课时跟踪检测（三十二） 电容器 带电粒子在电场中的运动

课时跟踪检测（三十二）电容器带电粒子在电场中的运动一、立足主干知识，注重基础性和综合性1.当带电的云层离地面较近时，云和地面形成一个巨型电容器，它们之间会形成一个强电场，若云层带电量一定，将云层底面及地面始终都看作平整的平面，则()A．当云层向下靠近地面时，该电容器的电容将减小B．当云层向下靠近地面时，云层和地面间的电势差将增大C．当云层向下靠近地面时，云层和地面间的电场强度将增大D．当云层底面积增大时，该电容器的电容将增大解析：选D根据电容器电容的决定式C＝eq\f(εrS,4πkd)，可知，当云层向下靠近地面时，d减小，该电容器的电容C将增大，故A错误；根据电容器电容的定义式C＝eq\f(Q,U)可知，当云层向下靠近地面时，该电容器的电容C增大，由于电荷量Q不变，则云层和地面间的电势差将减小，故B错误；根据电场强度与电势差的关系E＝eq\f(U,d)，再联立上面两式可得E＝eq\f(4πkQ,εrS)，则当云层向下靠近地面时，云层和地面间的电场强度将不变，故C错误；根据电容器电容的决定式可知，当云层底面积增大时，正对面积S增大，该电容器的电容C将增大，故D正确。2.(2023·银川高三质检)利用图示装置通过静电计指针偏角的变化情况可以探究有关平行板电容器问题，开始时，两金属板A、B竖直平行且正对，开关S闭合。下列说法正确的是()A．若仅将A板缓慢竖直向上平移，则静电计指针的偏转角度增大B．若S断开后，仅将A板缓慢竖直向上平移，则静电计指针的偏转角度增大C．若S断开后，仅在A、B板间插入玻璃板，则静电计指针的偏转角度增大D．若S断开后，仅将A板缓慢水平向左平移，则静电计指针的偏转角度减小解析：选B静电计测量的是电容器两极板间的电压，由于开关S闭合，电容器一直接电源，电容器两极板间的电压保持不变，静电计指针的偏转角度保持不变，A错误；S断开后，电容器所带的电荷量Q保持不变，由C＝eq\f(εrS,4πkd)、C＝eq\f(Q,U)可得U＝eq\f(4πkQ,εrS)d，仅将A板缓慢竖直向上平移即S变小时，U变大，故静电计指针的偏转角度增大，B正确；S断开后，仅在A、B板间插入玻璃板，εr增大，U减小，故静电计指针的偏转角度减小，C错误；S断开后，仅将A板缓慢水平向左平移即d增大时，U增大，故静电计指针的偏转角度增大，D错误。3．1913年，密立根用油滴实验测得了电子电量的精确数值。如图所示，当油滴喷出时，因与喷雾器摩擦而带负电，油滴通过小孔进入平行板电容器AB之间，调节两板间的电压，让油滴缓慢匀速下落，并测定油滴直径等相关物理量，可推算出该油滴的电荷量，不计油滴间相互作用。下列相关说法正确的是()A．油滴由于失去正电荷而带负电B．若仅增大AB间电压，油滴将加速下落C．若仅增大AB间距离，油滴将减速下落D．若在AB间同时悬停着两颗油滴，则直径大的带电量一定大解析：选D油滴与喷雾器摩擦得到电子从而带负电荷，A错误；由于液滴带负电，受电场力向上，若仅增大AB间电压，油滴将加速上升，B错误；若仅增大AB间距离，电压不变，根据E＝eq\f(U,d)，可知电场强度减小，电场力小于重力，油滴将加速下落，C错误；若在AB间同时悬停着两颗油滴，直径大的质量一定大，根据mg＝Eq，可知质量大的带电量一定大，因此直径大的带电量一定大，D正确。4．(2022·浙江6月选考)如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L(不考虑边界效应)。t＝0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为eq\r(2)v0；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，则()A．M板电势高于N板电势B．两个粒子的电势能都增加C．粒子在两板间的加速度为a＝eq\f(2v02,L)D．