第49讲光的折射全反射2024年高考一轮复习精细讲义

第49讲光的折射全反射——划重点之精细讲义系列一．光的折射与折射率1．折射光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向改变的现象．2．折射定律(如图)(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．(2)表达式：eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n12，式中n12是比例常数．(3)在光的折射现象中，光路是可逆的．3．折射率(1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦的比值．(2)物理意义：折射率仅反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入到该介质时偏折大，反之偏折小．(3)定义式：n＝eq\f(sinθ1,sinθ2).不能说n与sinθ1成正比、与sinθ2成反比．折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定．(4)计算公式：n＝eq\f(c,v)，因v＜c，故任何介质的折射率总大于(填“大于”或“小于”)1.4．光密介质与光疏介质(1)光密介质：折射率较大的介质．(2)光疏介质：折射率较小的介质．二．全反射和光的色散现象1．全反射(1)条件：①光从光密介质射入光疏介质．②入射角≥临界角．(2)现象：折射光完全消失，只剩下反射光．(3)临界角：折射角等于90°时的入射角，用C表示，sinC＝eq\f(1,n).(4)应用：①全反射棱镜．②光导纤维，如图．2．光的色散(1)色散现象白光通过三棱镜会形成由红到紫七种色光组成的彩色光谱，如图．(2)成因由于n红＜n紫，所以以相同的入射角射到棱镜界面时，红光和紫光的折射角不同，就是说紫光偏折得更明显些，当它们射到另一个界面时，紫光的偏折角最大，红光偏折角最小．考点一光的折射率和折射定律1．对折射率的理解(1)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v＝eq\f(c,n).(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小．(3)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同．2．几种常见折射模型类别项目平行玻璃砖三棱镜圆柱体(球)光的折射图通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折应用测定玻璃的折射率全反射棱镜，改变光的传播方向改变光的传播方向3．光路的可逆性在光的折射现象中，光路是可逆的．如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射．【典例1】(多选)若某一介质的折射率较大，那么()A．光由空气射入该介质时折射角较大B．光由空气射入该介质时折射角较小C．光在该介质中的速度较大D．光在该介质中的速度较小解析：eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n，且n＞1，可得sinθ2＝eq\f(1,n)sinθ1，A错误，B正确；又因为n＝eq\f(c,v)，得v＝eq\f(1,n)c，C错误、D正确．【典例2】(多选)如图所示，真空中有一个半径为R、质量分布均匀的玻璃球，频率为f的激光束在真空中沿直线BC传播，于C点经折射进入玻璃球，并在玻璃球表面的D点又经折射进入真空中．已知∠COD＝120°，玻璃球对该激光束的折射率为eq\r(3)，则下列说法中正确的是(设c为真空中的光速)()A．激光束的入射角α＝60°B．改变入射角α的大小，激光束可能在玻璃球的内表面发生全反射C．激光束在射入玻璃球后，光的频率变小D．此激光束在玻璃中的波长为λ＝eq\f(\r(3)c,3f)E．从C点射入玻璃球的激光束，在玻璃球中不经反射传播的最长时间为eq\f(2\r(3)R,c)解析：C点的折射角r＝30°，由n＝eq\f(sinα,sinr)得，sinα＝nsinr＝eq\f(\r(3),2)，得α＝60°，故A正确．激光束从C点进入玻璃球时，无论怎样改变入射角α，在D点的入射角等于C点的折射角，根据光路可逆性原理得知，光束不可能在D点发生全反射，一定能从D点折射出玻璃球，故B错误．光的频率由光源决定，则激光束穿越玻璃球时频率不变，选项C错误．激光束在玻璃球中传播的速度为v＝eq\f(c,n)＝eq\f(c,\r(3))，由v＝λf得λ＝eq\f(\r(3)c,3f)，选项D正确．当光束沿玻璃球直径方向射入，路程最长，传播时间最长为t＝eq\f(2R,v)，可得t＝eq\f(2\r(3)R,c)，选项E正确．【典例3】如图所示，厚度为d的平行玻璃砖与光屏EF均竖直放置，玻璃砖右侧面距光屏为d，左侧面距激光源S也是d.由S发出的两束激光，一束垂直玻璃砖表面，另一束与玻璃砖表面成45°角，两束光经折射后射到光屏上，光屏上两光点间距为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(\r(3),3)))d，已知光在真空中的传播速度为c.求：(1)玻璃砖的折射率；(2)激光在玻璃砖中传播的时间．