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文档简介

数据处理微专题：

汇报人：黄长秀2023年9月26日盐边县中学校高三公开课换元法之对勾函数模型

和高考真题交汇本节主要内容教学目标：1、掌握常规的对勾函数和飘带函数模型.2、明确换元法（整体换元，局部换元，比值换元，三角换元等）的作用，体会整体思想，化繁为简的思想.教学重难点：1、识别和掌握对勾函数的模型以及基本不等式（取等条件）的区别，并通过换元转化成对勾函数的图像性质解决问题。2、综合掌握函数的性质，利用好整体代换把问题化繁为简.3、理解函数换元的本质是复合函数问题.换元时注意范围等价。对

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，又被称为“双勾函数”、“对勾函数”、“耐克函数”；

对勾函数是形如

（

）的函数，常见

，

，

；对勾函数考点：①定义域：

；②奇偶性：奇函数；（

复合型

为偶函数）③单调区间：当a>0,b>0时单调递增区间：

，

，单调递减区间：

，

；

当a<0,b<0时单调递增区间：

，

，单调递减区间：

，

；④值域：

，当且仅当

，即

时取到最大、最小值对勾函数考点：①定义域：；②奇偶性：奇函数；（为偶函数）③单调区间：单调递增区间：，，单调递减区间：，；④值域：，当且仅当，即时取到最大、最小值。一、对勾函数的性质与图像

形如

（

异号

）叫飘带函数

(又叫双撇函数，双刀函数，对勾函数的表弟),常见

，

，

；飘带函数考点：①定义域

：

；②奇偶性：奇函数；（

复合型

为奇函数）③单调性：当

、

时，在

单调递增；当

、

时，在

单调递减；④值域：

，二、飘带函数的性质与图像三、例析相关的高考真题

变式CA2.解

令k2+1=t(t>1),k2=t-1,

数据处理1

：

（

为整体的二次模型）数据处理2：再换元令x=4t-1(x>3),y=在（3，+∞)为增函数，

再次换元（注意范围）三、周考题回顾：1.(第二周周考11题)

求的最小值.2.（第三周周考题20第（2）问的结果处理）求的最小值.1.解

令x+1=t(t≥0),x=t-1,∴

当t=2时即x=1取得对勾模型换元（注意范围）换元（注意范围）头重脚轻分式，对勾模型

三、例析相关的高考真题

三、例析相关的高考真题（一）、课堂小结1、对勾函数和飘带函数模型是高考的热门考点，一般这种题型用换元法来处理，再进一步转化用对勾函数图像性质或基本不等式处理.2、明确换元法（整体换元，局部换元，比值换元，三角换元等）的作用，体会整体思想，化繁为简，化归转化的思想.

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