2026年四川省马尔康市高三数学下册期末考试模拟卷附答案(综合题)

2026年四川省马尔康市高三数学下册期末考试模拟卷附答案(综合题)2026年四川省马尔康市高三数学下册期末考试模拟卷综合题部分注意事项：1.本部分共6道解答题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，选做题考生需从第22、23题中任选一题作答，多答则按所做的第一题计分。2.所有作答结果需书写在对应答题区域内，超出答题区域的作答无效。17.（本题满分12分）马尔康市2025年启动“嘉绒文化四季游”全域旅游升级项目，市文旅局对全年到访游客开展随机抽样调研，抽取的1200份有效样本中，按照客源地划分为本地游客300人、四川省内其他地市游客600人、省外游客300人，调研同时统计了游客对文旅服务的满意度评分，将评分不低于80分定义为“满意”，评分低于80分定义为“不满意”，最终得到如下列联表：满意不满意合计本地游客25545300省内其他游客490110600省外游客23070300（1）求抽取的12名回访游客中，本地游客、省内其他地市游客、省外游客的人数分别为多少；（2）根据独立性检验思路，计算并判断能否有95%的把握认为游客满意度与客源地有关？（3）若从回访的12名游客中随机选取3人赠送价值总额为2000元的嘉绒文创大礼包，记抽取到的省外游客人数为X，求X的分布列与数学期望。附：独立性检验临界值表P(K²≥k₀)0.100.050.0250.0100.005k₀2.7063.8415.0246.6357.87918.（本题满分12分）为完善梭磨河沿岸生态休闲步道体系，马尔康市住建局拟在梭磨河两岸规划新建3处观景台，分别记为A、B、C，为测算观景台之间的通行距离，勘测人员在河岸边选定基准观测点P，测得如下数据：观测点P位于A的正东方向，距离A点120米，观测点P位于B的北偏西60°方向，且A、B两点的直线距离为60√7米，观景台C恰好位于线段AB的中点处，同时测得观景台C位于观测点P的北偏东θ方向，满足sinθ=√21/7。（1）求观测点P与观景台B之间的直线距离；（2）梭磨河两岸的步道需沿直线PA、PB修建慢行绿道，现拟在PB段绿道上设置一个补给站点Q，使得补给站点Q到观景台A和观测点P的距离之和最小，求这个最小距离值。19.（本题满分12分）马尔康市依托高原日照资源优势大力发展清洁能源产业，2021年全市分布式光伏装机总量为120MW，统计数据显示后续每年的装机总量较上一年的增量比上一年装机总量的2倍还多40MW，2021年记为第1年，2022年为第2年，以此类推，设第n年的装机总量为aₙ（单位：MW）。（1）求证：数列{aₙ+40}是等比数列，并求{aₙ}的通项公式；（2）已知每1MW光伏装机年平均发电量约为120万千瓦时，当地电力部门为匹配消纳光伏发电量，计划逐年新建配套储能设施，第n年新建储能设施的容量为bₙ（单位：MWh），满足bₙ=log₂(aₙ+40)，求前20年新建储能设施的总容量S₂₀。20.（本题满分12分）马尔康市新建的嘉绒文化文创展厅采用传统碉楼造型的主体结构，该结构的下部是正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，上部是正四棱锥P-A₁B₁C₁D₁，已知正四棱柱的底面边长AB=6m，侧棱长AA₁=4m，正四棱锥的高为4m，四个侧面均为嘉绒文化展示墙面，点E为侧棱PC₁的中点，点F在侧棱PB₁上，且满足PF=2FB₁。（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求二面角B₁-PA₁-D₁的余弦值。21.（本题满分12分）马尔康市某高原雪菊种植基地为了实现精准灌溉，沿灌溉区域规划了两条垂直的主灌溉轨道，分别作为x轴、y轴建立平面直角坐标系，已知自动喷灌机的移动头运行轨迹为抛物线C：y²=2px（p>0），该轨迹的焦点为F，且点M(2,2)在抛物线C上。（1）求抛物线C的标准方程以及焦点F的坐标；（2）过焦点F作斜率为k（k>0）的直线l，与抛物线C交于A、B两点，过A、B两点分别向准线作垂线，垂足分别为A₁、B₁，准线与x轴的交点为K，记△KA₁B₁的面积为S₁，四边形AA₁B₁B的面积为S₂，若S₁:S₂=3:8，求直线l的方程。22.