天津市滨海新区大港油田一中2023-2024学年高二上数学期末达标检测模拟试题含解析

天津市滨海新区大港油田一中2023-2024学年高二上数学期末达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．双曲线的焦距是（）A.4 B.C.8 D.2．已知空间四边形，其对角线、，、分别是边、的中点，点在线段上，且使，用向量，表示向量是A. B.C. D.3．已知直线l与抛物线交于不同的两点A，B，O为坐标原点，若直线的斜率之积为，则直线l恒过定点（）A. B.C. D.4．元朝著名的数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走.遇店添一倍，逢友饮一斗.”基于此情景，设计了如图所示的程序框图，若输入的，输出的，则判断框中可以填（）A. B.C. D.5．在中，内角所对的边为，若，，，则（）A. B.C. D.6．给出如下四个命题正确的是（）①方程表示的图形是圆；②椭圆的离心率；③抛物线的准线方程是；④双曲线的渐近线方程是A.③ B.①③C.①④ D.②③④7．已知曲线，下列命题错误的是（）A.若，则是椭圆，其焦点在轴上B.若，则是圆，其半径为C.若，则是双曲线，其渐近线方程为D.若，，为上任意一点，，为曲线的两个焦点，则8．设变量满足约束条件：，则的最小值（）A. B.C. D.9．已知命题p：函数在（0，1）内恰有一个零点；命题q：函数在上是减函数，若p且为真命题，则实数的取值范围是A. B.2C.1<≤2 D.≤l或>210．已知是两个数1，9的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（）A.或 B.或C. D.11．在数列中抽取部分项（按原来的顺序）构成一个新数列，记为，再在数列插入适当的项，使它们一起能构成一个首项为1，公比为3的等比数列.若，则数列中第项前（不含）插入的项的和最小为（）A.30 B.91C.273 D.82012．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c＝1，B＝45°，cosA＝，则b等于（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设函数为奇函数，当时，，则_______14．已知在△中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若△的面积为2，边上中线的长为．且，则△外接圆的面积为___________15．执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为__.16．在报名的3名男教师和3名女教师中，选取3人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方法数为__________.(结果用数值表示)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系中，圆C：，直线l：（1）若直线l与圆C相切于点N，求切点N的坐标；（2）若，直线l上有且仅有一点A满足：过点A作圆C的两条切线AP、AQ，切点分别为P，Q，且使得四边形APCQ为正方形，求m的值18．（12分）已知集合，设（1）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；（2）若¬q是¬p的必要不充分条件，求实数a的取值范围19．（12分）已知等差数列的前n项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若，求k的值20．（12分）如图，在直三棱柱中，，E、F分别是、的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面21．（12分）已知椭圆经过点，（1）求椭圆的方程；（2）已知直线的倾斜角为锐角，与圆相切，与椭圆交于、两点，且的面积为，求直线的方程22．（10分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A、B、C的度数成等差数列，（1）若，求c的值；（2）求最大值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据，先求半焦距，再求焦距即可.【详解】解：由题意可得，，∴，故选：C【点睛】考查求双曲线的焦距，基础题.2、C【解析】根据所给的图形和一组基底，从起点出发，把不是基底中的向量，用是基底的向量来表示，就可以得到结论【详解】解：故选：【点睛】本题考查向量的基本定理及其意义，解题时注意方法，即从要表示的向量的起点出发，沿着空间图形的棱走到终点，若出现不是基底中的向量的情况，再重复这个过程，属于基础题3、A【解析】设出直线方程，联立抛物线方程，得到，进而得到的值，将直线的斜率之积为，用A,B点坐标表示出来，结合的值即可求得答案.【详解】设直线方程为，联立，整理得：，需满足，即，则，由，得：，所以，即，故，所以直线l为：，当时，，即直线l恒过定点，故选：A.4、D【解析】根据程序框图的算法功能，模拟程序运行即可推理判断作答.【详解】由程序框图知，直到型循环结构，先执行循环体，条件不满足，继续执行循环体，条件满足跳出循环体，则有：当第一次执行循环体时，，，条件不满足，继续执行循环体；当第二次执行循环体时，，，条件不满足，继续执行循环体；当第三次执行循环体时，，，条件不满足，继续执行循环体；当第四次执行循环体时，，，条件不满足，继续执行循环体；当第五次执行循环体时，，，条件满足，跳出循环体，输出，于是得判断框中的条件为：，所以判断框中可以填：.