安徽工业大学附中创新设计高考数学轮简易通考前三级排查：数系的扩充与复数的引入

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精安徽工业大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查：数系的扩充与复数的引入本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数的实部为()A． B．１ C． D．不存在【答案】A2．设(）A． B． C． D．【答案】A3．复数的=（）A． B． C．2—4i D．2+4i【答案】A4．已知的值为（）A．4 B．-4 C．4+4i D．2i【答案】B5．已知为虚数单位，则的实部与虚部之积等于（)A． B． C． D．【答案】A6．若是关于的实系数方程的一个复数根，则()A． B．C． D．【答案】D7．在复平面内，复数＋(1＋）2对应的点位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B8．复数在复平面上对应的点的坐标是（)A． B． C． D．【答案】D9．若复数z=a+bi（a、b∈R),则下列正确的是()A．〉 B．= C．< D．=z2【答案】B10．若复数对应点在轴负半轴上，则实数的值是（）A． B． C． D．【答案】A11．是虚数单位，若复数满足，则复数的实部与虚部的和是(）A．0 B． C．1 D．2【答案】B12．复数（是虚数单位）在复平面上对应的点位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分,把正确答案填在题中横线上）13．设复平面上关于实轴对称的两点Z1，Z2所对应的复数为z1，z2，若z1－(3z2－1)i＝[z2＋（2＋z1）i］i，则z1z2＝．【答案】14．复数的虚部为____________【答案】—115．已知其中m、n为实数，则m+n=____________。【答案】316．复数的共轭复数为.【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．实数m为何值时，复数z=（m2+5m+6)+（m2—2m—15）i对应的点在:（1）x轴上方;(2）直线x+y+5=0上.【答案】（1）若复数Z对应的点在x轴上方，则m2-2m—15〉0，解得m〈－3或m〉5（2）复数z对应的点为（m2+5m+6,m2—2m-15），∵z对应的点在直线x+y+5=0上，∴（m2+5m+6）+(m2-2m—15)+5=0,整理得2m2+3m—4=0，解得m=（—3±eq\r（41)）×eq\f(1,4）18．设A、B、C分别是复数Z0=ai，Z1=eq\f（1，2)+bi，Z2=1+ci(其中a，b,c都是实数）对应的不共线的三点．证明：曲线Z=Z0cos4t+2Z1cos2tsin2t+Z2sin4t（t∈R)与△ABC中平行于AC的中位线只有一个公共点，并求出此点．【答案】曲线方程为:Z=aicos4t+（1+2bi）cos2tsin2t+(1+ci）sin4t=（cos2tsin2t+sin4t）+i(acos4t+2bcos2tsin2t+csin4t)∴x=cos2tsin2t+sin4t=sin2t（cos2t+sin2t)=sin2t．（0≤x≤1）y=acos4t+2bcos2tsin2t+csin4t=a（1－x）2+2b(1－x)x+cx2即y=(a－2b+c）x2+2（b－a）x+a（0≤x≤1)．①若a－2b+c=0，则Z0、Z1、Z2三点共线，与已知矛盾，故a－2b+c0．于是此曲线为轴与x轴垂直的抛物线．AB中点M：eq\f(1,4)+eq\f（1,2)（a+b）i，BC中点N：eq\f（3，4)+eq\f（1，2）(b+c）i．与AC平行的中位线经过M（eq\f（1,4)，eq\f（1，2）（a+b)）及N(eq\f（3,4），eq\f(1,2）（b+c)）两点，其方程为4(a－c）x+4y－3a－2b+c=0．(eq\f（1,4)≤x≤eq\f（3，4）)．②令4（a－2b+c)x2+8(b－a)x+4a=4（c－a）x+3a+2b－c．即4(a－2b+c）x2+4（2b－a－c)x+a－2b+c=0．由a－2b+c0，得4x2+4x+1=0，此方程在[eq\f(1，4），eq\f（3，4)]内有惟一解：x=eq\f（1,2)．以x=eq\f（1，2）代入②得，y=eq\f（1,4)(a+2b+c）．∴所求公共点坐标为（eq\f（1,2)，eq\f(1，4）（a+2b+c)）．19．设复数满足，且（是虚数单位）在复平面上对应的点在直线上，求。【答案】设（)∵，∴而又∵在复平面上对应的点在直线上,∴即，∴或即20．设复数，若，求实数的值．【答案】21．设(1）求｜z1|的值以及z1的实部的取值范围；(2）若，求证：为纯虚数.【答案】（1)设，则因为z2是实数，b≠0，于是有a2+b2=1，即｜z1｜=1，还可得由-1≤z2≤1，得-1≤2a≤1,解得，即z1的实部的取值范围是.（2)因为a，b≠0，所以为纯虚数。22．已知复数(）满