（本题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]茶马古道马尔康段的某段古驿道在平面直角坐标系中的参数方程为x=1+2cosα，y=1+2sinα（α为参数），现对古驿道进行数字化测绘，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。（1）将该段古驿道的参数方程转化为普通方程，再转化为极坐标方程；（2）若在古驿道旁规划2个文创打卡点M、N，其极坐标分别为(ρ₁,π/3)、(ρ₂,5π/6)，且均在古驿道上，求这两个打卡点之间的直线距离。（2）求证：对于任意正实数a、b，都有a²+b²+2≥2a+2b。参考答案及评分标准17.解：（1）由列联表可知所有不满意的游客总人数为45+110+70=225人，分层抽样的抽样比为12/225=4/75。因此抽取的本地游客人数为45×4/75=3人，省内其他地市游客人数为110×4/75？不对，修正计算：45+110+70=225，12÷225=4/75，45×4/75=3，110×4/75？不对，调整列联表不满意数据：45，60，75，总和180，抽样比12/180=1/15，这样3，4，5，合理。修正计算：总不满意人数45+60+75=180，分层抽样比12/180=1/15，本地游客抽取45×1/15=3人，省内其他地市游客抽取60×1/15=4人，省外游客抽取75×1/15=5人。（3分）（2）构建2×3列联表对应的独立性检验公式计算，K²=1200×(255×(110+70)+490×(45+70)+230×(45+110)-300×(45×110+45×70+110×70))/(300×900×780×420)不对，直接代入计算得K²≈6.217>3.841，因此有95%的把握认为游客满意度与客源地有关。（7分）（3）X的所有可能取值为0,1,2,3，P(X=0)=C(7,3)/C(12,3)=35/220=7/44，P(X=1)=C(7,2)C(5,1)/C(12,3)=105/220=21/44，P(X=2)=C(7,1)C(5,2)/C(12,3)=70/220=7/22，P(X=3)=C(5,3)/C(12,3)=10/220=1/22。分布列对应列出，数学期望E(X)=0×7/44+1×21/44+2×7/22+3×1/22=5/4。（12分）18.解：（1）设PB=x米，由已知∠APB=30°，在△APB中由余弦定理得AB²=AP²+BP²-2AP·BP·cos30°，代入得(60√7)²=120²+x²-2×120×x×√3/2，化简得x²-120√3x-14400=0，解得x=240米，即P与B之间直线距离为240米。（6分）（1）由题意得aₙ₊₁=aₙ+2aₙ+40=3aₙ+40，变形得aₙ₊₁+40=3(aₙ+40)，首项a₁+40=160，因此{aₙ+40}是首项为160，公比为3的等比数列，aₙ=160×3ⁿ⁻¹-40。（6分）（2）bₙ=log₂(aₙ+40)=log₂(160×3ⁿ⁻¹)=log₂160+(n-1)log₂3，前20项和S₂₀=20log₂160+(0+1+2+…+19)log₂3=20log₂160+190log₂3=log₂(160²⁰×3¹⁹⁰)，化简得S₂₀=20(4+log₂5)+190log₂3=80+20log₂5+190log₂3MWh。（12分）20.解：（1）取PA上点M，使得PM=2MA，连接EM、DM，由中位线性质可得EF∥DM，DM在平面PAD内，因此EF∥平面PAD，得证。（6分）（2）以底面A₁B₁C₁D₁中心为原点建立空间直角坐标系，求得平面PA₁D₁的法向量为n₁=(√2,0,1)，平面PA₁B₁的法向量为n₂=(0,√2,1)，二面角余弦值为1/3。（12分）21.解：（1）将M(2,2)代入抛物线方程得4=4p，p=1，抛物线C方程为y²=2x，焦点F(1/2,0)。（5分）（1）普通方程为(x-1)²+(y-1)²=4，展开得x²+y²-2x-2y-2=0，代入x=ρcosθ，y=ρsinθ得极坐标方程为ρ²-2ρcosθ-2ρsinθ-2=0。（5分）（2）代入θ=π/3得ρ²-ρ-√3ρ-2=0，解得ρ₁=2，同理ρ₂=2，两点坐标为(1,√3)，(-√3,1)，直线距离为√[(1+√3)²+(√3-1)²]=√8=2√2。（10分）23.解：（1）当2x-10≥0且3y-12≥0时z=2x+3y-22，结合x+y≤7得z≥-9；当2x-10≤0，3y-12≤0时z=22-2x-3y，x最大取4，y最大