第1节 圆周运动

第二章匀速圆周运动第1节圆周运动素养核心导学物理观念(1)认识圆周运动、匀速圆周运动的特点。(2)理解线速度的物理意义，知道匀速圆周运动中线速度的方向。(3)理解角速度的物理意义。(4)了解转速和周期的意义。科学思维(1)掌握线速度和角速度的关系。(2)能在具体的情境中确定线速度和角速度。(3)理解线速度、角速度、周期、转速等各量的相互关系。科学态度与责任会用描述匀速圆周运动的物理量分析有关问题；有主动将所学知识应用于日常生活的意识，能在合作中坚持自己的观点，也能尊重他人。一、形形色色的圆周运动描述匀速圆周运动的物理量1．圆周运动(1)定义：物体的运动轨迹是

的运动。(2)匀速圆周运动：质点沿圆周运动，在任意相等时间内通过的

都相等。2．线速度(1)定义：物体做圆周运动通过的

与通过这段

所用时间的比。(2)表达式：v＝

。圆圆弧长度弧长弧长(3)意义：描述做圆周运动的物体

。(4)方向：线速度是矢量，方向与圆弧

，与半径

。(5)性质：线速度的方向

，因此匀速圆周运动是一种

。3．角速度(1)定义：对于做匀速圆周运动的质点，连接质点和圆心的半径转过的

与转过

的比。(2)表达式：ω＝

。(3)意义：描述物体绕圆心

。运动的快慢相切垂直不断变化变速运动角度这一角度所用时间转动的快慢(4)单位：①角的单位：国际单位制中，

与

的比表示角的大小，其单位称为弧度，符号：

。②角速度的单位：弧度每秒，符号是

。4．周期(1)定义：做匀速圆周运动的物体，

所用的时间。(2)意义：周期是描述匀速圆周运动

的物理量。(1)匀速圆周运动中的“匀速”指的是线速度大小(速率)不变。(2)线速度中的“线”主要强调其适用于描述圆周运动且区别于角速度。弧长半径radrad/s运动一周转动快慢1.如图是日常生活中常见到的圆周运动实例，请对以下结论作出判断：rω(1)游乐场的摩天轮转动的线速度不变。

()(2)吊扇正常工作时各扇叶的角速度相等。

()(3)吊扇正常工作时扇叶上各点的线速度大小相等。

()(4)吊扇正常工作时扇叶上各点的周期相等。

()2．如图所示，市场出售的苍蝇拍，拍把长约30cm，拍头是长为12cm、宽为10cm的长方形。这种拍的使用效果往往不好，当拍头打向苍蝇时，尚未打到，苍蝇就飞走了。有人将拍把增长到60cm，结果是打一个准一个。×√×√

请对以上现象作出解释。

提示：因为苍蝇的反应很灵敏，只有拍头的速度足够大时才能击中，而人转动手腕的角速度是有限的，由v＝ωr知，当转动手腕的角速度不变，增大转动半径(即拍把长)时，如由30cm增长到60cm，则拍头的速度增大为原来的2倍，此时苍蝇就难以逃生了。3．跷跷板的支点位于板的中点，两个小朋友坐在两端。在跷

跷板运动的某一时刻，两个小朋友的线速度的大小关系及

角速度的大小关系如何？

提示：两个小朋友线速度的大小和角速度的大小都相等。提示：篮球上各点做圆周运动的角速度是相同的。篮球上不同位置的各点转动时的半径可能不同，由v＝ωr可知不同位置的各点的线速度大小可能不同，方向也可能不同。

[重点释解]1．描述圆周运动的各物理量之间的关系[针对训练]1.如图所示是浙江沿海的风力发电机，A、B是同一台发电机叶片

上的两点。发电机工作时A、B两点

的角速度大小分别为ωA、

ωB，线速度大小分别为vA、vB，则(

)A．ωA＞ωB B．ωA＜ωBC．vA＞vB D．vA＜vB解析：A、B两点的角速度相同，A点的半径大于B点的半径，根据v＝ωr可得，A点的线速度大于B点的线速度，选项A、B、D错误，选项C正确。答案：C

2．一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为2s，下列说法中不正确的是

(

)A．角速度为0.5rad/s B．转速为0.5r/sC．运动轨迹的半径约为1.27m D．频率为0.5Hz新知学习(二)|传动装置问题[典例体验][典例]如图所示为一自行车的局部结构示意图，设连接脚踏板的连杆长为L1，由脚踏板带动半径为r1的大轮盘(牙盘)，通过链条与半径为r2的小轮盘(飞轮)连接，小轮盘带动半径为R的后轮转动，使自行车在水平路面上匀速前进。(1)自行车牙盘的半径一般要大于飞轮的半径，想想看，这是为什么？(2)设L1＝18cm，r1＝12cm，r2＝6cm，R＝30cm，为了维持自行车以v＝3m/s的速度在水平路面上匀速行驶，请你计算一下每分钟要踩脚踏板几圈(结果保留到整数)。(3)若某种变速自行车有6个飞轮和3个牙盘，牙盘和飞轮的齿数如下表所示，若人骑该车行进的速度一定，选用哪种齿数的牙盘和飞轮，人踩脚踏板的角速度最小？为什么？名称牙盘飞轮齿数N/个483828151618212428[系统归纳]1．传动问题的两个重要结论(1)皮带传动(不打滑)时，与皮带接触的轮子边缘上各点的线速度大小相等。(2)同轴传动时，物体上各点的角速度相等。2．三类传动装置对比