解析：(1)作出光路图如图所示，入射角α＝45°设折射角为β，光束从玻璃砖出射时偏离入射点距离为y，y＝eq\f(\r(3),3)dsinβ＝eq\f(y,\r(y2＋d2))＝eq\f(1,2)由折射定律n＝eq\f(sin45°,sinβ)＝eq\r(2)(2)n＝eq\f(c,v)，eq\r(y2＋d2)＝vt解得t＝eq\f(2\r(6)d,3c)答案：(1)eq\r(2)(2)eq\f(2\r(6)d,3c)【典例4】如图，玻璃球冠的折射率为eq\r(3)，其底面镀银，底面的半径是球半径的eq\f(\r(3),2)倍；在过球心O且垂直于底面的平面(纸面)内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点，求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角．解析：设球半径为R，球冠底面中心为O′，连接OO′，则OO′⊥AB.令∠OAO′＝α，有cosα＝eq\f(O′A,OA)＝eq\f(\f(\r(3),2)R,R)①即α＝30°②由题意知MA⊥AB所以∠OAM＝60°③设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点，所考虑的光线的光路图如图所示．设光线在M点的入射角为i，折射角为r，在N点的入射角为i′，反射角为i″，玻璃的折射率为n.由于△OAM为等边三角形，有i＝60°④由折射定律有sini＝nsinr⑤代入题给条件n＝eq\r(3)得r＝30°⑥作底面在N点的法线NE，由于NE∥AM，有i′＝30°⑦根据反射定律，有i″＝30°⑧连接ON，由几何关系知△MAN≌△MON，故有∠MNO＝60°⑨由⑦⑨式得∠ENO＝30°⑩于是∠ENO为反射角，ON为反射光线．这一反射光线经球面再次折射后不改变方向．所以，射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角β为β＝180°－∠ENO＝150°⑪答案：150°应用光的折射定律解题的一般思路(1)根据入射角、折射角及反射角之间的关系．作出比较完整的光路图．(2)充分利用光路图中的几何关系，确定各角之间的联系，根据折射定律求解相关的物理量：折射角、折射率等．(3)注意在折射现象中，光路是可逆的．考点二光的全反射的理解及应用1．求解光的折射、全反射问题的四点提醒(1)光密介质和光疏介质是相对而言的．同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质．(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象．(3)在光的反射和全反射现象中，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的．(4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射．2．求解全反射现象中光的传播时间的一般思路(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝eq\f(c,n).(2)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定．(3)利用t＝eq\f(l,v)求解光的传播时间．3．解决全反射问题的一般方法(1)确定光是从光密介质进入光疏介质．(2)应用sinC＝eq\f(1,n)确定临界角．(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射．(4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图．(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题．【典例5】(多选)如右图所示，一束光从空气中射向折射率为n＝eq\r(2)的某种玻璃的表面，θ1表示入射角，则下列说法中正确的是()A．当θ1＞45°时会发生全反射现象B．只有当θ1＝90°时才会发生全反射C．无论入射角θ1是多大，折射角θ2都不会超过45°D．欲使折射角θ2＝30°，应以θ1＝45°的角度入射E．当入射角θ1＝arctaneq\r(2)时，反射光线和折射光线恰好互相垂直解析：选CDE.发生全反射现象的条件是：光从光密介质射向光疏介质，且入射角大于临界角，所以，选项A、B均错误；由折射率n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\r(2)可知，当入射角最大为90°时，折射角θ2＝45°，所以C正确；由折射率n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)可知，选项D、E均正确．【典例6】一厚度为h的大平板玻璃水平放置，其下表面贴有一半径为r的圆形发光面．在玻璃板上表面放置一半径为R的圆纸片，圆纸片与圆形发光面的中心在同一竖直线上．已知圆纸片恰好能完全遮挡住从圆形发光面发出的光线(不考虑反射)，求平板玻璃的折射率．解析：根据全反射定律，圆形发光面边缘发出的光线射到玻璃板上表面时入射角为临界角(如图所示)设为θ，且sinθ＝eq\f(1,n).根据几何关系得：sinθ＝eq\f(L,\r(h2＋L2))而L＝R－r，联立以上各式，解得n＝eq\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,R－r)))2).答案：eq\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,R－r)))2)【典例7】如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0m．