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文档简介

平方差公式

知识复习多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

(x+1)(x－1)；(2)(a+2)(a－2)；(3)(3－x)(3+x)；(4)(2x+1)(2x－1).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.计算下列各题，你能发现什么规律？

平方差公式:(a+b)(a-

b)=a2-

b2.即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.(-m+n)(-

m-

n)=m2-n2.(a+b)(a-

b)=a2-b2.a2-ab+ab-b2=将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置,你能根据两个图形的面积关系直观地说明平方差公式吗?(a+b)(a-b)=a2-b2.图2ba-baa-bab图1例1

运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b);(3)(-x+2y)(-x-2y).解：（1）(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；（2）(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2－(2y)2=x2－4y2利用平方差公式计算的步骤是：1、比形式；2、套公式；计算：1002×998解1002×998＝（1000+2）×（1000－2）＝10002－22＝1000000－4＝999996例2

练习

1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？

(1)(x+2)(x－2)=x2－2；

(2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.2.根据公式计算.(1)(x+y)(x－y)；(2)(a+5)(5－a)；

(3)(xy+z)(xy－z)；(4)(c－a)(a+c)；

(5)(x－3)(－3－x).3.计算：1.通过本节课的学习我有哪些收获？2.通过本节课的学习我有哪些疑惑？3.通过本节课的学习我有哪些感受？小结科学探究

给出下列算式:32－12=8=8×1；

52－32=16=8×2；

72－52=24=8×3；

92－72=32=8×4.

（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？

（2）用含n的式子表示出来（n为正整数）.

（3）计算20052－20032=此时n=.连续两个奇数的平方差是8的倍数.（2n+1)2－

(2n－1)2=8n80161002

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