同轴传动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接(不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点续表[针对训练]1．(多选)如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB。若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的

(

)A．角速度之比为1∶2∶2B．角速度之比为1∶1∶2C．线速度大小之比为1∶2∶2D．线速度大小之比为1∶1∶2解析：A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘上a、b点的线速度大小相等，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相等。a、b比较：va＝vb，由v＝ωr得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2，b、c比较：ωb＝ωc，所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2，故A项正确，B项错误；由v＝ωr得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2，va∶vb∶vc＝1∶1∶2，故D项正确，C项错误。答案：AD

2.(多选)明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻车的图

画(如图所示)，记录了我们祖先的劳动智慧。若A、B两齿轮

的半径关系为rA＞rB，则

(

)A．齿轮A、B的角速度大小相等B．齿轮A的角速度大小小于齿轮B的角速度大小C．齿轮A、B边缘的线速度大小相等D．齿轮A边缘的线速度大小小于齿轮B边缘的线速度大小解析：齿轮A、B为齿轮传动，齿轮A、B边缘的线速度大小相等，且齿轮A的半径比齿轮B的大，根据v＝ωr可知齿轮A的角速度大小小于齿轮B的角速度大小，A、D错误，B、C正确。答案：BC

新知学习(三)|匀速圆周运动的多解问题[重点释解]1．匀速圆周运动的周期性和多解性

因匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能情况都考虑进去，一般t＝nT(T为运动周期，n为运动圈数)，从而可能产生多解问题。2．匀速圆周运动的多解问题的解题思路(1)明确两个物体参与运动的性质和求解的问题：两个物体参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移相等，抓住两运动的联系点是解题关键。(2)注意圆周运动的周期性造成的多解：分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度θ上再加上2nπ，具体n的取值应视情况而定。[典例体验][典例]

如图所示，半径为R的圆板做匀速转动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方高h处，以平行于OB方向水平抛出一小球。要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B，求小球水平抛出时的速度v0及圆板转动的角速度ω。[拓展]如果要求小球刚好落在OB的中点，求小球水平抛出时的速度v0及圆盘转动的最大周期。/易错警示/解答有关圆周运动的问题时，常出现的错误是没有考虑到圆周运动的周期性而漏解。因此，在解答此类问题时，要特别注意可能会出现的符合题意的多种情况。2．如图所示，用薄纸做成的圆筒，直径为D，竖直放置，绕圆筒轴

线OO′以角速度ω0逆时针匀速运动。一玩具手枪发出的子弹，

沿水平方向匀速飞来(不计子弹重力影响)，沿圆筒的直径方向击

穿圆筒后飞出(设薄纸对子弹的运动速度无影响且认为纸筒没有

发生形变)，结果在圆筒上只留下子弹的一个洞痕，求子弹的速度。一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养

物理观念——转动“快慢”的比较1.(选自鲁科版新教材“物理聊吧”)在一些机器内部装有很多相

互啮合的大小齿轮(如图所示)。当机器转动时，有人说小齿轮

比大齿轮转得快，也有人说它们的速度大小实际上是一样的。

为什么会有不同的说法？你怎么看？

提示：相互啮合的大小齿轮的边缘的线速度大小相等，所以有人说它们的速度大小实际上是一样的；又因为小齿轮的齿数较少，所以小齿轮的角速度较大，转得较快。由此可见，比较的角度不同，得出了不同的结论。

科学思维——测量玩具枪的子弹速度2.(选自鲁科版新教材课后练习)有同学设计了测量玩具枪的子弹速

度的方法。如图所示，直径为d的纸制圆筒以角速度ω绕轴O匀速

转动，现把枪口对准圆筒，使子弹沿截面直径穿过圆筒。若圆筒

旋转不到半周时，子弹在圆筒上留下A、B两弹孔，已知OA、OB的夹角为φ，不计圆筒对子弹速度的影响，那么子弹的速度为多大？

科学态度与责任——从牛力齿轮到高铁齿轮3．(选自粤教版新教材“资料活页”)勤劳勇敢的先辈们在生产实践

中利用他们的

聪明才智，发明了古老的齿轮传动技术。山

西省曾经出土过秦代的齿轮。明代出版的《天工开物》一书中，

有牛力齿轮(牛转翻车)的图画，如图甲所示。这说明古人早已懂

得利用两个大小不同的齿轮来达到改变转速的目的。祖先的智慧在今天的中华大地得到继承与发扬。中国高铁，从无到有，再到今天的“世界速度”，已经成为中国制造的一张

“金名片”。齿轮传动系统是高铁列车的重要部件，其工作性能直接影响到高铁列车运行的可靠性和安全性，也是高铁列车跑出“世界速度”的关键所在。为解决束缚高铁发展的国际性难题，我国科研人员用创新的机械结构和多学科综合优化的方法，围绕温升、振动、集成设计以及可靠性等方面开