从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为eq\f(4,3).(1)求池内的水深；(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0m．当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°.求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)．解析(1)如图，设到达池边的光线的入射角为i，依题意，水的折射率n＝eq\f(4,3)，光线的折射角θ＝90°.由折射定律有nsini＝sinθ①由几何关系有sini＝eq\f(l,\r(l2＋h2))②式中，l＝3.0m，h是池内水的深度．联立①②式并代入题给数据得h＝eq\r(7)m≈2.6m③(2)设此时救生员的眼睛到池边的距离为x.依题意，救生员的视线与竖直方向的夹角为θ′＝45°.由折射定律有nsini′＝sinθ′④式中，i′是光线在水面的入射角．设池底点光源A到水面入射点的水平距离为a.由几何关系有sini′＝eq\f(a,\r(a2＋h2))⑤x＋l＝a＋h′⑥式中h′＝2m．联立③④⑤⑥式得x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\r(\f(7,23))－1))m≈0.7m⑦答案(1)2.6m(2)0.7m(1)几何光学一定要注意几何关系的应用，关键是要根据题意，画出正确的光路图，根据光路图找出需要的各种几何关系，比如本题中的sini＝eq\f(l,\r(l2＋h2))、sini′＝eq\f(a,\r(a2＋h2))、x＋l＝a＋h′等．(2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符．【典例8】(多选)如图所示，一块上、下表面平行的玻璃砖的厚度为L，玻璃砖的折射率n＝eq\r(3)，若光从上表面AB射入的入射角i＝60°，光在真空中的光速为c，则()A．折射角r＝30°B．光在玻璃中传播的时间为eq\f(2\r(3)L,3c)C．光在玻璃中传播的时间为eq\f(2L,c)D．改变入射角i，光在下表面CD可能发生全发射解析：n＝eq\f(sini,sinr)得sinr＝eq\f(sini,n)＝eq\f(sin60°,\r(3))＝0.5，得r＝30°，故A正确；光在玻璃中传播的速度为v＝eq\f(c,n)，由几何知识可知光在玻璃中传播的路程为s＝eq\f(L,cosr)，则光在玻璃中传播的时间为t＝eq\f(s,v)＝eq\f(nL,ccosr)＝eq\f(\r(3)L,ccos30°)＝eq\f(2L,c)，故B错误，C正确；由于光在CD面上的入射角等于光在AB面上的折射角，根据光路可逆性原理可知光一定能从CD面射出，故D错误．【典例9】半径为R、介质折射率为n的透明圆柱体，过其轴线OO′的截面如图所示．位于截面所在的平面内的一细束光线，以角i0由O点入射，折射光线由上边界的A点射出．当光线在O点的入射角减小至某一值时，折射光线在上边界的B点恰好发生全反射．求A、B两点间的距离．解析：当光线在O点的入射角为i0时，设折射角为r0，由折射定律得eq\f(sini0,sinr0)＝n①设A点与左端面的距离为dA，由几何关系得sinr0＝eq\f(R,\r(d\o\al(2,A)＋R2))②若折射光线恰好发生全反射，则在B点的入射角恰好为临界角C，设B点与左端面的距离为dB，由折射定律得sinC＝eq\f(1,n)③由几何关系得sinC＝eq\f(dB,\r(d\o\al(2,B)＋R2))④设A、B两点间的距离为d，可得d＝dB－dA⑤联立①②③④⑤式得d＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(n2－1))－\f(\r(n2－sin2i0),sini0)))R⑥答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(n2－1))－\f(\r(n2－sin2i0),sini0)))R【典例10】如图所示，一个足够大的水池盛满清水，水深h＝4m，水池底部中心有一点光源A，其中一条光线斜射到水面上距A为l＝5m的B点时，它的反射光线与折射光线恰好垂直．(1)求水的折射率n；(2)用折射率n和水深h表示水面上被光源照亮部分的面积(圆周率用π表示)．解析：(1)设射向B点的光线入射角与折射角分别为i和r，由题意得sini＝eq\f(\r(l2－h2),l)，i＋r＝90°，故水的折射率为n＝eq\f(sinr,sini)＝eq\f(4,3)＝1.33.(2)设射向水面的光发生全反射的临界角为C，则有sinC＝eq\f(1,n)，圆形光斑的半径为R＝htanC，圆形光斑的面积为S＝πR2，联立可解得S＝eq\f(πh2,n2－1).答案：(1)1.33(2)eq\f(πh2,n2－1)【典例11】一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图所示．玻璃的折射率为n＝eq\r(2).(1)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？(2)一细束光线在O点左侧与O相距eq\f(\r(3),2)R处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置．