河南省郑州市外国语学校2022-2023学年高三上学期12月月考数学试卷（含答案）

郑州外国语学校2022-2023学年上期高三第二次调研考试试卷数学（120分钟150分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知全集U＝R，集合A={x|x-4x+1＞0}，B＝{x|y＝ln（4﹣x2）}，则（A．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） B．[﹣1，2） C．[﹣1，4] D．（﹣∞，4]2．设复数z满足|z﹣2i|＝1，在复平面内z对应的点到原点距离的最大值是（）A．1 B．3 C．5 D．33．若函数y＝f（x）的定义域是[0，4]，则函数g（x）=f(2x)A．[0，2] B．[0，2） C．[0，1）∪（1，2] D．[0，4]4．已知曲线y＝ax2+lnxx在（1，a）处的切线方程为y＝ex+1+b，则a+A．e﹣1 B．﹣2 C．0 D．e5．已知函数f（x）＝（x﹣1）sin（πx），则函数在[﹣1，3]上的大致图象为（）A． B． C． D．6．已知实数a、b满足（a+2）（b+1）＝8，有结论：①存在a＞0，b＞0，使得ab取到最大值；②存在a＜0，b＜0，使得a+b取到最小值；正确的判断是（）A．①成立，②成立 B．①不成立，②不成立 C．①成立，②不成立 D．①不成立，②成立7．已知f（x）＝|tan（x+φ）|，则“函数f（x）的图象关于y轴对称”是“φ＝kπ（k∈Z）”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．若x，y满足条件3x-5y+15≥0，y≤-x+11y≥1，当且仅当x＝5，y＝6时，z＝ax﹣yA．（﹣1，53） B．（-35，C．（﹣1，35） D．（﹣∞，﹣1）∪（35，9．“提丢斯数列”，是由18世纪德国数学家提丢斯给出，具体如下：0，3，6，12，24，48，96，192，…，容易发现，从第3项开始，每一项是前一项的2倍；将每一项加上4得到一个数列：4，7，10，16，28，52，100，196，…；再将每一项除以10后得到：“提丢斯数列”：0.4，0.7，1.0，1.6，2.8，5.2，10.0，…，则下列说法中，正确的是（）A．“提丢斯数列”是等比数列 B．“提丢斯数列”的第99项为3⋅2C．“提丢斯数列”前31项和为3⋅2D．“提丢斯数列”中，不超过20的有9项10．若实数a，b满足ln(2a)-lnb≥A．22 B．2 C．322 11．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝DD1＝1，AB=3，E，F，G分别是棱AB，BC，CC1的中点，P是底面ABCD内一动点，若直线D1P与平面EFG平行，则当三角形BB1P面积最小值时，三棱锥A﹣BB1A．2π B．3π C．4π D．7π12．若关于x的不等式ex≥a（x2﹣xlnx）对任意x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，e2] B．（﹣∞，e] C．（﹣∞，1] D．(-∞二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.）13．已知直线ax+y﹣2+a＝0在两坐标轴上的截距相等，则实数a＝．14．已知函数f(x)=sinx，sinx≤cosx15．若直线ax﹣y＝0（a≠0）与函数f(x)=2cos2x+1ln2+x2-x图象交于不同的两点A，B，且点C（6，0），若点D（m，16．若关于x的方程（lnx﹣ax）lnx＝x2存在三个不等实根，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知f（α）＝（1-sinα1+sinα+1+sinα1-sinα）cos3α+2sin（π2+α）cos（Ⅰ）若tanα＝2，求f（α）的值；（Ⅱ）若f（α）=25cosα，求tan18．已知等比数列{an}的各项均为正数，且2a（1）求数列{an}的通项公式；（2）设{an}的前n项和为Sn，max{a，b}表示a与b的最大值，记bn＝max{an，Sn﹣7}，求数列{bn}的前n项和Tn．19．某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本C（x）万元，且C(x)=（1）写出年利润f（x）（万元）关于年产量x万件的函数关系式；（注：年利润＝年销售收入﹣固定成本﹣流动成本）（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润多少？（注：取e3≈20）20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，AB＝AD，PA⊥PD，AD⊥CD，∠BAD＝60°，M，N分别为AD，PA的中点．（Ⅰ）证明：平面BMN∥平面PCD；（Ⅱ）若AD=4，CD=3，求平面21．在①（a+c）（sinA﹣sinC）＝b（sinA﹣sinB）；②2b-ac-cosAcosC=0；③已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足_______．（1）求角C；（2）若△ABC为锐角三角形，且a＝4，求△ABC面积的取值范围．22．函数f（x）＝ex，g（x）＝sinx．（1）求函数y=g(x)（2）当x∈[0，π]时，g（x）﹣tln（x+1）+2≤2f（x），求实数t的取值范围．