粒子从N板下端射出的时间t＝eq\f(\r(2)－1L,2v0)解析：选C由于不知道两粒子的电性，故不能确定M板和N板的电势高低，A错误；根据题意，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度增加，动能增加，则电场力做正功，电势能减小；平行M板向下的粒子到达N板时电场力也做正功，电势能同样减小，B错误；设两板间距离为d，对于平行M板向下的粒子刚好从N板下端射出，在两板间做类平抛运动，有eq\f(L,2)＝v0t，d＝eq\f(1,2)at2，对于垂直M板向右的粒子，在板间做匀加速直线运动，因两粒子相同，在电场中加速度相同，有(eq\r(2)v0)2－v02＝2ad，联立解得t＝eq\f(L,2v0)，a＝eq\f(2v02,L)，C正确，D错误。5．(多选)电子束熔炼是指高真空下，将高速电子束的动能转换为热能作为热源来进行金属熔炼的一种熔炼方法。如图所示，阴极灯丝被加热后产生初速度为0的电子，在3×104V加速电压的作用下，以极高的速度向阳极运动；穿过阳极后，在金属电极A1、A2间1×103V电压形成的聚焦电场作用下，轰击到物料上，其动能全部转换为热能，使物料不断熔炼。已知某电子在熔炼炉中的轨迹如图中虚线OPO′所示，P是轨迹上的一点，聚焦电场过P点的一条电场线如图中弧线所示，则()A．电极A1的电势高于电极A2的电势B．电子在P点时速度方向与聚焦电场强度方向夹角大于90°C．聚焦电场只改变电子速度的方向，不改变电子速度的大小D．电子轰击到物料上时的动能大于3×104eV解析：选ABD由粒子运动轨迹与力的关系可知电子在P点受到的电场力斜向左下方，电子带负电，所以电场强度方向与电子受到的电场力方向相反，即电极A1的电势高于电极A2的电势，故A正确；电子在P点时速度方向与聚焦电场强度方向夹角大于90°，故B正确；聚焦电场不仅改变电子速度的方向，也改变电子速度的大小，故C错误；由动能定理，电子到达聚焦电场时动能已经为3×104eV，再经过聚焦电场加速，可知电子轰击到物料上时的动能大于3×104eV，故D正确。6.(2022·潍坊调研)如图所示，C1、C2是完全相同的两个电容器，P是电容器C1两极板间的一点，在电容器C2两极板间插入一块云母板。闭合开关，电路稳定后断开开关。将云母板从C2极板间抽出的过程，下列说法正确的是()A．P点电势升高B．电容器C2的电容增大C．灵敏电流计中有向右的电流D．电容器C1两极板间的电场强度变小解析：选A闭合开关，电路稳定后再将开关断开，两电容器极板上的带电荷量不变，根据C＝eq\f(εrS,4πkd)，电容器C2极板间云母板抽出的过程，相对介电常数εr减小，其他条件不变，则电容器C2的电容减小，B错误；由U＝eq\f(Q,C)可知，电容器C2极板间的电势差变大，电容器C2处于放电状态，电容器C1处于充电状态，灵敏电流计中有向左的电流，C错误；C1充电，则电容器C1极板间的电势差变大，由E＝eq\f(U,d)可知，电容器C1极板间的电场强度变大，D错误；由于电容器C1极板间的电场强度变大，P点与电容器C1的下极板间的电势差变大，因下极板接地，电势为零，则P点电势升高，A正确。7.平行板电容器的两极板M、N接在一恒压电源上，N板接地。板间有a、b、c三点，若将上板M向下移动少许至图中虚线位置，则()A．b点场强减小 B．b、c两点间电势差减小C．c点电势升高 D．a点电势降低解析：选D电源电压不变，即电容器的极板间电压不变，当M向下移动时，极板间距减小，根据E＝eq\f(U,d)，故极板间的场强增大，所以b点的场强增大，选项A错误；b、c两点间电势差Ucb＝E·cb，E增大，而cb不变，故Ucb增大，选项B错误；同理c、N间的电势差也增大，而N点的电势为0，由电源的正极连接下极板可知，UNc＝φN－φc＝－φc，所以c点的电势降低，选项C错误；同理a点的电势也降低，选项D正确。8.如图所示，一带正电的小球在匀强电场中，受到的电场力与小球的重力大小相等，以初速度v0沿ON方向做加速度不为零的匀变速直线运动，ON与水平面的夹角为30°。不计空气阻力，重力加速度为g。则()A．