解析：(1)在O点左侧，设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角θ，则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图，由全反射条件有sinθ＝eq\f(1,n)①由几何关系有OE＝Rsinθ②由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为l＝2OE③联立①②③式，代入已知数据得l＝eq\r(2)R④(2)设光线在距O点eq\f(\r(3),2)R的C点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系及①式和已知条件得α＝60°>θ⑤光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G点射出，如图，由反射定律和几何关系得OG＝OC＝eq\f(\r(3),2)R⑥射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出．答案：(1)eq\r(2)R(2)光线从G点射出时，OG＝OC＝eq\f(\r(3),2)R，射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出考点三实验：测定玻璃的折射率1．实验原理：用插针法找出与入射光线AO对应的出射光线O′B，确定出O′点，画出折射光线OO′，然后测量出角θ1和θ2，代入公式计算玻璃的折射率．2．实验器材：白纸、图钉、大头针、直尺、铅笔、量角器、平木板、长方形玻璃砖．3．实验过程：(1)铺白纸、画线．①如图所示，将白纸用图钉按在平木板上，先在白纸上画出一条直线aa′作为界面，过aa′上的一点O画出界面的法线MN，并画一条线段AO作为入射光线．②把玻璃砖平放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐，画出玻璃砖的另一条长边bb′.(2)插针与测量．①在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线的方向，直到P1的像被P2挡住，再在观察的这一侧依次插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P1、P2的像及P3，记下P3、P4的位置．②移去玻璃砖，连接P3、P4并延长交bb′于O′，连接OO′即为折射光线，入射角θ1＝∠AOM，折射角θ2＝∠O′ON.③用量角器测出入射角和折射角，查出它们的正弦值，将数据填入表格中．④改变入射角θ1，重复实验步骤，列表记录相关测量数据．4．数据处理：计算每次的折射率n，求出平均值eq\x\to(n).5．注意事项(1)玻璃砖应选用厚度、宽度较大的．(2)大头针要插得竖直，且间隔要大些．(3)入射角不宜过大或过小，一般在15°～75°之间．(4)玻璃砖的折射面要画准，不能用玻璃砖界面代替直尺画界线．(5)实验过程中，玻璃砖和白纸的相对位置不能改变．【典例12】用三棱镜做测定玻璃折射率的实验，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的一侧插入两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像，在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如图所示．(1)在图上画出所需的光路．(2)为了测出棱镜玻璃的折射率，需要测量的量是__________，在图上标出它们．(3)计算折射率的公式是__________________．解析：(1)如图所示，画出通过P1、P2的入射光线，交AC面于O，画出通过P3、P4的出射光线交AB面于O′，则光线OO′就是入射光线P1P2在三棱镜中的折射光线．(2)在所画的图上注明入射角θ1和折射角θ2，并画出虚线部分，用量角器量出θ1和θ2(或用直尺测出线段EF、OE、GH、OG的长度)．(3)根据折射率的定义可知n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(或因为sinθ1＝\f(EF,OE)，))sinθ2＝eq\f(GH,OG)，则n＝eq\f(\f(EF,OE),\f(GH,OG))＝eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(EF·OG,OE·GH))).答案：(1)见解析(2)θ1和θ2(或线段EF、OE、GH、OG的长度)(3)n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或n＝\f(EF·OG,OE·GH)))【典例13】在“测定玻璃的折射率”的实验中，某同学经正确的操作，插好了4枚大头针P1、P2和P3、P4，如图所示．(1)在坐标线上画出完整的光路图，并标出入射角θ1和折射角θ2.(2)对你画出的光路图进行测量，求出该玻璃的折射率n＝________(结果保留2位有效数字)．解析：(1)过P1、P2作直线与玻璃砖长表面交于O点，过O点作长表面的垂线EF，即为过O点的法线；过P3、P4作直线与玻璃砖短表面交于O′点，过O′点作短表面的垂线MN，即为过O′点的法线；连接O、O′两点；从P1到P4在三段线段上依次标出方向．如图所示．