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文档简介

初中数学资源网临海实验中学初二数学备课组§11.1变量初中数学资源网提出问题，创设情景

一辆汽车以60千米每小时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行使时间为t小时.3.试用含t的式子表示S

.t

12345S2.在以上这个过程中，变化的量是

.没变化的量是

.1.请同学们根据题意填写下表：60120180240300里程S与时间t时.速度60千米每小时.S=60t初中数学资源网活动一1.每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出310张.三场电影底票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元。怎样用含x的式子表示y？2.关系式为：y=10x

结论：早场电影票收入：150×10=1500元日场电影票收入：205×10=2050元晚场电影票收入：310×10=3100元初中数学资源网2.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧原长10cm，每1kg的重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含有重物质量m的的式子表示受力后弹簧的长度l？

挂1kg重物时弹簧的长度：1×0.5+10=10.5（cm）挂2kg重物时弹簧的长度：2×0.5+10=11（cm）挂3kg重物时弹簧的长度：3×0.5+10=11.5（cm）

关系式为：l=0.5m+10

探究：结论：初中数学资源网定义：在上述活动中，我们要想寻求事物变化过程的规律，首先需要确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的。在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那些数值始终不变的量称之为常量（constant）.售出票数x、票房收入y；重物质量m、弹簧长度l都是变量.而票价10元，弹簧原长10cm……都是常量.例如：初中数学资源网活动二 1.要画一个面积为10圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20呢？怎样用含有圆面积S的式子表示圆半径r？探究：

圆面积公式

面积为10的圆半径≈1.78（cm）面积为20的圆半径≈2.52（cm）

关系式为：

初中数学资源网2.用10cm长的绳子围成矩形，试改变矩形的长、宽，观察矩形的面积怎样变化，试举出三组长、宽的值。计算相应矩形的面积的值，然后探索它们的变化规律：设矩形的长度为xcm，面积为S，怎样用含x的式子表示S？S=x（5-x）.初中数学资源网随堂练习：1.若球体体积为V，半径为R，则V=其中变量是

、

，常量是

.VR2.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q升与行使时间t小时的关系是

.并指出其中的常量与变量？Q=40-5t初中数学资源网小结

从现实问题出发，寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法及步骤：1.确定事物变化中的变量与常量.2.尝试运算寻求变量间存在的规律.3.利用学过的有关知识公式确定关系式.初中数学资源网拓展题

瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.x

123…xy…1

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