例谈结构不良型试题的育人启示 论文

2022年安徽省中小学教育教学论文评选例谈结构不良型试题的育人启示——以《初探数列中的开放性问题》单元复习课为例践。关键词：结构不良，高考改革，教学创新一、想法的萌生中的问题与障碍，我市先后面向普通高中开展“大练兵，大比武”与“大研讨，高质推进提供条件。课程标准（2017年版）》指出“基于数学学科核心素养的教学活动应该把握教学本质，创设合适的教学情境、提出合适的数学问题，引发学生的思考与交流，2019年12到素养导向转变，要体现基础性、综合性、应用性与创新性的考查要求.为了顺应高考改革，2020年高考全国卷数学率先在在题型上面创新，首次出现了结构示问题本质，提升综合解决问题的能力，促进学生素养的养成，实现数学育人.二、实践的摸索一线的教学工作使我发现多数学生学习数学时的墨守成规，因为自身思维2022年安徽省中小学教育教学论文评选会解题，培养学生积极的学习态度.让课堂不再是被例题、习题、应试理念撑起学生数学学科素养的形成，培养学生思维的严密性、灵动性与创新性。由于新题型需要考虑学生的接受程度，且涉及的知识点不宜多不宜难，而统性、灵活性、深刻性、创造性的良好载体.基于上述想法，2022年我承担了合肥市教科院安排的高考复习研讨会的一节展示课，我以开放性问题》，以下是本节课的教学设计。(一)”引”出课题，激发兴趣问题一：已知在公差不为0的等差数列{an}中，a1=1，且a1,a2,a4构成等比数列{bn}的前三项.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设数列Cn= ，求数列{Cn}的前n项和Sn.1 1 an请在① ;② ;③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，bnbn+1并完成解答.

anan+1 bn师生活动：学生代表回答，教师板书.先请学生正常对第一小问进行作答，求得等差与等比数列的通项公式，an=n,bn=2022年安徽省中小学教育教学论文评选生在追求规范的过程中主动回忆相应求和方法的细节与易错点.如②中的裂项相项数的变化.因为错位相减求和略显复杂，故一般没有学生选择条件③，通过同繁简后作出有利选择，完成解答.能力框架的问题，仔细阅读进行选择后，便可按照结构良好问题正常作答.在学造积极的学习氛围，为后面深入的探究奠定基础.(二)“寻”求通法，“追”根溯源问题二：在①a4=b4；②b1+b3=a2；③b1−b2=a2；④S5=−25这四个条件中任选一个补充在下面问题中，设等差数列{an}的前n项和为Sn，{bn}是等比数列，

，b1=a5，b2=3，b5=k使得Sk>Sk+1且Sk+1<Sk+2成立，求出k的值.师生活动：师生互动分析题意，学生自主选择待选条件进行解答.件，明白“要什么”.稍加分析易发现四个条件都具有确定等差数列基本量的作用，并且计算量也相差无几，各待选条件之间无明显优劣之分.这一特点与问题解答.大多学生对“Sk>Sk+1且Sk+1<Sk+2”的处理往往是采用直译，即先求和再求解不等式组.此方法计算量较大，容易产生错误，而本题精心设计的四个条件不是都能解出正整数k生意识到若k无解，费时费力所得到的只是无效解答.此题，寻求新方法的必要性.与问题一在思维的要求上是递进的，使学生意识到开放性问题并不都是像问题一那样直截了当，也并不是任意选择都能完成解答，2022年安徽省中小学教育教学论文评选面课堂进一步的升华埋下“互动式教学”的种子.追问1：“Sk>Sk+1且Sk+1<Sk+2”表达的含义是什么？追问2：等差数列{an}满足怎样的条件才能保证k有正整数解呢?追问3：以条件“②b1+b3=a2”为例，本题有哪些解法？追问>Sk+1且Sk+1<Sk+2，若存在，求k的值，若不存在，说明理由”可以如何选择？师生活动：师生互动交流，学生各抒己见，形成逻辑严密的答案.k无解的情形。为了避免无效解答，确保k有正整数解，我们需要执果索因探寻等差数列的特征.追问1,2引导学生发现问题的本质是等差数列前n项和当且仅当n=n0(n0≥2)时有最小值，我们可以借助由等差数列单调性所引起的项的正负变化来体现.借助两实数大小关系的基本事实，探究得到为使k有正整数解时公差d所要满足的条件，即1 1 1