(2)根据图可知sinθ1＝eq\f(2,\r(22＋22))＝eq\f(\r(2),2)sinθ2＝eq\f(1,\r(122))＝eq\f(4,\r(65))根据折射率公式得n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(\f(\r(2),2),\f(4,\r(65)))＝eq\f(\r(130),8)答案：【典例14】在“测定玻璃折射率”的实验中，如图所示为所插四枚大头针的位置，aa′为事先确定好的玻璃砖的其中一平行边，bb′为准确操作时应画出的玻璃砖的另一平行边．(1)如果在实验过程中不小心将玻璃砖向上平移了一些，bb′移到图中虚线①位置，而在作光路图时aa′不变，则所测得的折射率将________(填“偏大”“偏小”或“不变”)；(2)若所使用的玻璃砖的bb′边与aa′不平行(如图虚线②所示)，其他操作无误，则所测得的折射率将________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．解析：(1)如果在实验过程中不小心将玻璃砖向上平移了一些，bb′移到图中虚线①位置，而在作光路图时aa′不变，作出光路图如图所示，测量得到的入射角没有变化，而折射角偏小，根据折射率公式n＝eq\f(sini,sinr)可知，所测得的折射率将偏大．(2)测折射率时，只要操作正确，与玻璃砖形状无关．所以若所使用的玻璃砖的bb′边与aa′不平行，其他操作无误，则所测得的折射率将不变．答案：(1)偏大(2)不变一、单选题1．（2023·江苏·统考高考真题）地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【详解】根据折射定律n上sinθ上=n下sinθ下由于地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，则n下>n上，则θ下逐渐减小，画出光路图如下则从高到低θ下逐渐减小，则光线应逐渐趋于竖直方向。故选A。2．（2023·湖北·统考高考真题）如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°，OP边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射，OQ边上有光射出部分的长度为（

）A．12d B．22d C．【答案】C【详解】设光线在OQ界面的入射角为α，折射角为β，几何关系可知α=30°，则有折射定律n=光线射出OQ界面的临界为发生全反射，光路图如下，其中OB⊥CS光线在AB两点发生全反射，有全反射定律sin即AB两处全反射的临界角为45°，AB之间有光线射出，由几何关系可知AB=2AC=2CS=OS=d故选C。3．（2023·浙江·高考真题）如图所示为一斜边镀银的等腰直角棱镜的截面图。一细黄光束从直角边AB以角度θ入射，依次经AC和BC两次反射，从直角边AC出射。出射光线相对于入射光线偏转了α角，则α（）A．等于90° B．大于90°C．小于90° D．与棱镜的折射率有关【答案】A【详解】如图所示设光线在AB边的折射角为β，根据折射定律可得n=设光线在BC边的入射角为φ，光线在AC边的入射角为r，折射角为i；由反射定律和几何知识可知β+φ=45°β+2φ+r=90°联立解得r=β根据折射定律可得sin可得i=θ过D点做出射光的平行线，则该平行线与AB的夹角为θ，由几何知识可知，入射光与出射光的夹角为90°。故选A。二、多选题4．（2023·湖南·统考高考真题）一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救援人员发射激光信号，设激光光束与水面的夹角为α，如图所示。他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，下列说法正确的是（

）A．水的折射率为1B．水的折射率为1C．当他以α=60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°D．当他以α=60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于60°【答案】BC【详解】AB．他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，则说明α=41°时激光恰好发生全反射，则sin则n=A错误、B正确；CD．当他以α=60°向水面发射激光时，入射角i1=30°，则根据折射定律有nsini1=sini2折射角i2大于30°，则岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°，C正确、D错误。故选BC。5．（2023·全国·统考高考真题）等腰三角形△abc为一棱镜的横截面，ab=ac；一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边反射后从ac边射出，出射光分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的下方，如图所示。不考虑多次反射。下列说法正确的是（

