福建省宁德市漳州市第一中学高三数学文联考试卷含解析

福建省宁德市漳州市第一中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（

）A. B. C. D.3参考答案：A【分析】首先根据三视图画出几何体的直观图，进一步利用几何体的体积公式求出结果．【详解】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：故：V．故选：A．【点睛】本题考查知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题．2.设集合A={x1，x2，x3，x4}，xi∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，4}，那么集合A中满足条件“x12+x22+x32+x42≤3”的元素个数为（）A．60 B．65 C．80 D．81参考答案：B【考点】1A：集合中元素个数的最值．【分析】将x的取值分为两组：M={0}，N={﹣1，1}，A中的四个元素中有1个取值为0，2个取值为0，个取值为0，4个取值为0，进行分类讨论，由此能求出集合A中满足条件“x12+x22+x32+x42≤3”的元素个数．【解答】解：集合A={x1，x2，x3，x4}，xi∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，4}，集合A满足条件“x12+x22+x32+x42≤3”，设M={0}，N={﹣1，1}，①A中的四个元素中有1个取值为0，另外3个从M中取，取法总数有：=32，②A中的四个元素中有2个取值为0，另外2个从M中取，取法总数有：=24，③A中的四个元素中有3个取值为0，另外1个从M中取，取法总数有：=8，④A中的四个元素中有4个取值为0，取法总数有：=1，∴集合A中满足条件“x12+x22+x32+x42≤3”的元素个数为：32+24+8+1=65．故选：B．3.已知集合,,则(

)

A.(0,2)

B.[0,2]

C.(0,2]

D.{0,1,2}参考答案：D略4.在△ABC中，，，，那么角B等于A． B． C． D．参考答案：C5.平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，∠BAD＝60°，若，且DB⊥AE，则λ的值为A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：D6.如果直线y＝kx＋1与圆交于M、N两点，且M、N关于直线x＋y＝0对称，则不等式组：表示的平面区域的面积是（）A．B．C．1D．2参考答案：答案：A7.已知向量，，若与共线，则等于

A． B． C． D．参考答案：A略8.下列说法错误的是(

)

A．“”是“”的充分不必要条件

B．命题“若，则”的否命题是：“若，则”C．若命题，则D．若命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题参考答案：9.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图所示，则函数f(x)的一个单调递增区间是()A.B.

C.

D.参考答案：D略10.双曲线的左、右焦点分别为，P在双曲线的右支，且，.则C的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据勾股定理可求得，利用双曲线定义可知，从而可得到的关系，进而得到离心率.【详解】由题意知：又，

根据双曲线定义可知：本题正确选项：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，，则

.参考答案：612.函数的单调增区间是__________参考答案：13.y=sin(ωx+)ω>0与y=a函数图象相交有相邻三点,从左到右为P、Q、R，若PQ=3PR，则a的值______________。参考答案：略14.设函数，则使f（a）＜0的实数a的取值范围是

．参考答案：（0，1）【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】按分段函数的分类讨论f（a）的表达式，从而分别解不等式即可．【解答】解：若a≤0，则f（a）=≥1，故f（a）＜0无解；若a＞0，则f（a）=log2a＜0，解得，0＜a＜1；综上所述，实数a的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查了分段函数的简单解法及分类讨论的思想应用．15.如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则

.