电场力方向可能水平向左B．小球可能做匀加速直线运动C．小球的加速度大小一定小于gD．经过时间eq\f(v0,g)，小球的速度方向发生改变解析：选D小球做匀变速直线运动，合力方向一定和速度方向在同一直线上，即在ON直线上，因为mg＝qE，所以电场力qE与重力关于ON对称，根据几何关系可知电场力qE与水平方向夹角为30°，受力情况如图所示，合力沿ON向下，大小为mg，所以加速度为g，方向沿ON向下，与速度方向相反，小球做匀减速直线运动，故A、B、C错误；设小球减速到零所用时间为t，则t＝eq\f(v0,a)＝eq\f(v0,g)，故经过时间eq\f(v0,g)，小球速度刚好减为零，然后反向加速，即经过时间eq\f(v0,g)，小球的速度方向发生改变，故D正确。二、强化迁移能力，突出创新性和应用性9．(2022·浙江6月选考)(多选)如图为某一径向电场示意图，电场强度大小可表示为E＝eq\f(a,r)，a为常量。比荷相同的两粒子在半径r不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力，则()A．轨道半径r小的粒子角速度一定小B．电荷量大的粒子的动能一定大C．粒子的速度大小与轨道半径r一定无关D．当加垂直纸面磁场时，粒子一定做离心运动解析：选BC根据电场力提供向心力可得eq\f(a,r)·q＝mω2r，解得ω＝eq\r(\f(aq,m))·eq\f(1,r)，可知轨道半径r小的粒子角速度大，A错误；根据电场力提供向心力可得eq\f(a,r)·q＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(aq,m))，又Ek＝eq\f(1,2)mv2，联立可得Ek＝eq\f(aq,2)，可知电荷量大的粒子的动能一定大，粒子的速度大小与轨道半径r一定无关，B、C正确；磁场的方向可能垂直纸面向内也可能垂直纸面向外，所以粒子所受洛伦兹力方向不能确定，粒子可能做离心运动，也可能做近心运动，D错误。10.(2022·湖北高考)密立根油滴实验装置如图所示，两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，油滴从喷口喷出时由于摩擦而带电。金属板间电势差为U时，电荷量为q、半径为r的球状油滴在板间保持静止。若仅将金属板间电势差调整为2U，则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为()\A．q，r B．2q，rC．2q,2r D．4q,2r解析：选D初始状态下，油滴处于静止状态时，满足Eq＝mg，即eq\f(U,d)q＝eq\f(4,3)πr3·ρg，当电势差调整为2U时，若油滴的半径不变，则满足eq\f(2U,d)q′＝eq\f(4,3)πr3·ρg，可得q′＝eq\f(q,2)，A、B错误；当电势差调整为2U时，若油滴的半径变为2r时，则满足eq\f(2U,d)q′＝eq\f(4,3)π(2r)3·ρg，可得q′＝4q，C错误，D正确。11．(2022·辽宁高考)如图所示，光滑水平面AB和竖直面内的光滑eq\f(1,4)圆弧导轨在B点平滑连接，导轨半径为R。质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧后经过B点时的速度大小为eq\r(gR)，之后沿轨道BO运动。以O为坐标原点建立直角坐标系xOy，在x≥－R区域有方向与x轴夹角为θ＝45°的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为eq\r(2)mg。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g。求：(1)弹簧压缩至A点时的弹性势能；(2)小球经过O点时的速度大小；(3)小球过O点后运动的轨迹方程。解析：(1)由题意并根据机械能守恒定律，弹簧压缩至A点时的弹性势能等于小球经过B点时的动能，所以Ep＝eq\f(1,2)mv2