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文档简介

1课题：一元二次不等式的解法(2)2方程：ax2+bx+c=0的解情况函数：y=ax2+bx+c的图象不等式的解集ax2+bx+c＞0ax2+bx+c＜0a＞0xyox1x2xox0yxoy当⊿＞0时，方程有两不等的根：x1，x2当⊿＝0时，方程有一根：x0当⊿＜0时，方程无解{x∣x＜x1

或x＞x2}{x∣x≠x0}R{x∣x1＜x＜x2}φφ3练习：由以上例子归纳出解一元二次不等式的步骤：先将一元二次不等式二次项系数化为正数；解对应的一元二次方程，同时画出函数图象根据方程的根和不等号方向写出解集；4解不等式组①{x+4>0x－１>0②{x+4<0x－１<0x+4<0x－１>0③{求不等式组的解集，就是将每一个不等式的解集求出来，取他们的公共部分即他们的交集。④{x+4>0x－１<051、一元二次不等式（x+a）（x+b）<0的解法解不等式（x+4）（x－１）<0方法一：用上节课所学的内容来解方法二：利用符号原则：x+4<0x－１>0①{②{x+4>0x－１<0解①得x∈解②得－4<x<1∴原不等式的解集为{x|－4<x<1}或6用上述两种方法解下列不等式：例1、①（x+3）（x－2）>0②（3x+1）（4x－7）≤0或例2、①

（x－a）（x－b）<0（b>a）｛x｜a<x<b｝注：一元二次不等式（x+a）（x+b）<0或（>0）的解法有两种：①利用图象来解；②先化为一元一次不等式组来解；782、分析不等式的解法例4、解不等式①{x－３>0x＋７>0②{x－３<0x＋７<0或解：∴原不等式的解集为｛x｜x>3或x<－7｝练习：①②{x｜x≥3或x<－7｝{x｜x>－1或x<－2｝9问题：①（x－3）（x＋7）>0与的解集有何关系？（x－3）（x＋7）>0与的解集有何关系？

②（x－3）（x＋7）≥0与的解集有何关系？（x－3）（x＋7）≤0与的解集有何关系？10结论：⑴⑵⑶⑷11课堂练习：1、对于x∈R，恒成立，求k的取值范围。2、⑴⑵或1213一元二次不等式的解法a、移项，使不等式右边为0；分解因式，保证x的系数为正；b、令各因式等于0，求出x；c、在数轴上按从小到大顺序标出每一个根，重复的根要重复标；d、画曲线（从右上角开始）；e、写解集。（数轴上方大于0，下方小于0，数轴上的点使不等式等于0）3、标根法：步骤：1、分解因式符号法则法（参考教材，比较麻烦）2、配方法、同解变形法14分式和高次不等式的解法——标根法a、分解因式，保证x的系数为正；b、令分子，分母等于0，求出x；c、在数轴上按从小到大标出每一个根，重复的根要重复标；d、画曲线（从右上角开始）；e、写解集，数轴上方大于0，下方小于0，数轴上的点使不等式等于0。例题15解不等式

≥2

解：不等式等价于≥0即≤015532由标根法知原不等式的解是即≤016解：由数轴标根法（如图），

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