郑州外国语学校2022-2023学年上期高三第二次调研考试试卷数学参考答案BDCBACBCCCCB13．1或2．14．（2kπ+π3，2kπ+13π6），k15．[-62，62]．1617．【解答】解：（Ⅰ）f（α）＝（1-sinα1+sinα+1+sinα1-sinα）cos3α+2sin（π2+α＝（(1-sinα)21-sin2α+(1+sinα=(1-sinα=-2+2tanα（Ⅱ）由f(α)=-2cos得sinα-cosα=15，且联立sinα-cosα=15sin2α+cos2α=1∴tanα=318．【解答】解：（1）设{an}的公比为q（q＞0），由2anan+1②÷①，得q2＝4，结合q＞0，解得q＝2，将q＝2代入①，解得a1＝1，所以数列{an}的通项公式为an（2）由（1），Sn=2从而当n≥5时，an＜Sn﹣7；当1≤n≤4时，an≥Sn﹣7，所以bn当n≥5时，Tn＝b1+b2+b3+b4+b5+b6+⋯+bn＝（a1+a2+a3+a4）+（S5﹣7）+（S6﹣7）+⋯+（Sn﹣7）＝24﹣1+（25﹣8）+（26﹣8）+⋯+（2n﹣8）＝15+（25+26+⋯+2n）﹣8（n﹣4）=47-8n+2综上，Tn19．【解答】解：（1）产品售价为6元，则x万件产品销售收入为6x万元，依题意得，当0＜x＜7时，f（x）＝6x﹣（13x2+2x当x≥7时，f（x）＝6x﹣（6x+lnx+e3x-17）﹣2＝15∴f（x）=-（2）①当0＜x＜7时，f（x）=-1∴当x＝6时，f（x）取得最大值，最大值为f（6）＝10，②当x≥7时，f（x）＝15﹣lnx-e3x，则f'（x∴当7≤x＜e3时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x＞e3时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，∴当x＝e3时，f（x）取得最大值f（e3）＝15﹣lne3﹣1＝11，∵11＞10，∴当x＝e3≈20时，f（x）取得最大值11万元，即当年产量约为20万件时，该同学的这一产品所获年利润最大，最大年利润为11万元．20．【解答】解：（Ⅰ）证明：连接BD，∵AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD为等边三角形，∵M为AD的中点，∴BM⊥AD，∵AD⊥CD，CD，BM⊂平面ABCD，BM∥CD，又BM⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，∴BM∥平面PCD，∵M，N分别为AD，PA的中点，∴MN∥PD，又MN⊄平面PCD，PD⊂平面PCD，∴MN∥平面PCD．又BM，MN⊂平面BMN，BM∩MN＝M，∴平面BMN∥平面PCD．（Ⅱ）连接PM，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面ABCD∩平面PAD＝AD，PM⊂平面PAD，PM⊥AD，∴PM⊥平面ABCD．又BM⊥AD，∴MB，MD，MP两两互相垂直．以M为坐标原点，MB→，MD→，MP→建立如图所示的空间直角坐标系M﹣xyz．∵AD=4，则M(0，设平面BMN的一个法向量为m→=(x1，y1∴由m→⋅MB→=0∵BC→∴由k=yM-∴取n→∴cos＜∴平面BMN与平面BCP成锐二的余弦值为311421．【解答】解：（1）若选择①：由①及正弦定理可得（a+c）（a﹣c）＝b（a﹣b），即a2+b2﹣c2＝ab，由余弦定理得cosC=a2+若选择②：由②及正弦定理得2sinB-sinAsinC-cosAcosC=0，即2sinBcosC﹣sinAcosC﹣cosAsinB（2cosC﹣1）＝0，∵sinB≠0，∴cosC=12，故若选择③：由③可得csinB=3bcosC，∴sinCsinB=3sinBcosC，∴（2）由已知及余弦定理可得c2由△ABC为锐角三角形可得b2+b2﹣4b+16＞16且16+b2﹣4b+16＞b2，解得2＜b＜8，△ABC面积S=122．【解答】解：（1）y=g(x)f(x)=由y′＞0可得cos(x+π4)解得2kπ-3π故函数y=g(x)f(x)的单调递增区间为：（2）令h（x）＝2f（x）﹣g（x）+tln（x+1）﹣2＝2ex﹣sinx+tln（x+1）﹣2，其中x∈[0，π]，且h（0）＝0，由题意可知，对任意的x∈[0，π]，h（x）≥h（0），则h'(x)=2ex-cosx+①当t≥0时，对任意的x∈[0，π]，cosx∈[﹣1，1]，2ex≥2，则h′（x）＞0，此时函数h（x）在[0，π]上单调递增，故h（x）≥h（0）＝0，合乎题意；②当t＜0时，h″（x）＞0对任意的x∈[0，π]恒成立，所以，函数h′（x）在[0，π]上单调递增，因为h′（0）＝t+1，h'(π)=2e（i）当t+1≥0时，即当﹣1≤t＜0时，对任意的x∈[0，π]，h′（x）≥0且h′（x）不恒为零，此时，函数h（x）在[0，π]上单调递增，则h（x）≥h（0）＝0，合乎题意；（ii）当h'（0）＜0且h'（π）＞0时，即当﹣（π