中考数学高分复习专题突破专题六解答题

第二局部专题突破专题六解答题〔二〕突破1精品课件1.(2021泰州)为了改善生态环境，某乡村方案植树4000棵.由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原方案提前3天完成，并且多植树80棵，原方案植树多少天？类型1：方程(组)与不等式的应用分类突破解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(1+20%)x棵.依题意，得解得x=200.经检验，x=200是原方程的解，且符合题意.所以=20.答：原计划植树20天.2精品课件2.(2021包头)某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元.为扩大销量，减少库存，4月份在3月份的售价根底上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元.(1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元；(2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？解：(1)设3月份这种商品的售价为x元，那么4月份这种商品的售价为0.9x元.根据题意，得3精品课件解得x=40.经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意.答：3月份这种商品的售价是40元.(2)设该商品的进价为a元.根据题意，得解得a=25.∴(40×0.9-25)×=990(元).答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元.4精品课件3.(2021宜宾)宜宾市经济技术开发区某智能接到生产300万部智能的订单.为了尽快交货，公司增开了一条生产线，实际每月生产能力比原方案提高了50%，结果比原方案提前5个月完成交货，求每月实际生产智能多少万部.解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机(1+50%)x万部.根据题意，得解得x=20.经检验，x=20是原方程的解,且符合题意.∴(1+50%)x=30.答：每月实际生产智能手机30万部.5精品课件4.(2021苏州)某学校准备购置假设干台A型电脑和B型打印机.如果购置1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购置2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元.(1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元；(2)如果学校购置A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购置B型打印机的台数要比购置A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购置多少台B型打印机？6精品课件解：(1)设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据题意，得答：每台A型电脑的价格为3500元，每台B型打印机的价格为1200元.(2)设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为(a-1)台，根据题意，得3500(a-1)+1200a≤20000.解得a≤5.答：该学校至多能购买5台B型打印机.7精品课件5.〔2021赤峰〕小明同学三次到某超市购置A，B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购置数量及消费金额如下表：解答以下问题：〔1〕第______次购置有折扣；〔2〕求A，B两种商品的原价；〔3〕假设购置A，B两种商品的折扣数相同，求折扣数；〔4〕小明同学再次购置A，B两种商品共10件，在〔3〕中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购置A商品多少件．三8精品课件9精品课件6.(2021贵阳)某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购置乙种树苗的棵数恰好与用360元购置甲种树苗的棵数相同.(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元；(2)在实际帮扶中，他们决定再次购置甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购置时降低了10%，乙种树苗的售价不变.如果再次购置两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购置多少棵乙种树苗？10精品课件解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元，依题意，得解得x=30.经检验，x=30是原方程的解，且符合题意.x+10=30+10=40.答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元.(2)设他们可购买y棵乙种树苗，则可购买(50-y)棵甲种树苗，依题意,得30×(1-10%)(50-y)+40y≤1500.解得y≤∵y为整数，∴y最大为11.答：他们最多可购买11棵乙种树苗.11精品课件1.(2021达州)在数学实践活动课上，老师带着同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度.如图2-6-1，用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30°，再往雕塑方向前进4m至B处，测得仰角为45°.问：该雕塑有多高？(测角仪高度忽略不计，结果不取近似值)类型2：解直角三角形的应用12精品课件解：如答图2-6-1，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，设CD=xm.∵∠CBD=45°，∠BDC=90°，∴BD=CD=x(m).∵∠A=30°，AD=AB+BD=4+x，∴解得x=2+.答：该雕塑的高度为(2+)m.13精品课件2.(2021贺州)如图2-6-2，一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B.游轮以海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15°的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里.(结果精确到1海里，参考数据：)14精品课件解：过点C作CM⊥AB，垂足为点M，如答图2-6-2.在Rt△ACM中，∠MAC=90°-45°=45°，则∠MCA=∠MAC=45°，∴AM=MC.由勾股定理，得AM2+MC2=AC2=(×2)2.15精品课件解得AM=CM=40.∵∠ECB=15°，∴∠BCF=90°-15°=75°.∴∠B=∠BCF-∠MAC=75°-45°=30°.在Rt△BCM中，即33=40BM.解得BM=∴AB=AM+BM=40+≈40+40×1.73≈109(海里).答：A处与灯塔B相距约109海里.16精品课件3.