粘弹减摆器非线性vck模型的参数识别

粘弹减摆器非线性vck模型的参数识别

粘性弹簧减速器可以为飞机的桨和叶的振动运动提供刚性和衰减，从而提高空气和空中空气的振动稳定性。但实验发现,在特定频率激振下,粘弹减摆器的复模量与其动幅值呈非线性关系,并且在“双频”作用下,其复模量会严重下降,对直升机地面及空中共振动稳定性产生不利的影响。为了准确反映粘弹减摆器的应力-应变关系,许多文献采用迟滞非线性模型[2～5],来描述粘弹减摆器的迟滞非线性动力学行为,将减摆器模型与旋翼/机体动力学模型结合起来,分析直升机旋翼的动力响应及动力稳定性[6～7]。因粘弹减摆器的复模量是影响直升机旋翼/机体耦合动稳定性的主要因素,因此,基于复模量的粘弹减摆器非线性模型也得到了广泛的研究[1,8～10],并将它用于直升机旋翼/机体耦合动稳定性的分析。对线化系统进行动稳定性分析时,主要问题是如何确定粘弹减摆器在单频(如地面或悬停状态)及双频条件(如前飞状态)下的复模量特性。Felker等根据粘弹减摆器复模量实验数据的变化规律,提出了一种基于干摩擦类型的非线性VKS模型,将减摆器的弹性力和阻尼力表示成位移的非线性函数。用该模型对双频条件下的复模量进行了预估,并与实验值进行了比较,模型反映出了复模量的变化规律。但在动幅值为零时,复模量出现奇点,在位移-载荷关系中,位移零位处出现弹性力突变、而在速度零位处出现阻尼力突变现象。Kunz采用非线性VKS模型,将减摆器的刚度和阻尼表示成位移的非线性函数,消除了位移或速度零位处的载荷突变现象,并用该模型预估了旋翼启转过程中减摆器的载荷,但模型中出现了频率参量,在双频条件下计算减摆器的复模量时会碰到困难。因此,本文提出一种基于复模量的粘弹减摆器非线性VKS改进模型,使之适合于单频及双频条件下的粘弹减摆器的复模量计算,从而使分析模型能用于多种状态(地面、悬停及前飞)的旋翼/机体耦合动稳定性分析。1粘性弹簧升降器1.1系统的主要模态直升机地面共振及空中共振是旋翼与机体耦合引起的一种自激振动。机理分析表明,小阻尼的摆振后退型模态是影响系统动稳定性的主要模态。粘弹减摆器是利用粘弹性元件的剪切运动,为桨叶的摆振运动提供刚度和阻尼,用来抑制直升机地面及空中共振动不稳定性。图1显示了某直升机旋翼粘弹减摆器及安装形式。1.2减摆器工作函数文献提出了一种粘弹减摆器的非线性VKS模型,将一非线性弹簧及粘壶并联作为粘弹减摆器的物理模型,文献将它换成另一种形式:其中,ω为振动频率,K(x)及C(x)为减摆器瞬时位移x的非线性函数,用多项式表示为:式中,k0,k1,⋅⋅⋅,c0,c1,⋅⋅⋅为待定系数。从式(1)可以发现,该模型消除了零位时的载荷突变及复模量的奇异性。假定对减摆器施加单频、对称的周期激振为x=δcosωt,则减摆器的非线性力f(x,x)可以根据式(1)确定,与实验过程的处理方法类似,对它进行Fourier谐波分析得到理论复模量,表示为:用最小二乘法,让不同幅值下的理论复模量G′、G′去啮合试验得到的复模量G′exp、G′exp,使最小,得到各个待定系数。2参数识别和模型验证2.1频、对称激励某粘弹减摆器在单频、对称激振下,得到与动幅值对应的复模量试验数据如表1所示。在频率2.5Hz的单频、对称激励下,采用最小二乘法得到模型参数如下:将模型参数代入式(2)、(3),然后将K(x)、C(x)代入(1)式,再根据Fourier分析得到理论复模量,如图2所示。图2中离散点表示实验值,曲线为理论值。可以看出,啮合效果较好,说明从单频、对称作用时的复模量来看,文献给出的模型是合理的。2.2激振频率对复模量的影响从上一节的结果看到,单频、对称作用时的复模量特性与实验值吻合得很好。但是这仅仅说明,所建立的分析模型能反映出减摆器在单频、对称条件下的复模量特性。关键是要检验分析模型对于双频条件的适用性,需要用双频实验数据对模型进行验证。