2023学年完整公开课版梯形的判定

腰

角

对角线

等腰梯形同一底上的两个角相等等腰梯形的对角线相等同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形

等腰梯形的两腰相等两腰相等的梯形是等腰梯形（定义）逆命题复习与回顾等腰梯形性质等腰梯形的判定命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.ABCD已知:如图，在梯形ABCD中，

AD∥BC，∠B＝∠C.求证：梯形ABCD是等腰梯形.∵∠B=∠C，∴∠B=∠1∴AE=AB.又∵AD∥CE，AE∥CD，∴四边形AECD为平行四边形∴AE=CD∴AB=DC即梯形ABCD是等腰梯形ABCD已知:如图，在梯形ABCD中，

AD∥BC，∠B＝∠C求证：梯形ABCD是等腰梯形Ｅ过A作AE∥CD，交BC于E．证明：命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.则∠1=∠C.平移腰1ABCD命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.

已知:如图，在梯形ABCD中，

AD∥BC，∠B＝∠C求证：梯形ABCD是等腰梯形E易证EB=EC，EA=ED∴EB－EA=EC－ED

即AB=CD延长BA、CD交于点E即梯形ABCD是等腰梯形分析：延长两腰ABCD命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.

已知:如图，在梯形ABCD中，

AD∥BC，∠B＝∠C求证：梯形ABCD是等腰梯形作AE⊥BC于E，DF⊥CB于FF证Rt△ABE≌Rt△DFC∴AB=DC.E即梯形ABCD是等腰梯形分析：等腰梯形的判定定理：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形作两高ABCD命题：对角线相等的梯形是等腰梯形.已知:如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD求证：梯形ABCD是等腰梯形方法方法再证△ABC≌△DCB∴AB=CDABCD证明：命题：对角线相等的梯形是等腰梯形.已知:如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD求证：梯形ABCD是等腰梯形EF作AE⊥BC于点E，作DF⊥BC于点F分析：证Rt△AEC≌Rt△DFB∴∠ACE=∠DBF即梯形ABCD是等腰梯形作两高ABCDE证明：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E∴DE=AC=BD∴∠E=∠2∴∠2=∠1∵AC=BDBC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AB=DC∴梯形ABCD是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形.已知:如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD求证：梯形ABCD是等腰梯形∵AD∥BC则四边形ACED是平行四边形平移对角线命题：判定定理：且∠1=∠E12例如图:梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE=DC,∠A=100°。求梯形其他三个内角的度数。CBEDA解：∵AD∥BC，DE∥AB∴四边形ABED是平行四边形，∴AB=DE

又DE=DC

∴AB=DC

梯形ABCD是等腰梯形；

∴∠C=∠B=180°－∠A=180°－100°=80°

∠ADC=∠A=100°.试一试1.有两个角相等的梯形是（）

A.等腰梯形B.直角梯形

C.一般梯形D.等腰梯形或直角梯形2.下列命题中:⑴有两个角相等的梯形是等腰梯形;⑵有两条边相等的梯形是等腰梯形;⑶两条对角线相等的梯形是等腰梯形;⑷等腰梯形上下底边中点的连线垂直于底边.其中正确的命题共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

B

D练一练√√3.下列命题是假命题的是()A.等腰梯形的两条对角线相等

B.对角线相等的四边形是等腰梯形

C.等腰梯形是轴对称图形

D.梯形的两底之和小于两条对角线之和B练一练练一练4.梯形ABCD中,AD∥BC,梯形ABCD的上、下底分别是2cm，7cm，一腰长为3cm，则另一腰的长度x的取值范围是____________.2cm<x<8cmEABCD273253x已知:在梯形ABCD中，AD//BC,E为BC中点，

EF⊥AB，EG⊥CD，EF=EG。求证：梯形ABCD为等腰梯形。ABCDEFG学以致用已知:在梯形ABCD中，AD//BC,∠ACB=∠DBC.

求证:梯形ABCD是等腰梯形ADBCO学以致用

2.解决梯形问题的基本思路和方法：通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为（）问题来解决.平行四边形和三角形（1）.有两腰相等的梯形是等腰梯形.（2）.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.1.等腰梯形的判定:课堂小结（3）.对角线相等的梯形是等腰梯形.一个梯形的上下底的长分别为1，4，对角线之长为3，4，求这个梯形的面积。6E14ABCD1434挑战无处不在布置作业P112AT3/T4（学法大视野）P51/P52如图:在矩形ABCD中，对角线AC、BD

相交于点O，M、N分别是OA、OD的中点求证：四边形MBCN是等腰梯形ABCDOMN挑战无处不在如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，BC=2AB.求证:四边形ABCD是等腰梯形.想一想ABCD挑战无处不在拓展训练ABCQDP已知：四边形