如图2-6-3，某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处测得树顶端D的仰角为60°，A点的高度AB为2m，台阶AC的坡度i=1∶2，且B，C，E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度.(测倾器的高度忽略不计，结果保存根号)17精品课件解：如答图2-6-3，过点A作AF⊥DE，垂足为点F，设DF=x.在Rt△ADF中，∵∠DAF=30°，∴AF=∵AC的坡度i=1∶2，∴ABCB=∵AB=2m，∴BC=4m.∵AB⊥BC，DE⊥CE，AF⊥DE，∴四边形ABEF为矩形.∴EF=AB=2m，BE=AF.∴DE=DF+EF=x+2.在Rt△DCE中，tan∠DCE=18精品课件∵∠DCE=60°，∴CE=(x+2).∵EB=BC+CE=4+(x+2)=AF，∴4+(x+2)=x.解得x=1+.∴DE=3+(m).答：树DE的高度为(3+)m.19精品课件4.(2021黄冈)如图2-6-4，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60m，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上.(1)求坡底C点到大楼距离AC的值；(2)求斜坡CD的长度.解：(1)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，AB=60m，则答：坡底C点到大楼的距离AC的值是m.20精品课件(2)设CD=2x，则DE=x，CE=3x.过点D作DF⊥AB交AB于点F,如答图2-6-4.在Rt△BDF中，∵∠BDF=45°，∴BF=DF，即60-x=20+x.解得x=40-60.2x=80-120.∴CD的长度为(80-120)m.答：斜坡CD的长度为(80-120)m.21精品课件类型3：统计图表综合题1.(2021昆明)近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示，支付方式有：A微信，B支付宝，C现金，D其他.该小组对某超市一天内购置者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图〔如图2-6-5〕.22精品课件请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：(1)本次一共调查了多少名购置者？(2)请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为多少度？(3)假设该超市这一周内有1600名购置者，请你估计使用A和B两种支付方式的购置者共有多少名.解：(1)56÷28%=200.答：本次一共调查了200名购置者.(2)D方式支付的有：200×20%=40(人)，A方式支付的有：200-56-44-40=60(人).补全条形统计图如答图2-6-5.23精品课件在扇形统计图中,A种支付方式所对应的圆心角为360°×=108°.答:A种支付方式所对应的圆心角为108°.(3)1600×60+=928(名).答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名.24精品课件2.(2021陕西)对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用效率，减少污染，保护环境.为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况〞问卷，并在本校随机抽取假设干名同学进行了问卷测试.根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A，B，C，D四组，绘制了如下的统计图表：25精品课件26精品课件依据以上统计信息解答以下问题：(1)m=________，n=_________；(2)这次测试成绩的中位数落在________组；(3)求本次全部测试成绩的平均数.3019B解：（3）本次全部测试成绩的平均数为27精品课件3.(2021宿迁)某市举行“传承好家风〞征文比赛，每篇参赛征文成绩记m分(60≤m≤100)，组委会从1000篇征文中随机抽取了局部参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图2-6-7不完整的两幅统计图表.28精品课件请根据以上信息，解决以下问题：(1)征文比赛成绩频数分布表中c的值是________；(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图；(3)假设80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数.0.229精品课件解：(2)10÷0.1=100，100×0.32=32，100×0.2=20.补全征文比赛成绩频数分布直方图如答图2-6-6.(3)全市获得一等奖征文的篇数约为1000×(0.2+0.1)=300(篇).答：全市获得一等奖征文的篇数约为300篇.30精品课件4.(2021衢州)为响应“学雷锋，树新风，做文明中学生〞的号召，某校开展了志愿者效劳活动，活开工程有“戒毒宣传〞“文明交通岗〞“关爱老人〞“义务植树〞“社区效劳〞等五项，活动期间，随机抽取了局部学生对志愿者效劳情况进行调查.结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项.根据调查结果绘制了如图2-6-8不完整的折线统计图和扇形统计图.31精品课件解：(1)被随机抽取的学生共有14÷28%=50(名).(2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=×360°=72°.活动数为5项的学生有50-8-14-10-12=6(名).补全折线统计图如答图2-6-7.(1)被随机抽取的学生共有多少名？(2)在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；(3)该校共有学生2000名，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少名？32精品课件(3)参与了4项或5项活动的学生共有×2000=720(名).33精品课件1.(2021茂名)有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们反面朝上洗均匀.(1)随机抽取一张卡片，求抽到数字“2〞的概率；(2)随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“1〞且第二次抽到数字“2〞的概率.类型4：求事件的概率34精品课件解：(1)∵四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，∴随机抽取一张卡片，抽到数字“2〞的概率=(2)画出树状图如答图2-6-8.由树状图可知,第一次抽到数字“1〞且第二次抽到数字“2〞的概率=35精品课件2.(2021南充)在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖.(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；(2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率.解：(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率36精品课件(2)画出树状图如答图2-6-9.共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，所以刚好是一男生一女生的概率37精品课件3.