课时跟踪检测（十九） 万有引力定律的应用 人类对太空的不懈探索

6/6课时跟踪检测（十九）万有引力定律的应用人类对太空的不懈探索A级——学考达标1．(2023·济南高一检测)下列与重力相关的叙述正确的是()A．同一物体所处纬度越高，重力越小B．同一物体所处海拔越高，重力越大C．重力G＝mg中的g就是自由落体运动中的加速度gD．重力不一定作用于重心上解析：选C根据万有引力和圆周运动知识可得，重力是万有引力的一个分量，纬度越高时物体因地球自转所需的向心力越小，重力越大，同时物体所处海拔越高受到的万有引力越小，重力也越小，A、B错误；重力G＝mg中的g就是自由落体运动中的加速度g，C正确；重心是物体各部分所受重力的合力点，所以重力一定不是作用于重心上，D错误。2.如图，P是纬度为θ的地球表面上一点，人造地球卫星Q、A均做匀速圆周运动，卫星A为地球赤道同步卫星。若某时刻P、Q、A与地心O在同一平面内，其中O、P、Q在一条直线上，且∠OQA＝90°，下列说法正确的是()A．12小时后O、P、Q、A再一次共面B．P点向心加速度大于卫星Q的向心加速度C．P、Q、A均绕地心做匀速圆周运动D．A的线速度小于Q的线速度解析：选D由公式Geq\f(mM,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得T＝2πeq\r(\f(r3,MG))，Q、A的周期之比为TQ∶TA＝eq\r(OQ3)∶eq\r(OA3)＝eq\r(cos3θ)∶1，故12小时后，Q转过的角度大于O、P、A转过的角度，则不会再一次共面，故A错误；P是纬度为θ的地球表面上一点，绕地轴做圆周运动，向心加速度基本可以忽略，重力约等于万有引力，而人造地球卫星Q绕地心做圆周运动，万有引力提供向心力，则Q的向心加速度大，故B错误；P绕地轴做匀速圆周运动，Q、A绕地心做匀速圆周运动，故C错误；设地球半径为R，由公式Geq\f(mM,R＋h2)＝meq\f(v2,R＋h)，可知v＝eq\r(\f(MG,R＋h))，A距离地心远，则A的线速度小于Q的线速度，故D正确。3．(2023·福建南平调研)(多选)对于我们生活的宇宙，人类对它的认识直到今天都很肤浅。从地心说到日心说，从开普勒定律到牛顿万有引力定律，从恒星演变到黑洞推演，直到我们最近新拍到黑洞照片，关于天体物理，下列说法正确的是()A．万有引力定律是牛顿提出的，但引力常量G由卡文迪许测出B．日心说是由丹麦天文学家第谷提出的C．地球围绕太阳运动椭圆轨道的半长轴R1和周期T1，月球围绕地球运动椭圆轨道的半长轴为R2，周期为T2，则eq\f(R13,T12)＝eq\f(R23,T22)D．若已知某恒星绕一黑洞旋转做圆周运动的周期以及恒星到黑洞中心距离，则可以估算该黑洞的质量解析：选AD万有引力定律是牛顿提出的，但引力常量G由卡文迪许测出，引力常量的测出赋予了万有引力定律的实际价值，故A正确；日心说是由波兰天文学家哥白尼提出的，故B错误；地球公转轨道的中心天体与月球公转轨道的中心天体不同，则eq\f(R3,T2)不同，故C错误；由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(4π2mr,T2)，可得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，可以估算该黑洞的质量，故D正确。4．已知火星的质量约为地球质量的eq\f(1,10)，半径约为地球半径的eq\f(1,2)，假设航天员的质量为70kg，重力加速度g取10m/s2，则航天员在火星表面的质量和重力分别为()A．70kg,280N B．70kg,1750NC．28kg,280N D．28kg,1750N解析：选A根据地球表面的物体万有引力近似等于重力，有Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得g＝eq\f(GM,R2)＝10m/s2，同理，火星表面的重力加速度为g′＝eq\f(GM′,R′2)＝eq\f(G×0.1M,0.5R2)＝4m/s2，质量不随重力加速度的变化而变化，所以质量还是70kg，航天员在火星表面的重力为G′＝mg′＝280N，故A正确，B、C、D错误。5．(2023·江苏高考)设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比，一定相等的是()A．质量B．向心力大小C．向心加速度大小D．受到地球的万有引力大小解析：选C根据Geq\f(Mm,r2)＝ma，可得a＝eq\f(GM,r2)，因该卫星与月球的轨道半径相同，可知向心加速度大小相同；因该卫星的质量与月球质量不一定相等，则向心力大小以及受到地球的万有引力大小均不一定相等。故选C。6．(2023·广东1月学考)北斗导航系统中的地球同步卫星绕地球近似做匀速圆周运动，其运行的线速度()A．大于第一宇宙速度 B．等于第一宇宙速度C．小于第一宇宙速度 D．等于第二宇宙速度解析：选C根据万有引力提供向心力可知Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，当卫星的轨道半径等于地球半径时，运行速度等于第一宇宙速度，而同步卫星的轨道半径大于地球半径，故同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，第二宇宙速度大于第一宇宙速度。故选C。7．(多选)“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，由航天员在轨演示太空“冰雪”实验、水油分离实验、太空抛物实验等实验。空间站轨道高度约为400km，倾角约为42°，总重量约为100t，地球半径约为6400km，已知地球表面重力加速度g取10m/s2，忽略地球自转影响。下列说法正确的是()A．空间站实质上就是一颗同步卫星B．航天员进驻空间站内为完全失重状态C．空间站的环绕地球的速度大于7.9km/sD．