参考答案：1005略16.设f（x）=x8+3，求f（x）除以x+1所得的余数为

．参考答案：4【考点】因式分解定理．【分析】根据余数定理计算f（﹣1）的值即可．【解答】解：由余数定理得：f（﹣1）=（﹣1）8+3=4，故答案为：4．17.若命题“x∈R，”为假命题，则实数a的取值范围是_____．参考答案：[-1,7]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|x+t|的单调递增区间为[﹣1，+∞）．（3）求不等式f（x）+1＜|2x+1|的解集M；（4）设a，b∈M，证明：|ab+1|＞|a+b|．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值的几何意义，分类讨论，即可求不等式f（x）+1＜|2x+1|的解集M；（2）利用分析法证明即可．【解答】（1）解：由已知得t=1，…．所以|x+1|+1＜|2x+1|当x＜﹣1时，﹣（x+1）+1＜﹣（2x+1），得x＜﹣1当时，（x+1）+1＜﹣（2x+1）得x∈?当时，（x+1）+1＜（2x+1）得x＞1综上得M={x|x＜﹣1或x＞1}…..（2）证明：要证|ab+1|＞|a+b|，只须证（ab）2+2ab+1＞a2+2ab+b2即证（ab）2﹣a2﹣b2+1＞0因为（ab）2﹣a2﹣b2+1=a2（b2﹣1）﹣b2+1=（b2﹣1）（a2﹣1）由于a，b∈{x|x＜﹣1，x＞1}，所以（b2﹣1）（a2﹣1）＞0成立即|ab+1|＞|a+b|成立．…..19.定义：给定整数i，如果非空集合满足如下3个条件：①；②；③，若，则.则称集合A为“减i集”（1）是否为“减0集”？是否为“减1集”？（2）证明：不存在“减2集”；（3）是否存在“减1集”？如果存在，求出所有“减1集”；如果不存在，说明理由.参考答案：（1）是“减0集”；不是“减1集”（2）证明见解析；（3）存在；，，，3，，，3，5，，，3，5，，，，【分析】（1），，，，即可得出“减0集”，同理可得不是“减1集”．（2）假设存在是“减2集”，则若，那么，当时，有，对，分类讨论即可得出．（3）存在“减1集”．．假设，则中除了元素1以外，必然还含有其它元素．假设，，而，因此．假设，，而，因此．因此可以有，．假设，，而，因此．假设，，，，，因此．因此可以有，3，．以此类推可得所有的．【详解】（1），，，，是“减0集”同理，，，，，不是“减1集”．（2）假设存在是“减2集”，则若，那么，当时，有，则，一个为2，一个为4，所以集合中有元素6，但是，，与是“减2集”，矛盾，故不存在“减2集”（3）存在“减1集”．．①假设，则中除了元素1以外，必然还含有其它元素．假设，，而，因此．假设，，而，因此．因此可以有，．假设，，而，因此．假设，，，，，因此．因此可以有，3，．以此类推可得：，3，5，，，，，以及的满足以下条件的非空子集：，，，3，，，3，5，，【点睛】本题考查集合新定义，元素与集合的关系，逻辑推理能力，属于难题20.已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x﹣，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a、b的值．参考答案：考点：正弦定理；三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为sin（2x﹣）﹣1，由此求出最小值和周期．（Ⅱ）由f（C）=0可得sin（2C﹣）=1，再根据C的范围求出角C的值，根据两个向量共线的性质可得sinB﹣2sinA=0，再由正弦定理可得b=2a．再由余弦定理得9=，求出a，b的值．解答： 解：（Ⅰ）函数f（x）==﹣﹣1=sin（2x﹣）﹣1，∴f（x）的最小值为﹣2，最小正周期为π．…（Ⅱ）∵f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，即

sin（2C﹣）=1，又∵0＜C＜π，﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，∴C=．

…∵向量与共线，∴sinB﹣2sinA=0．由正弦定理

，得b=2a，①…∵c=3，由余弦定理得9=，②…解方程组①②，得a=b=2．

…点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的周期性、定义域和值域，两个向量共线的性质，正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若二面角为，试确定点的位置.参考答案：（1）∵AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．

∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°

即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴BQ⊥平面PAD．

∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．

……5分（2）∵PA=PD，Q为AD的中点，

∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC的法向量为；，，，．设，则，，∵，

…………6分∴，∴

……9分在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量为．

…………10分∵二面角M-BQ-C为30°，

，∴．

……12分

略22.本小题满分12分