）A．甲光的波长比乙光的长B．甲光的频率比乙光的高C．在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大D．该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率E．在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光的大【答案】ACE【详解】ABD．根据折射定律和反射定律作出光路图如图所示由图可知，乙光的折射角较小，根据折射定律可知乙光的折射率大，则乙光的频率大，根据c=fλ可知，乙光的波长短，A正确、BD错误；C．根据v=cE．根据几何关系可知光在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光的大，E正确。故选ACE。三、实验题6．（2023·海南·统考高考真题）用激光测玻璃砖折射率的实验中，玻璃砖与屏P平行放置，从另一侧用激光笔以一定角度照射，此时在屏上的S1处有激光点，移走玻璃砖，光点移到S2处，回答下列问题：（1）请画出激光束经玻璃折射后完整的光路图；（2）已经测出AB=l1，OA=l2，S1S2=l3，则折射率n=（用l1、l2、l3表示）；（3）若改用宽ab更小的玻璃砖做实验，则S1S2间的距离会（填“变大”，“变小”或“不变”）。【答案】

l1(【详解】（1）[1]根据题意画出光路图如下图所示（2）设光线入射角为θ、折射角为α，则在C点根据折射定律有nsinθ=sinα由于射入玻璃砖的入射角是射出玻璃砖的折射角，则S1S2=CB根据几何关系可知sinsin联立解得n=（3）[3]若改用宽ab更小的玻璃砖做实验，则画出光路图如下可看出S1S2间的距离变小。7．（2023·广东·统考高考真题）某同学用激光笔和透明长方体玻璃砖测量玻璃的折射率，实验过程如下：（1）将玻璃砖平放在水平桌面上的白纸上，用大头针在白纸上标记玻璃砖的边界（2）①激光笔发出的激光从玻璃砖上的M点水平入射，到达ef面上的O点后反射到N点射出．用大头针在白纸上标记O点、M点和激光笔出光孔Q的位置②移走玻璃砖，在白纸上描绘玻璃砖的边界和激光的光路，作QM连线的延长线与ef面的边界交于P点，如图（a）所示③用刻度尺测量PM和OM的长度d1和d2．PM的示数如图（b）所示，d1为cm。测得（3）利用所测量的物理量，写出玻璃砖折射率的表达式n=；由测得的数据可得折射率n为（结果保留3位有效数字）（4）相对误差的计算式为δ=测量值−真实值真实值×100%。为了减小【答案】2.25d2【详解】（2）③[1]刻度尺的最小分度为0.1cm，由图可知，d1（3）[2][3]玻璃砖折射率的表达式n=带入数据可知n=（4）[4]相对误差的计算式为δ=测量值−真实值真实值×100%，为了减小四、解答题8．（2023·山东·统考高考真题）一种反射式光纤位移传感器可以实现微小位移测量，其部分原理简化如图所示。两光纤可等效为圆柱状玻璃丝M、N，相距为d，直径均为2a，折射率为n（n<2（1）从M下端面出射的光与竖直方向的最大偏角为θ，求θ的正弦值；（2）被测物体自上而下微小移动，使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，求玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围（只考虑在被测物体表面反射一次的光线）。【答案】（1）sinθ=n【详解】（1）由题意可知当光在两侧刚好发生全反射时从M下端面出射的光与竖直方向夹角最大，设光在M下端与竖直方向的偏角为α，此时sin可得sin又因为n=所以sin（2）根据题意要使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，光路图如图所示则玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围应该为b当距离最近时有tan当距离最远时有tan根据（1）可知tan联立可得bb所以满足条件的范围为d9．（2023·全国·统考高考真题）如图，一折射率为2的棱镜的横截面为等腰直角三角形ΔABC，AB=AC=l，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A【答案】3−【详解】由题意可知做出光路图如图所示光线垂直于BC方向射入，根据几何关系可知入射角为45°；由于棱镜折射率为2，根据n=有sin则折射角为30°；∠BMO=60∘，因为θ=根据反射定律可知∠MOA=2θ=根据几何关系可知∠BAO=30∘，即MO又因为ΔBOM与ΔBM由题知AB=AC=l联立可得BM=所以M到A点的距离为x=MA=l−BM=10．（2022·广东·高考真题）一个水平放置的圆柱形罐体内装了一半的透明液体，液体上方是空气，其截面如图所示。一激光器从罐体底部P点沿着罐体的内壁向上移动，它所发出的光束始终指向圆心O点。当光束与竖直方向成45°角时，恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束。已知光在空气中的传播速度为c，求液体的折射率n和激光在液体中的传播速度v。【答案】2，2【详解】当入射角达到45o时，恰好到达临界角C，根据sin可得液体的折射率n=由于n=可知激光在液体中的传播速度v=1．(多选)已知介质对某单色光的临界角为θ，则()A．该介质对此单色光的折射率为eq\f(1,sinθ)B．此单色光在该介质中传播速度为csinθ(c为真空中光速)C．此单色光在该介质中的波长是真空中波长的sinθ倍D．此单色光在该介质中的频率是真空中的eq\f(1,sinθ)解析：θ，它的折射率n＝eq\f(1,sinθ)，A正确；此单色光在介质中的传播速度v＝eq\f(c,n)＝csinθ，B正确；波长λ＝eq\f(v,f)＝eq\f(csinθ,c/λ0)＝λ0sinθ，C正确；光的频率是由光源决定的，与介质无关，D错误．2．如图，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b，波长分别为λa、λb，该玻璃对单色光a、b的折射率分别为na、nb，则()A．