空间站向心加速度大小约为8.9m/s2解析：选BD地球同步卫星的轨道平面在赤道平面，倾角为0，且轨道位于赤道上方高度约36000km，所以空间站显然不是同步卫星，故A错误；航天员进驻空间站内随空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，航天员处于完全失重状态，故B正确；第一宇宙速度7.9km/s是物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，同时也是物体绕地球运行的最大环绕速度，所以空间站的环绕速度不可能大于第一宇宙速度7.9km/s，故C错误；近地轨道卫星的向心加速度等于重力加速度g，根据牛顿第二定律有Geq\f(Mm,R2)＝mg，设空间站的向心加速度大小为a，同理有Geq\f(Mm′,R＋h2)＝m′a，联立以上两式可得a≈8.9m/s2，故D正确。8．(2023·郑州高一检测)下列关于万有引力定律理论成就的说法，错误的是()A．已知地球的半径、地球表面的重力加速度和引力常量，可以“称量”出地球的质量B．已知地球的公转轨道半径、地球的自转周期和引力常量，可以估算出太阳的质量C．海王星的轨道是利用万有引力定律计算预言的，因此被称为“笔尖下发现的行星”D．牛顿用月球和太阳的万有引力解释了潮汐现象解析：选B根据Geq\f(Mm,R2)＝mg，可得M＝eq\f(gR2,G)，故A正确，不符合题意；根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，需要知道地球的公转周期而不是自转周期，故B错误，符合题意；海王星的轨道是利用万有引力定律计算预言的，因此被称为“笔尖下发现的行星”，故C正确，不符合题意；牛顿用月球和太阳的万有引力解释了潮汐现象，故D正确，不符合题意。9．两颗人造地球卫星都绕地球做匀速圆周运动，已知它们的轨道半径之比r1∶r2＝4∶1，求这两颗卫星的：(1)线速度大小之比；(2)角速度之比；(3)向心加速度大小之比。解析：(1)地球对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力，设地球的质量为M，两卫星的质量分别为m1、m2，线速度大小分别为v1、v2，由牛顿第二定律得eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(G\f(Mm1,r12)＝m1\f(v12,r1),G\f(Mm2,r22)＝m2\f(v22,r2)))可得eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1))＝eq\r(\f(1,4))＝1∶2。(2)由角速度与线速度的关系ω＝eq\f(v,r)，得两卫星的角速度分别为eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(ω1＝\f(v1,r1),ω2＝\f(v2,r2)))可得eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(v1r2,v2r1)＝eq\f(1,2)×eq\f(1,4)＝1∶8。(3)由向心加速度的公式a＝rω2，得两卫星的向心加速度大小分别为eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a1＝r1ω12,a2＝r2ω22))可得eq\f(a1,a2)＝eq\f(ω12r1,ω22r2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)))2×4＝1∶16。答案：(1)1∶2(2)1∶8(3)1∶16B级——选考进阶10．(2023·浙江1月选考)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表：行星名称地球火星木星土星天王星海王星轨道半径R/AU1.01.55.29.51930则相邻两次“冲日”时间间隔约为()A．火星365天 B．火星800天C．天王星365天 D．天王星800天解析：选B由题意对“火星冲日”有：eq\f(t火,T地)－eq\f(t火,T火)＝1，且eq\f(R地3,T地2)＝eq\f(R火3,T火2)，解得t火≈800天，同理对“天王星冲日”可知t天≈369天，故选B。11．(2022·湖北高考)2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是()A．组合体中的货物处于超重状态B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小解析：选C组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，只受万有引力的作用，则组合体中的货物处于失重状态，A错误；第一宇宙速度为最大的环绕速度，则组合体的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B错误；已知同步卫星的周期为24h，则根据角速度和周期的关系有ω＝eq\f(2π,T)，由于T同>T组合体，则组合体的角速度大小比地球同步卫星的大，C正确；组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，整理有T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，由于T同>T组合体，则r同>r组合体，根据ma＝Geq\f(Mm,r2)，则有a同<a组合体，D错误。12．(2023·福建三明调研)石墨烯是一种具有超轻超高强度的新型材料。有人设想：用石墨烯制作超级缆绳连接地球赤道上的固定基地与同步空间站，利用超级缆绳承载太空电梯从地球基地向空间站运送物资。已知地球半径为R，自转周期为T，地球北极表面重力加速度为g0，引力常量为G。(1)求地球的质量M；(2)太空电梯停在距地3R的站点，求该站点处的重力加速度g的大小。解析：(1