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文档简介

专题21：数列的单调性和最值<<<专题综述>>><<<专题综述>>>数列是特殊函数，研究其性质一般都离不开函数与方程思想的应用.其中数列的单调性和最值在解决数列许多问题上有着重要的作用，也能更好的体现数列的函数本质，本节专门针对数列单调性的判断方法和最值的求解给出了系统指导.<<<专题探究>>><<<专题探究>>>题型一：数列题型一：数列的单调性判断数列的单调性，常用的方法有作差比较法、作商比较法和函数图象法：（1）作差比较法：当an+1-an>0时，an（2）作商比较法：若an>0，则当an+1an>1时，a（3）函数图象法：设an=fn，则可用函数y=fx例1已知数列an满足a1=1，an+1=bn+1=n-2λa【思路点拨】首先利用递推关系式求出数列an和bn的通项公式，再利用数列的单调性建立不等关系练1已知数列an中，a1=1，其前n项和为Sn（1）求数列an（2）记bn=3n-λ题型二：数列题型二：数列的最值1.求最大项可通过列不等式组求.数列最值：若an≥an+1an≥a2．数列前n项和的最大最小值问题，通常有函数图象法和邻项变号法：（1）函数图象法：求出数列an的前n项和Sn=fn，利用函数y=f（2）邻项变号法：若当n≤m时，an≥0，当n≥m+1时，an≤0，则数列若当n≤m时，an≤0，当n≥m+1时，an≥0，则数列S例2设等比数列满足an满足a1+a3=10，【思路点拨】先由条件求出数列an的通项，a1）利用n+1项与n2）算出a13）抓住a1a2⋯练2已知数列an和bn满足a1且a1=2，（1）求an与b（2）设cn=1an-1（i）求Sn（ii）求正整数k，使得对任意n∈N*，均有练3已知数列an的前n项和为Sn，且a2a（1）求a1，a（2）设a1>0，数列lg10a1an的前n项和为Tn，<<<专题训练>>><<<专题训练>>>1.已知数列{an}满足an=(3-a)n-2,n≤6aA．167,3 B．167,3 C2．已知数列an的前n项和Sn，且Sn（1）求数列an（2）求数列bn的最小项的值3．已知数列an满足：a（1）求a1，a（2）求数列an（3）令bn=2-nan-1n=1,2,3,⋯4．已知数列an的前n项和为Sn，a1=0，（1）求证：数列an（2）设数列bn的前n项和为Tn，已知bn=nan+15．已知数列an的通项公式为a（1）问是不是这个数列的项？如果是，为第几项；如果不是，请说明理由（2）计算an+1（3）求此数列的最小项，该数列是否存在最大项？6．已知数列an各项都不为0，a1=1,(1)求{a(2)若bn=an-1an-14，{b7.已知Sn为等比数

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