平行四边形的判定 省赛获奖

3.1.3平行四边形的判定第1课时

边对角线角平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补

平行四边形的对角线互相平分定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．中心对称图形平行四边形的性质有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形的判定方法一（定义法）BDAC∵AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形如图，在□ABCD中，AE与CF平行并分别交BC、AD于点E、点F，试说明四边形AECF是平行四边形ABCDEF

将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在一起，再用橡皮筋连接木条的顶点做成一个四边形,它是平行四边形吗？ABCDO对角线互相平分的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O，且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形ABCDO12证明：∵

OA=OCOD=OB（已知）∠AOB=∠COD（对顶角）∴△AOB≌△COD（SAS）∴∠1=∠2∴AB∥CD

同理AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形ABCDO12判定定理

对角线互相平分的四边形是平行四边形.ABCDO符号语言：∵OA=OCOB=OD∴四边形ABCD是平行四边形判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.BADC110°110°⑴(2)ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义两条对角线互相平分的四边形是平行四边形判定70°跟踪训练例2、在□ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．证明：连结BD，交AC于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴OB＝OD，OA＝OC（平行四边形的对角线互相平分）∵AE＝FC，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．延长△ABC的中线AD至E，使得DE＝AD，那么四边形ABEC是平行四边形吗？为什么？E∵BD=CD,AD=ED∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC之间有怎样的位置关系、数量关系？ABCD

四边形ABCD是什么样的图形？ABCD猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知：AB∥CD，AB＝CD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连结BD∵AB∥CD∴∠ABD＝∠CDB又AB＝CD，BD＝DB∴△ABD≌△CDB∴

∠ADB=∠CBD∴

AD∥BC

∴四边形ABCD是平行四边形判定定理

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.例1、已知：平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点.

求证：四边形EBFD是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∵ED=1/2ADBF=1/2BC

∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴ADBC

∴EDBF

思考：

如果把求证换成BE=FD，你会证吗？ABCDEF3.已知:如图,在□ABCD中,BF=DE.求证:四边形AFCE是平行四边形.分析:由已知的平行四边形和BF=DE可知,CE=AF,则转化为利用一组对边平行且相等来证明.ABCD2.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形吗？1.如图，四边形ABCD,

⑴若AB∥CD，＿＿＿＿＿＿,则得到□ABCD；

⑵若AB＝CD，＿＿＿＿＿＿,则得到□ABCD.

AB＝CDAB∥CD不一定，如图所示的四边形就不是平行四边形【解析】3.已知：四边形ABCD中，AD∥BC，分别添上下列条件：①AB∥CD；②AB=CD；③AD=BC；④∠A=∠C；⑤∠B=∠C；⑥∠A+∠D=∠B+∠C.能使四边形ABCD为平行四边形的有()（A）①②③④（B）①③④⑤（C）①④⑤⑥（D）①③④⑥【解析】选D.添上①是平行四边形的定义，添上③是平行四边形的一个判定定理，由④能推出另两个对角相等，由⑥能推出另一组对边平行.5.（2010·常德中考）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为____.（填一个即可）【解析】在已有一组对边平行的前提下，添加条件推理四边形是平行四边形，需添加的条件不唯一，如可添加AD∥BC答案：AD∥BC(答案不唯一)6.（2010·滨州中考）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=2，则EF的长为________.【解析】由题意易证，四边形ABDE是平行四边形，又四边形ABCD是平行四边形，所以CD=DE，又EF⊥CF，所以CE=4，易证∠CEF=30°，所以CF=2，所以EF=答案：7.（2010·中山中考）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF.（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形.【解析】（1）在Rt△ABC，∠BAC=30°,∴∠ABC=60°，等边△ABE中，∠ABE=60°且AB=BE.∵EF⊥AB，∴∠EFB=90°,∴Rt△ABC≌Rt△EBF,∴AC=EF.（2）等边△ACD中，∠DAC=60°，AD=AC,又∵∠BAC=30°，∴∠DAF=90°,∴AD∥EF,又∵AC=EF，∴AD=EF.∴四边形ADFE是平行四边形.本节课学习