事实上d>0且3+

d<k<4+

，因为k是正整数，由此得d>0且不是整数，这便是本d d题待选条件间的区别所在.追问34是为了从结果上增强开放性，丰富该类试题的特征.法一：直译解不等式组n(n−1)

3 29n2 a1=−13,d=3∴Sn=−13n+

2 ∙3=2

−2n3 29 3 29{ {k{ {

k> (k+1)2−

(k+1)Sk>Sk+1由Sk+1<Sk+2 3

2 2 229

23 29(k+1)2−210 13

(k+1)<2

(k+2)2−2 2

(k+2){3k−13<0 <k<

∵k∈N∗∴k=43k−10>0 3 3法二：函数观点2022年安徽省中小学教育教学论文评选3 29

3 29 29n2

x2 Sn=2

−2n，记f(x)=2

−2x，对称轴为x=

∈(4,5)6显然当n=5时，Sn有最小值.故k+1=5⇒k=4法三：利用“an=Sn−Sn−1”转化{Sk>Sk+1

ak+1<0

3k−13<0

10 13<k<

∵k∈N∗Sk+1<Sk+2{ak+2>0{3k−10>0⇔3 3∴k=4设计意图：该问题的设计从宽度上联系了不等式，函数等知识实现了一题多解，自然而然地显现了开放性问题具有条件模糊，结果开放，解决模式多样等特点,学生数学运算、逻辑推理和数学抽象等素养.(三)“探”索规律，浅入深出q∈(0,1)的特征，此时当n趋向于正无穷时，该等比数列的前n项和Sn趋向于一个实数，如果是一个正项等比数列但公比q=1或q>1，其前n项和Sn还有相同的取值规律吗？n项和的取值特点仿照问题二编制一道开放性试题.在①；②；③这三个条件中任选一个补充在下面问题中，设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，{bn}是等差数列， ，b1=a5，b2=，b5=，是否存在t使得 成立，若存在，求t的取值范围，若不存在，说明理由.师生活动：小组讨论，教师巡视指导，学生代表进行展示.2022年安徽省中小学教育教学论文评选类比联系等差数列，利用正项等比数列单调性对前n项和收敛性的影响为考空间.1思还有哪些特殊数列的前n项和有相同的取值规律呢？如果是类{n2}11，{3n+1}的数列呢？课后可以借鉴问题一的模式，从构造数列的角度，去研究更多数列的求和问题.1中获得成就感.同时借助创新性的问题情境以及创新性问题的解答训练，培养学生创新意识和提高学生的创新能力.(四)归纳反思，深化总结1、本节课我们是按照怎样的研究路径来探究开放性问题的？2、开放性问题与常规问题相比有哪些不同？我们在解决开放性问题时会遇到哪些困难？我们又有怎样的解题策略？3、本节课体现了怎样的数学思想？在接下来的学习中，我们应该在哪些方面来提升自己？师生互动：学生概括,教师补充，给予学生肯定，鼓励与信心，并适时指出学生平日学习习惯中不足及有待改进之处，给出中肯意见.（2）中的问题串使学生了解本节课应该学什么，怎么学，学到什么程度，（3）是为了启发学生意识到在日后的学习中要注重将碎片化知识在问题解决的过程2022年安徽省中小学教育教学论文评选法体系.三、教学的启示传递给学生的就是有什么、做什么、怎么做