公开课《全等三角形》八年级数学

桥头河中学谭覃

2.5全等三角形观察:每组的两个图形有什么特点？（1）（2）（3）答：形状、大小相同；能够完全重合.全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形.新知探究：全等形的特征：想一想

右边各图中的两个图形全等吗？为什么？如果两个图形全等，它们的形状、大小一定都相同吗？全等形的形状和大小都相同。图一图二猜一猜你能说出什么叫全等三角形吗？ABCDEF能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.ABCEDF能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形互相重合的顶点叫作对应顶点ADBECF互相重合的边叫作对应边AB与DEBC与EFAC与DF互相重合的角叫作对应角∠A与∠D∠B与∠E∠C与∠F能够完全重合的两个图形叫作全等形ABCEDF能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形.记作:△ABC≌△DEF注意：记两个三角形全等时要求把对应顶点的字母写在对应的位置上。“全等”用符号“

”来表示，读作“”≌全等于读作:△ABC全等于△DEF作用：准确找出全等三角形的对应边和对应角。探究发现：将下图中的三角形平移、翻折、旋转180°后得到的新三角形与原三角形全等吗？EDFABCDDE平移翻折旋转平移翻折旋转

思考：把三角形平移、翻折、旋转后，什么发生了变化，什么没有变？比一比：全等三角形的对应边和对应角有什么关系？如图：△ABC≌△DEF∵

全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

（全等三角形的对应角相等）

强调：在表示全等三角形边、角相等时对应顶点写在对应位置上

∴AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的对应边相等）符号语言：

如图，你能说出把△ABC经过翻折、旋转、平移后得到的全等三角形的对应边和对应角吗？ABCEDFABCEDF旋转翻折能力训练

在全等三角形中找对应元素有什么规律？（1）有公共边的，公共边是对应边.难点探究ABCDABCD（2）有公共角的，公共角是对应角.（3）有对顶角的，对顶角是对应角.

在全等三角形中找对应元素有什么规律？难点探究ABCDEABCDE（3）两个全等三角形中，最大的边是对应边，最小的边是对应边.

（4）两个全等三角形中，最大的角是对应角，最小的角是对应角.

在全等三角形中找对应元素有什么规律？难点探究ABCDP

（1）有公共边的，公共边是对应边.

（2）有公共角的，公共角是对应角.

（3）有对顶角的，对顶角是对应角.

（4）两个全等三角形中最大的边是对应边，最小的边是对应边.

（5）两个全等三角形中最大的角是对应角，最小的角是对应角.

在全等三角形中找对应元素的一般规律：难点探究找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角1、△ABE≌△ACF对应角是：∠A和∠A、∠ABE和∠ACF、∠AEB和∠AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。2、△BCE≌△CBF对应角是：∠BCE和∠CBF、∠BEC和∠CFB、∠CBE和∠BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。3、△BOF≌△COE对应角是:∠BOF和∠COE、∠BFO和∠CEO、∠FOB和∠EOC。对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。练兵场

例1：已知ΔABC≌ΔDEF中,AB=DE,AC=DF,BC=EF.写出所有对应角相等的式子。CDFAEB答：∠A=∠EDF，∠B=∠E，∠BCA=∠EFD例2：已知ΔABC≌ΔADE,∠B=∠D，∠C=∠E，∠BAC=∠DAE。写出对应边相等的式子

BEACD答：AC=AEAB=ADBC=DE小结:全等三角形对应边所对的角是对应角;对应角所对的边是对应边.巩固练习ABCDO图11、⑴.已知：如图1，△OAD与△OBC全等，请用式子表示出这种关系：________________

⑵.找出对应边,它们有什么关系？(口答)

对应边：_________________________

⑶.找出对应角,它们有什么关系？(口答)

对应角：_______________________________

⑷.如果∠A=35°，∠D=75°，那么∠COB=____

ACDBEF图22、如图2，如果△ADE≌△CBF，那么AE∥CF吗？___(口答“是”或“不是”)△OAD≌△OBCOAOBODOCADBC∠A∠B∠D∠C∠DOA∠COB70°是和和和和和和======3、如图，△ABC≌△ADE，若∠D=45°，∠C=75°，则∠DAE=_____。ABCDE4、如图，△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC=____，CD=____.ABCD60°455、已知，△ABC≌△DEF，若AB=5，BC=6，AC=7，∠D=40°，∠C=80°，则EF=____，∠A=____，∠E=____。6、如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长.ABCED解：∵△ABD≌△EBC∴AB=EB、BD=BC∴DE=BD-EB=BC-AB=5-3=2cm40°60°6

右图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？拓展提升

你能把它分成四个全等的三角形吗？

你能把它分成三个全等的三角形吗？

你能把它分成六个全等的三角形吗？小结：这节课我们学了什么？1.全等三角形的有关概念能够完全重合的两个图形叫做全等形.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.互相重合的顶点叫做对应顶点.互相重合的边叫做对应边.互相重合的角叫做对应角.2.全等三角形的性质：全等三