故选：D5、B【解析】利用正弦定理角化边得到，再利用余弦定理构造方程求得结果.【详解】，，由余弦定理得：，，.故选：B.6、A【解析】对选项①，根据圆一般方程求解即可判断①错误，对选项②，求出椭圆离心率即可判断②错误，对③，求出抛物线渐近线即可判断③正确，对④，求出双曲线渐近线方程即可判断④错误。【详解】对于①选项，，，故①错误；对于②选项，由题知，所以，所以离心率，故②错误；对于③选项，抛物线化为标准形式得抛物线，故准线方程是，故③正确；对于④选项，双曲线化为标准形式得，所以，焦点在轴上，故渐近线方程是，故④错误.故选：A7、D【解析】根据椭圆和双曲线的性质以及定义逐一判断即可.【详解】曲线，若，则是椭圆，其焦点在轴上，故A正确；若，则，即是圆，半径为，故B正确；若，则是双曲线，当，则渐近线方程为，当，则渐近线方程为，故C正确；若，，则是双曲线，其焦点在轴上，由双曲线的定义可知，，故D错误；故选：D8、D【解析】如图作出可行域，知可行域的顶点是A（－2，2）、B()及C(－2，－2)，平移，当经过A时，的最小值为-8，故选D.9、C【解析】命题p为真时：；命题q为真时：，因为p且为真命题，所以命题p为真，命题q为假，即，选C考点：命题真假10、A【解析】根据题意可知，当时，根据椭圆离心率公式，即可求出结果；当时，根据双曲线离心率公式,即可求出结果.【详解】因为是两个数1，9的等比中项，所以，所以，当时，圆锥曲线，其离心率为；当时，圆锥曲线，其离心率为；综上，圆锥曲线的离心率为或.故选：A.11、C【解析】先根据等比数列的通项公式得到，列出数列的前6项，将其中是数列的项的所有数去掉即可求解.【详解】因为是以1为首项、3为公比的等比数列，所以，则由，得，即数列中前6项分别为：1、3、9、27、81、243，其中1、9、81是数列的项，3、27、243不是数列的项，且，所以数列中第7项前（不含）插入的项的和最小为.故选：C.12、C【解析】先由cosA的值求出，进而求出，用正弦定理求出b的值.【详解】因为cosA＝，所以，所以由正弦定理：，得：.故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由奇函数的定义可得，代入解析式即可得解.【详解】函数为奇函数，当时，，所以.故答案为-1.【点睛】本题主要考查了奇函数的求值问题，属于基础题.14、或【解析】由已知，结合正弦定理边角关系及三角形内角的性质可得，再根据三角形面积公式、余弦定理列方程求边长b、c，应用余弦定理求边长a，根据正弦定理求外接圆半径，再用圆的面积公式求面积.【详解】由题设及正弦定理边角关系有，又，∴，∴，∴．又，∴，即又据题意，得，且，∴或，故或，∴△外接圆的半径或，∴△外接圆的面积为或故答案为：或15、5【解析】明确程序运行的顺序，写出每次循环的m,n的值，直到判断符合条件时结束，即可得到结果.【详解】第一次循环，m＝3，n＝2；第二次循环，m＝6，n＝3；第三次循环，m＝9，n＝4；第四次循环，m＝12，n＝5，此时m+n＞15，跳出循环，故答案为：5.16、18【解析】由题设，选取方式有两男教师一女教师或两女教师一男教师，应用组合数求出选取方法数.【详解】选取方式有：选两男教师一女教师或选两女教师一男教师，∴不同的选取方法有：种.故答案为：18.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或（2）3.【解析】（1）设切点坐标，由切点和圆心连线与切线垂直以及切点在圆上建立关系式，求解切点坐标即可；（2）由圆的方程可得圆心坐标及半径，由APCQ为正方形，可得|AC|＝可得圆心到直线的距离为，可得m的值【小问1详解】解：设切点为，则有，解得：或x0=-2+1y0=-2，所以切点的坐标为或【小问2详解】解：圆C：的圆心（1，0），半径r＝2，设，由题意可得，由四边形APCQ为正方形，可得|AC|＝，即，由题意直线l⊥AC，圆C：（x﹣1）2+y2＝4，则圆心（1，0）到直线的距离，可得，m＞0，解得m＝3.18、（1）（2）【解析】（1）先解出集合A、B，然后根据p是q的充分不必要条件列出不等式组求解.（2）¬q是¬p的必要不充分条件可知q是p的充分不必要条件，然后求解.【小问1详解】解：由题意得：，p是q的充分不必要条件，所以集合A是集合B的真子集∴，即，所以实数a的取值范围.【小问2详解】¬q是¬p的必要不充分条件p是q的必要不充分条件，即q是p的充分不必要条件集合B是集合A的真子集∴，故实数a的取值范围为19、（1）（2）10【解析】(1)设等差数列的公差为d，利用已知建立方程组，解之可求得数列的通项公式；(2)利用等差数列的前项和公式，化简即可求解.【小问1详解】解：设等差数列的公差为d，由已知，，得，解得，则；小问2详解】解：由（1）得，则由，得或（舍去），所以的值为10.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）连接，交于点M，连接ME，则M为中点．根据三角形的中位线定理和平行四边形的判断和性质可证得，再由线面平行的判定定理可得证；（2）由线面垂直的性质和判定可得证.【详解】证明：（1）连接，交于点M，连接ME，则M为中点因为E、F分别是与的中点，所以，则，从而为平行四边形，则又因为平面平面，所以平面（2）由平面，因为平面，所以而，M为的中点，所以因为，所以平面，由（1）有，故平面21、（1）（2）【解析】(1)将点M、N的坐标代入椭圆方程计算，求出a、b的值即可；(2)设l的方程为：，，根据直线与圆的位置关系可得，直线方程联立椭圆方程并消去y，利用韦达定理表示