假定双频激励为x=δ1cosω1t+δ2cosω2t,δ1、δ2分别是与激振频率1ω及ω2对应的动幅值,双频作用下对应频率ω2激振的复模量G′ω2、Gω′2为:设两种激振的频率分别为ω1=5Hz、ω2=2.6Hz,若频率2.6Hz的激振幅值(δ2=1mm)保持不变,改变频率5Hz的激振幅值,得到对应频率ω2的复模量实验数据如图3、4的离散点所示。可以看出随着频率为5Hz的背景振动的增加,频率为2.6Hz的复模量下降。分析模型f(x,x)=K(x)+C(x)x/ω中存在频率ω,单频作用时ω可以用振动频率来代替,这样阻尼力就与振动频率ω无关。双频作用时,振动频率ω的确定就有一定难度,下面对应两种激振频率ω1=5Hz、ω2=2.6Hz,用两种模型来检验复模量情况。模型1为f(x,x)=K(x)+C(x)x/ω1,模型2为。图3、4中的曲线为两种模型的预估值。图3为储能模量G′.26Hz随动幅值δ5Hz的变化,两种模型计算得到的储能模量相同,预估的储能模量与试验值相比,误差在10%以内。图4为耗能模量G2′6.Hz随动幅值δ5Hz的变化曲线。从图4看到,两种模型计算得到的耗能模量差别较大。采用模型1,动幅值δ5Hz>0.8mm时,预估的耗能模量与试验值比较接近,相对误差在20%以内;动幅值δ5Hz<0.8mm的范围内,预估的耗能模量低于实验值,相对误差超过了40%,模型过高地估计了双频作用的影响。采用模型2,在动幅值很低时(δ5Hz<0.6mm),计算得到的耗能模量与实验值比较接近;但是动幅值增加时,预估的耗能模量大大高于实验值,相对误差也达到40%左右。3双频减摆器理论模型的实验验证从模型验证情况发现,在背景振动幅值与扰动幅值相接近的区域,模型1和模型2计算得到的储能模量与实验值相比,均有比较大的偏差,从直观上看,双频激振时,耗能模量与两种激振的能量有关,即与频率及幅值有关,采用修正频率来代替频率参数,ω3=ω1-(ω1-ω2)e-βδ1/δ2,得到模型3为f(x,x)=K(x)+C(x)x/ω3。没有背景振动(δ1=0)时,ω3=ω2,模型3转变成模型2,成为单频情况,即只有以频率ω2的振动;若仅有背景振动(δ2=0)时,ω3=ω1,模型3转变成为模型1,也成为单频情况,即只有以频率ω1的振动,因此模型1和模型2是模型3的特殊情况。图5是用模型3计算得到的减摆器在双频条件下的耗能模量(β=0.65)。模型1及模型2的计算结果也一同绘出以便比较。可以看出,采用模型3的计算结果与实验值吻合得很好。下面用文献给出的双频条件下的复模量实验数据,来验证本文建立的粘弹减摆器修正模型3。图6、7是某粘弹减摆器在双频作用下,理论复模量与实验值的比较。由图6、图7曲线发现,用模型3计算得到的储能模量及耗能模量基本上反映了实验值的变化规律。曲线显示,随着频率5.4Hz的背景振动幅值δ5.4Hz的增加,频率3.3Hz的复模量下降,并且在δ3.3Hz较小的时候表现得更加明显,δ3.3Hz增加时,粘弹减摆器的复模量会进一步降低,反映出粘弹减摆器较强的非线性特性。应用模型3计算了某直升机摆振后退型模态阻尼随前进比的变化,如图8所示,图中还示出了减摆器有储能模量、而无耗能模量时的模态阻尼。减摆器有储能模量、而无耗能模量是一种人为假设的情况,类似于不带减摆器的无铰旋翼直升机。从图8曲线发现,耗能模量G′=0时,摆振后退型模态阻尼稍稍小于零,即系统存在微弱的不稳定性;耗能模量G′≠0时,摆振后退型模态阻尼为正值,且量值较大,说明粘弹减摆器大大提高了系统的动稳定性。但前进比µ从0增加到0.07,摆振后退型模态阻尼下降了37%左右。显然,这是由粘弹减摆器的非线性特性造成的,从悬停到前飞,减摆器从单频变为双频工作状态,其耗能模量严重下降,导致直升机前飞空中共振的动稳定性远低于悬停空中共振的动稳定性。5双频粘弹减摆器模型根据有限的复模量实验数据,提出了一种基于频率修正的粘弹减摆器非线性VKS改进模型。改进的分析模型不仅能够正确预估单频条