《认识一元二次方程》教学设计

教学设计

课程基本信息学科（初中数学）年级（九年级）学期(秋季)课题(2.1认识一元二次方程(1))教科书书名：义务教育教科书数学（九年级上册）》出版社：北京师范大学出版社出版日期：2014年6月教学目标1.经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画，现实世界中数量关系的一个有效数学模型。2.理解一元二次方程及其相关概念。教学内容教学重点：1.理解一元二次方程的概念。

2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数。

教学难点：1.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题。

教学过程复习回顾什么是方程？我们学过哪些方程？用方程解决实际问题的一般步骤是什么？问题引入问题1：幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗？若设所求的宽为xm，那么你能列出怎样的方程？解：如果设所求的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为m，宽为m，根据题意，可得方程：(8－2x)(5－2x)=18.去括号，得40-16x-10x+4x2移项、合并同类项，得22-26x+4x2化简得，2x2-13x+11=0.问题2：观察下面等式：102+112+122=132+142你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？解：如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：,,,.根据题意，可得方程：x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2.化简得，x2-8x-20＝0.问题3：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙m.如果设梯子底端滑动xm,那么滑动后梯子底端距墙m,根据题意，可得方程：72+(x+6)2=102.化简得，x2+12x-15=0.

三、探索新知这三个方程与一元一次方程有什么异同？它们有什么共同特征？①2x②x③x归纳新知识（1）一元二次方程的概念只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式，这样的方程叫作一元二次方程.（2）一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)ax2称为二次项, a称为二次项系数.bx称为一次项, b称为一次项系数.c称为常数项.巩固落实1.判断下列方程是否为一元二次方程？(1)x2+x=36;(2)x3+x2.将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.课堂回顾与小结作业1.已知关于x的方程(m-1)x2+(m-2)x-2m+1＝0．(1)m为何值时，此方程是一元一次方程？求出该一元一次方程的解；(2)m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式，并