λa＜λb，na＞nbB．λa＞λb，na＜nbC．λa＜λb，na＜nbD．λa＞λb，na＞nb解析：选B.由题图可知，在入射角相同的情况下，光线a的偏折程度小于光线b的偏折程度，因此光线a的折射率小于光线b的折射率，故选项A、D错误；由于折射率越大频率越高，因此光线a的频率小于光线b的频率，由c＝λν可知光线a的波长大于光线b的波长，选项B正确．3．某同学通过实验测定半圆形玻璃砖的折射率n.如图甲所示，O是圆心，MN是法线，AO、BO分别表示某次测量时光线在空气和玻璃砖中的传播路径．该同学测得多组入射角i和折射角r，作出sini－sinr图象如图乙所示．则()A．光由A经O到B，nB．光由B经O到A，nC．光由A经O到B，nD．光由B经O到A，n解析：选B.光线从空气斜射入介质时，入射角大于折射角，从题图可以看出对应的折射角比入射角大，故光是从介质射入空气中，即光由B经O到A，由sini－sinr图象的斜率表示折射率的倒数，可得n＝eq\,0.6)＝1.5，选项B正确．4．光纤通信中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播．下列关于光导纤维的说法中正确的是()A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射B．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射C．波长越短的光在光纤中传播的速度越大D．频率越大的光在光纤中传播的速度越大解析：选A.光纤内芯比外套折射率大，在内芯与外套的界面上发生全反射，A对，B错；频率大的光，波长短，折射率大，在光纤中传播速度小，C、D错．5．打磨某剖面如图所示的宝石时，必须将OP、OQ边与轴线的夹角θ切磨在θ1<θ<θ2的范围内，才能使从MN边垂直入射的光线，在OP边和OQ边都发生全反射(仅考虑如图所示的光线第一次射到OP边并反射到OQ边后射向MN边的情况)，则下列判断正确的是()A．若θ>θ2，光线一定在OP边发生全反射B．若θ>θ2，光线会从OQ边射出C．若θ<θ1，光线会从OP边射出D．若θ<θ1，光线会在OP边发生全反射解析：选D.光线发生全反射的条件是光从光密介质进入光疏介质时，入射角i大于临界角C.光线从图示位置入射，到达OP边时入射角i1＝eq\f(π,2)－θ，θ越小，i1越大，发生全发射的可能性越大，根据题意，要在OP边上发生全反射，应满足θ＜θ2，A、B错误．若光线在OP上发生全反射后到达OQ边，入射角i2＝3θ－eq\f(π,2)，θ越大，i2越大，发生全反射的可能性越大，根据题意，要在OQ边上发生全反射，应满足θ＞θ1，C错误、D正确．6．某研究性学习小组利用插针法测量半圆形玻璃砖的折射率．实验探究方案如下：在白纸上作一直线MN，并作出它的一条垂线AB，将半圆形玻璃砖(底面的圆心为O)放在白纸上，它的直径与直线MN重合，在垂线AB上插两枚大头针P1和P2，然后在半圆形玻璃砖的右侧插上适量的大头针，可以确定光线P1P2通过玻璃砖后的光路，从而求出玻璃砖的折射率．实验中提供的器材除了半圆形玻璃砖、木板和大头针外，还有量角器等．(1)某同学用上述方法测量玻璃砖的折射率，他在画出的垂线AB上竖直插上了P1、P2两枚大头针，但在半圆形玻璃砖的右侧区域内，不管眼睛在何处，都无法透过玻璃砖同时看到P1、P2的像，原因是________________________.为同时看到P1、P2的像，他应采取的措施是_______________________.(2)在采取相应措施后，请在半圆形玻璃砖的右侧画出所插大头针的可能位置，并用“×”表示，作出光路图．(3)为计算折射率，将应测量的物理量标注在光路图上，并由此得出折射率的计算公式为n＝________.解析：(1)在半圆形玻璃砖的右侧区域内，不管眼睛在何处，都无法透过玻璃砖同时看到P1、P2的像，原因是入射光线AB离圆心较远，在半圆形面发生了全反射；为同时看到P1、P2的像，他应采取的措施是：沿着MN方向，向M点方向平移玻璃砖．(2)光路如右图所示．(3)折射率的计算公式为n＝eq\f(sini,sinr).答案：(1)入射光线AB离圆心较远，在半圆形面发生了全反射沿着MN方向向M点方向平移玻璃砖(2)见解析(3)见解析eq\f(sini,sinr)7．如图所示，AOB是截面为扇形的玻璃砖的横截面图，其顶角θ＝76°，今有一细束单色光在横截面内从OA边上的点E沿垂直于OA的方向射入玻璃砖，光线直接到达AB面且恰好未从AB面射出．已知OE＝eq\f(3,5)OA，cos53°＝0.6，试求：(1)玻璃砖的折射率n；(2)光线第一次从OB射出时折射角的正弦值．解析：(1)因OE＝eq\f(3,5)OA，由数学知识知光线在AB面的入射角等于37°，光线恰好未从AB面射出，所以AB面入射角等于临界角，则临界角为C＝37°.由sinC＝eq\f(1,n)得n＝eq\f(5,3).(2)据几何知识得β＝θ＝76°，则OB面入射角为α＝180°－2C－β＝30°.设光线第一次从OB射出的折射角为r，由eq\f(sinr,sinα)＝n得sinr＝eq\f(5,6).答案：(1)eq\f(5,3)(2)eq\f(5,6)8．如图所示，折射率n=3的透明玻璃半圆柱体，半径为R，O点是某一截面的圆心，虚线OO′与半圆柱体底面垂直。现有一条与OO′距离R2的光线垂直底面入射，经玻璃折射后与OOA．3R B．(3+1)R C．(【答案】A【详解】依题意，作出光路图如图所示由几何关系知在B点的入射角α=30n=解得θ=由几何关系可得：β=120∘，OM=故选A。