人教版九年级数学下册03 教学课件-相似三角形的性质

相似三角形的性质导入新课(1)什么叫相似三角形？对应角相等、对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。（2）如何判定两个三角形相似？①两个角对应相等；②两边对应成比例，且夹角相等；③三边对应成比例.导入新课已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'的相似比为k.（1）如果AD和A'D'是它们的对应高，那么AD:A'D'等于多少？（2）如果AF和A'F'是它们的对应角平分线，那么AF:A'F'等于多少？如果AE和A'E'是它们的对应中线呢？导入新课相似三角形对应边上的高有什么关系呢？A′B′C′D′DABC右图△ABC，AD为BC边上的高，则利用方格把三角形扩大2倍，得△A'B'C'，并作出B'C'边上的高A'D'。问题1：△ABC与△A'B'C'的相似比为多少?问题2：AD与A'D'有什么关系？导入新课归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。∵△ABC∽△A'B'C'∴∠C=∠C'∵∠ADC=∠A'D'C'∴△ADC∽△A'D'C'问题3：如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的高有什么关系呢？说说你判断的理由是什么？导入新课相似三角形对应角的角平分线的关系ABCFA′B′C′F′如右图△ABC,AF为∠A的角平分线。则把三角形扩大2倍后得△A'B'C'，A'F'为∠B'A'C'的角平分线，问题1：△ABC与△A'B'C'的相似比为多少？问题2：AF与A'F'比是多少？问题3：如右图两个相似三角形相似比为k，则对应角的角平分线的比是多少呢？导入新课归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。说说你判断的理由是什么？∵△ABC∽△A'B'C'∴∠C=∠C'，∠BAC=∠B'A'C'∵AF,A'F'分别是∠BAC,∠B'A'C'的角平分线∴∠FAC=∠F'A'C'∵∠C=∠C'∴△FAC∽△F'A'C'导入新课相似三角形对应边上的中线的关系ABCEA′B′C′E′如右图△ABC，AE为BC边上的中线。（1）则把三角形扩大2倍后得△A'B'C',A'E'为B'C'边上的中线。问题1：△ABC与△A'B'C'的相似比为多少？问题2：AE与A'E'比是多少？问题3：如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的中线的比是多少呢？

导入新课∵△ABC∽△A'B'C'∴∠C=∠C'归纳：相似三角形对应边上的中线比等于相似比。说说你判断的理由是什么？∵E,F分别是BC，B'C'的中点，∵∠C=∠C'∴△ACE∽△A'C'E'导入新课

相似三角形的性质:

相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。注意：

1、要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.2、反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点.3、由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是正确解答的前提和关键.导入新课如图，已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'的相似比为k;点D,E在BC边上，点D',E'在B'C'边上.解：∵△ABC∽△A'B'C'∴∠BAC=∠B'A'C',∠B=∠B'∴∠BAD=∠B'A'D'∴△ABD∽△A'B'D'导入新课解：∵△ABC∽△A'B'C'∴∠B=∠B'∴△ABE∽△A'B'E'导入新课已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'的相似比为k;点D,E在BC边上，点D',E'在B'C'边上.导入新课例1.若△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC，△A′B′C′的高，AD:A′D′＝3∶4，△A′B′C′的一条角平分线B′E′＝16cm，则△ABC与之对应的角平分线BE＝____cm.解：根据相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比，可得9导入新课解：∵△ABC∽△DEF，

解得,EH＝3.2(cm).答：EH的长为3.2cm.AGBCDEFH例2.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.导入新课例3.如图，AD是△ABC的高AD=h，点R在AC边上,点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E,当时，求DE的长。如果呢？解：∵SR⊥AD,BC⊥AD，∴SR//BC，∴∠ASR=∠B,∠ARS=∠C∴△ASR∽△ABC拓展提高如图，小明拿着一把厘米刻度尺，站在距电线杆约30m的地方，把手臂向前伸直，刻度尺竖直，刻度尺上18个刻度恰好遮住电线杆，已知手臂长约60cm，小明能求出电线杆的高度吗？若能，请你替小明写出求解过程．分析：先求出△ABC∽△AEF，再根据三角形对应高的比等于对应边的比，这样就可以求出电线杆EF的高．导入新课解：作AN⊥EF于N，交B