等腰三角形的判定

等腰三角形的判定复习引入1.等腰三角形的两腰相等；等腰三角形有哪些特征呢？ABC2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”）；3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。1.如图:ΔABC中,已知AB=AC,图中有哪些角相等?复习ABC∠B=∠C．在三角形中等边对等角．２．反过来：在ΔABC中，∠

B=∠C，AB=AC成立吗？探索思考

1，作一个三角形，有两个角相等，这两个角所对的边是否相等？ABC

在ΔABC中，∠B=∠C作∠BAC的平分线交BC于D，则∠1=∠2，又∠B=∠C，由三角形内角和的性质得∠ADB=∠ADC，沿直线分析：AD折叠∠ADB=∠ADC，∠1=∠2，所以射线DB与射线DC重合，射线AB与射线AC重合，从而点B与点C重合，因此AB=ACD12等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．简单地说；在一个三角形中，等角对等到边．等边三角形的判定定理推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。练习1在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC是什么三角形,为什么?练习2ABCD如图,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则∠1=

,∠2=

,图中的等腰三角形有

.12例１．一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量Ａ，Ｂ之间的距离．同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点Ａ出发，沿着与直线ＡＢ成６０°角的ＡＣ方向前进至Ｃ，在Ｃ处测得Ｃ＝３０°

．量出ＡＣ的长，它就是河宽（即Ａ，Ｂ之间的距离）．这个方法正确吗？请说明理由．解：小聪的测量方法正确．理由如下：∵∠ＤＡＣ＝∠Ｂ＋∠Ｃ（三角形的外角的性质）∴∠ＡＢＣ＝∠ＤＡＣ－∠Ｃ＝６０°

－３０°

＝３０°∴∠ＡＢＣ＝∠Ｃ∴ＡＢ＝ＡＣ（在一个三角形中，等角对等边．）基本应用

６０°ＢＡＣ例2：上午10时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°，∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离NBAC80°40°北解：∵∠NBC=∠A+∠C∴∠C=80°-40°=40°∴BA=BC（等角对等边）∵AB=20（12-10）=40∴BC=40答：B处到达灯塔C40海里练习3基本应用

例２：如果三角形一个外角的角平分线平行于三角形的第三边，那么这个三角形是等腰三角形吗？为什么？ABCD12解：∠CAB是ΔABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC，因为AD∥BC所以∠1=∠B∠2=∠C，∠B=∠C，因此AB=AC，即ΔABC的是等腰例３．如图，ＢＤ是等腰三角形ＡＢＣ的底边ＡＣ上的高，ＤＥ∥ＢＣ，交ＡＢ于点Ｅ．判断△ＢＤＥ是不是等腰三角形，并说明理由．（请你自已完成说理过程）基本应用

１２３ＡＥＤＢＣ练习41.已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,试判断△ABD的形状,并说明理由?ABDC练习51.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，两底角的平分线BE和CD相交于点O，那么△OBC是什么三角形？为什么？ABCEDO2、如图：CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。CADB123、已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=ADADBC123等腰三角形的判定定理小结定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边）。推论1：三个角相等的三角形是等边三角形。推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。小结名称图形概念性质与边角关系

判定

等腰