第二章直线和圆的方程（章末总结）高二数学教材教学课件人教A版2019选择性

章末总结第二章

直线和圆的方程人教A版2019选修第一册01知识结构PARTONE知识结构倾斜角斜率范围：__________定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴_________与直线l__________之间所成角,叫做直线的倾斜角.定义：倾斜角α(α≠90°)的___________叫做这条直线的斜率，即k=_____.斜率公式：过两点P1(x1,y1),

P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为______________.正方向向上方向正切值tanα[0°,180°)

1.直线切斜角与斜率知识结构2.直线方程的几种形式的转化y=kx

+b知识结构设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则(1)平行⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0；(2)相交⇔A1B2－A2B1≠0；3.两条直线的位置关系(4)垂直⇔A1A2+B1B2=0；知识结构4.距离公式(1)两点间的距离公式已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则|P1P2|＝

.(2)点到直线的距离公式①点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝

；②两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0的距离d＝

.知识结构1.圆的方程(1)圆的标准方程：

.(2)圆的一般方程：

.2.点和圆的位置关系设点P(x0，y0)及圆的方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(1)(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔点P

.(2)(x0－a)2＋(y0－b)2<r2⇔点P

.(3)(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔点P

.3.直线与圆的位置关系设直线l与圆C的圆心之间的距离为d，圆的半径为r，则d

r⇒相离；d___r⇒相切；d

r⇒相交.(x－a)2＋(y－b)2＝r2x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)在圆外在圆内在圆上>＝<知识结构4.圆与圆的位置关系设C1与C2的圆心距为d，半径分别为r1与r2，则位置关系外离外切相交内切内含图示d与r1，r2的关系d>r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|<d<r1＋r2d＝|r1－r2|d<|r1－r2|知识结构5.与圆有关的最值问题的常见类型(1)形如μ＝

形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题.(2)形如t＝ax＋by形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题.(3)形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题，可转化为动点到定点距离的平方的最值问题.6.计算直线被圆截得的弦长的常用方法(1)几何方法运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算.(2)代数方法运用根与系数的关系及弦长公式

注：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法.02直线和圆的方程的应用PARTONE知识应用1.直线的倾斜角与斜率1.已知直线l过点P(1,1)且与以A(－1,0)、B(3，－4)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围．

知识应用1.

过点A(－5，－4)作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形的面积为5，求直线l的方程．2.求直线的方程

知识应用2.求通过两条直线x＋3y－10＝0和3x－y＝0的交点，且距原点为1的直线方程．

知识应用

2.求通过两条直线x＋3y－10＝0和3x－y＝0的交点，且距原点为1的直线方程．知识应用

知识应用3.两条直线的位置关系

1.已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，分别求满足下列条件的a，b的值．(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．分析

对于(1)，由题意列出关于a，b的方程组求解；

对于(2)，先得出关于a，b的关系，再由原点到l1，l2的距离相等求解．知识应用解：(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)＝0，即a2－a－b＝0. ①又点(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0. ②由①②解得a＝2，b＝2.

知识应用4.对称问题1.

已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)．求：(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程；(3)直线l关于点A的对称直线l′的方程．知识应用知识应用易知M′(－3，－5)，N′(－6，－7),由两点式可得l′的方程为2x－3y－9＝0.法二：设直线l关于点A的对称直线l′上的任意一点P(x，y)，则点P(x，y)关于点A(－1,－2)的对称点P′(－2－x，－4－y)，∵点P′在直线l上，∴2(－2－x)－3(－4－y)＋1＝0，即2x－3y－9＝0.知识应用5.数形结合

如图，点B关于x轴的对称点B′(3，－2)，∴|BP|＝|BP|.

知识应用2.点P(－2，－1)到直线l：(1＋3λ)x＋(1＋λ)y－2－5λ＝0的距离为d，求d的最大值．知识应用6.求圆的方程

知识应用已知点P(0，5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.(1)若直线l过点P，且被圆C截得的线段长为

求l的方程；7.直线与圆的位置关系(2)求过点P的圆C的弦的中点的轨迹方程.知识应用设D是线段AB的中点，则CD⊥AB，在Rt△ACD中，可得|CD|＝2.设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为y－5＝kx，即kx－y＋5＝0.此时直线l的方程为3x－4y＋20＝0.又∵当直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x＝0，∴所求直线l的方程为x＝0或3x－4y＋20＝0.知识应用（2）设过点P的圆C的弦的中点为E(x，y)，

则CE⊥PE，所以kCE·kPE＝－1，化简得所求轨迹方程为x2＋y2＋2x－11y＋30＝0.知识应用已知一个圆的圆心坐标为A(2，1)，且与圆x2＋y2－3x＝0相交于P1，P2两点，若点A到直线P1P2的距离为

求这个圆的方程.解设圆的