岛版五.四学制）四年级上册《数据的代表——平均数》测评练习测评练习1：三条彩带，长度分别为7厘米，12厘米，8厘米。利用平均数的特点，思考三条彩带长度的平均数可能是多少？测评练习2：小强组同学的平均体重是35千克；小明组的平均体重是37千克。小明的体重一定比小强轻吗？测评练习3：学校篮球队队员的平均身高是160厘米，李强是其中的一名队员，他的身高不可能是155厘米。你认为这种说法对么？测评练习4：世界卫生组织公布，根据2018年的调查,中国男性的平均寿命为75岁。74岁的王爷爷很难过，你能利用今天所学习的有关平均数的知识劝一劝王爷爷么？测评练习5：世界卫生组织公布，根据2018年的调查,中国女性的平均寿命为78岁。那么中国女性的年龄一定比男性长么？义务教育教科书小学数学（青岛版五.四学制）四年级上册《数据的代表——平均数》效果分析《数据的代表——平均数》是义务教育教科书小学数学（青岛版五.四学制）四年级上册第九单元教学内容，教学重难点是理解平均数的实际意义，掌握求平均数的方法。体会平均数的特征，用平均数解释简单的生活现象。具体教学效果分析如下:

第一环节:情境引入，理解概念。

1.个数相同时，学生能够一眼看出用这个相同的数表示一般水平。

2.个数不同时，学生出现分歧，有的选择个数最多的一次来表示一般水平，也有一部分同学选择4表示一般水平。

3.学生能够对比个数相同的情况，通过“移多补少”把这些个数不同的情况转化成个数相同的情况。

4.还有个别学生已经会用计算的方法来求出