9．某半径为r的类地行星表面有一单色点光源P，其发出的各方向的光经过厚度为2−1r、折射率为n=2的均匀行星大气层（图中阴影部分）射向太空。取包含P和行星中心O的某一截面如图所示，设此截面内一卫星探测器在半径为2A．大气外表面发光区域在截面上形成的弧长为2B．卫星探测器运行时，任意时刻只能在轨道上某部分观测到光，这部分轨道弧长为2πrC．若该行星没有大气层，则卫星探测器运行时，在轨道上能观测到光轨道弧长与有大气层时的光轨道弧长相同D．若探测器公转方向和行星自转的方向相同，探测器接收到光的频率一定大于光源发出的频率【答案】C【详解】A．根据全反射临界角与折射率的关系有n=解得C=点光源发出的光在圆弧面时恰好发生全反射时，作出示意图如图所示由几何关系有2−1r+r解得α=135∘则大气外表面发光区域在截面上形成的弧长为2β故A错误；B．根据上述，结合几何关系有θ=γ=则卫星探测器运行时，任意时刻只能在轨道上某部分观测到光，这部分轨道弧长为2γ+2β故B错误；C．根据上述可知，有大气层时，，在轨道上能观测到光轨道弧长对应的圆心角为2γ+2β=若该行星没有大气层，过P点做切线，与卫星轨道相交，由于cos即有θ则卫星探测器运行时，在轨道上能观测到光轨道弧长对应的圆心角为2可知若该行星没有大气层，则卫星探测器运行时，在轨道上能观测到光轨道弧长与有大气层时的光轨道弧长相同，故C正确；D．若探测器公转方向和行星自转的方向相同，探测器接收到光的频率不一定大于光源发出的频率，根据多普勒效应可知，当探测器与点光源P相对靠近时，探测器接收到光的频率大于光源发出的频率，当探测器与点光源P相对远离时，探测器接收到光的频率小于光源发出的频率，故D错误。故选C。10．（多选）某公园的水池底部有一排等间距的光源（视为点光源），如图所示，每个光源可以依次发出红、黄、蓝三种颜色的光。水池底部水平，水深为h，红、黄、蓝三种颜色的光在水中的折射率分别为n1、n2、A．蓝光在水中的传播速度最大B．红光在水中的波长最长C．单个光源发出的黄光照亮的水面面积为πD．相邻光源的距离只要大于2ℎn【答案】BC【详解】A．根据v=红光的折射率最小，故红光在水中的传播速度最大，故A错误；B．根据λ=红光的频率最小，故红光在水中的波长最长，故B正确；C．黄光的临界角为sin单个光源发出的黄光照亮的水面面积为S=π故C正确；D．红光的临界角最大，故单个光源发出的红光照亮的水面面积最大，故相邻光源的距离只要大于2ℎ就可以使所有的光色在水面不交叠，故D错误。故选BC。11．（多选）如图，为一直角某玻璃材质三棱镜的横截面，∠A=30°，C为直角。一束单色光从AB边的中点O平行AC边射入三棱镜，恰好从C点离开。已知光在空气中的传播速度为3×108m/s。下列说法正确的是（）A．此玻璃三棱镜对该单色光的折射率为3B．该单色光在玻璃三棱镜的速度为3C．保持AB面上入射点O的位置不变，改变入射角的大小，可使光在玻璃中的传播时间最短D．保持AB面上入射点O的位置不变，无论怎么改变入射角的大小，都不可能使光在玻璃中的传播时间最短【答案】ABC【详解】A．根据题意，由折射定律画出光路图，如图所示由几何关系可知θθ此玻璃三棱镜对该单色光的折射率为n=故A正确；B．该单色光在玻璃三棱镜的速度为v=故B正确；CD．保持AB面上入射点O的位置不变，改变入射角的大小，光线垂直AC边射出玻璃砖时，在玻璃中的传播时间最短，故C正确，D错误。故选ABC。12．（多选）如图所示，一束单色红光从半圆柱形玻璃砖（其横截面为图中所示半圆，O为圆心）的P点入射，入射角为i，射到半圆弧的M点，则下列说法正确的是（）A．在M点不可能发生全发射B．入射角i越大，射到M点的时间越长C．把该光换成紫光，射到半圆弧的时间不变D．半圆柱形玻璃砖的半径增大，射到半圆弧的时间不变【答案】BC【详解】A．光线在玻璃砖中的传播光路图如图所示入射角i越小，折射角γ越小，在M点的入射角α越大，可能大于临界角，在M点可能发生全发射，故A错误；BCD．根据折射定律sin设半圆形玻璃砖的半径为R，则根据几何关系可得传播距离为s=2R传播速度v=传播时间t=解得t=则根据时间的表达式可知，入射角i越大，射到M点的时间越长，把该光换成紫光，射到半圆弧的时间不变，半圆柱形玻璃砖的半径增大，射到半圆弧的时间变长，故BC正确，D错误。故选BC。13．如图所示为矩形和底角为30°等腰三角形组合在一起的棱镜，矩形和等腰三角形棱镜的材料相同，等腰三角形棱镜的腰长为2a，矩形棱镜的厚度为a，矩形棱镜的长边与等腰三角形棱镜的底边等长。平行光束垂直入射到矩形棱镜上表面，光束宽度与矩形棱镜长度相同。已知该单色光在该棱镜材料中的波长是真空中波长的22（1）该棱镜的折射率；

（2）光束在木板上形成的光斑的长度。【答案】（1）n=2；（2）【详解】（1）设该单色光在透明材料中的波长是λ，波速为v，在真空中波长为λ0，光的频率为f，据题有λ=根据n=cv和波速公式n=（2）画出光路图如图所示根据几何知识可知，光束在棱镜侧面上的入射角i=30°，由折射定律得n=解得折射角r=45°考虑从棱镜最左端射入的光束，该光束射到木板上A点，如图所示，由几何知识可知，等腰三角形棱镜的厚度为d=2aAO=tan可得AO=2(根据对称性可得光束在木板上形成的光斑的长度L=2AO=4(14．如图所示，“水滴型”透明体其纵截面由等边三角形和半圆形组成，三角形的三个顶点分别为A、B、C，边长为L。一束平行于BC边的光线入射到AB边上，只有BD区域的光线能够射入半球体，BD长度等于L4，不考虑反射，13（1）该透明介质的折射率；（2）折射光线在半球体中传播的最长时间。【答案】（1）1.8；（2）t=【详解】（1