(2021泰州)泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A，B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C，D，E三个景点中任意选择一个游玩.用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C的概率.解：列表如下.由表可知共有6种等可能的结果数，其中小明恰好选中景点B和C的结果数有1种，所以小明恰好选中景点B和C的概率为38精品课件4.(2021南通)四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后反面朝上放在桌上.(1)从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；(2)随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率.解：(1)因为共有4张牌，其中点数是偶数的有3张，所以随机抽取一张牌，这张牌的点数是偶数的概率是39精品课件(2)列表如下.从上面的表格可以看出，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好两张牌的点数都是偶数的有6种，所以这两张牌的点数都是偶数的概率为40精品课件1.(2021怀化)：如图2-6-9，点A,F，E,C在同一直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)假设点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长.类型5：三角形的计算与证明41精品课件证明：(1)∵AB∥DC，∴∠A=∠C.在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF(ASA).(2)∵点E,G分别为线段FC,FD的中点，∴EG=CD.∴CD=10.∵AB=CD，∴AB=10.42精品课件2.如图2-6-10，△ABC为等边三角形，过点B作BD⊥AC于点D，过点D作DE∥BC，且DE=CD，连接CE.(1)求证：△CDE为等边三角形；(2)连接BE，假设AB=4，求BE的长.解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB=60°.∵DE∥BC，∴∠EDC=∠ACB=60°.又∵DE=DC，∴△CDE为等边三角形.43精品课件(2)过点E作EH⊥BC于点H，如答图2-6-10.∵BD⊥AC，∴CD=AC=AB=2.又∵△CDE为等边三角形，∴CE=CD=2.∵∠ECH=180°-∠ACB-∠ACE=60°，44精品课件3.(2021苏州)如图2-6-11，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O.(1)求证：△AEC≌△BED；(2)假设∠1=42°，求∠BDE的度数.(1)证明：由题意，得∠AOD=∠BOE，∠A=∠B，∴△AOD∽△BOE.∴∠BEO=∠2.又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED.在△AEC和△BED中，∴△AEC≌△BED(ASA).45精品课件(2)解：∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE.∴∠C=∠EDC=(180°-42°)÷2=69°.∴∠BDE=∠C=69°.46精品课件4.(2021重庆)如图2-6-12，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE.(1)如图2-6-12①，假设AB=，BE=5，求AE的长；(2)如图2-6-12②，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD，CF，当AF=DF时，求证：DC=BC.47精品课件(1)解：由题意，得AC=BC=AB=4.CE==3.∴AE=AC-EC=1.(2)证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=45°.∵AF⊥BD，∴∠AFB=∠ACB=90°，即A，F，C，B四点共圆.∴∠CFB=∠CAB=45°，∠DFC=∠AFC=135°.在△ACF与△DCF中，∴△ACF≌△DCF(SAS).∴DC=AC.又∵AC=BC，∴DC=BC.48精品课件1.如图2-6-13，ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证：CF=AB；(2)连接BD，BF，当∠BCD=90°时，求证：BD=BF.类型6：四边形的计算与证明49精品课件证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF.∴∠BAE=∠CFE.∵AE=EF，∠AEB=∠CEF，∴△AEB≌△FEC(ASA).∴AB=CF.(2)连接AC,如答图2-6-11.∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形.∴BD=AC.∵AB=CF，AB∥CF，∴四边形ACFB是平行四边形.∴BF=AC.∴BD=BF.50精品课件2.(2021娄底)如图2-6-14，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，过点O作EF⊥BD，分别交AD，BC于点E，F.(1)求证：△AOE≌△COF；(2)判断四边形BEDF的形状，并说明理由.(1)证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC.∴∠EAO=∠FCO.在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF(ASA).51精品课件(2)解：四边形BEDF是菱形.理由如下.∵△AOE≌△COF，∴AE=CF.∵AD=BC，∴DE=BF.∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形.∵OB=OD，EF⊥BD，∴EB=ED.∴四边形BEDF是菱形.52精品课件3.(2021连云港)如图2-6-15，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF.(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠FAE=∠CDE.∵E是AD的中点，∴AE=DE.又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE(ASA).∴CD=FA.又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形.53精品课件(2)解：BC=2CD.理由如下.∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°.又∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形.∴CD=DE.∵E是AD的中点，∴AD=2DE=2CD.又∵AD=BC，∴BC=2CD.54精品课件4.(2021广西)如图2-6-16，在ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF.(1)求证：ABCD是菱形；(2)假设AB=5，AC=6，求