论文“双减”背景下九年级二轮专题高效复习-规律探索型问题

2022年安徽省中小学教育教学论文评选“双减”背景下九年级二轮专题高效复习----规律探索型问题摘要：规律探索题型问题，是安徽中考每年必考的题型，属于中考热点。对于即将面临中考的但是较难的问题，学生往往无从下手。在“双减”背景下之下，我们不可能、也不允许学生通过盲目地、大量地刷题来掌握此题型。因此，在二轮专题中，高效复习就显得尤为重要。关键词：双减二轮专题高效复习数学规律探索型问题年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅条是全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担。探讨的问题。正文：众所周知，一轮复习主要是通过对初中三年所学知识进行全面地回顾，摸清初中数学内容的来龙去脉，开展基础基本知识的复习、基本技能的回顾、基本思想的渗透、基本活动经验的再现；二轮复习在一轮复习的基础上，针对不同的专题进行专题性任务重，难度大。在目前疫情和“双减”政策之下，如何做到减负增效？这就需要，老师和学生对规律探索型问题有深入的了解，比如什么是规律探索型问题？规律探索型问题常见类型及解题策略是什么？解决规律探索型问题的一般思路是什么？我们在进行规律探究时一般遵循什么基本原则？复习规律探索型问题的方法是怎样的？下面，我一一阐述。12022年安徽省中小学教育教学论文评选一、规律探索型问题的概念规律探索型问题也称为归纳猜想型问题,是指根据已知条件或题干所提供的若干特例,通过观察、类比、归纳,发现问题中的数学对象所具有的规律性的一类问题,体现了“由特殊到一般”的数学思想方法,注重考查同学们的思维能力和创新能力。二、规律探索型问题的常见类型规律探索型问题有数式的规律、几何图形变化的规律、点坐标变化的规律等。或者应用结论解决问题。例如，2020年安徽省中考数学第17题（8分）观察以下等式：1´+2)-1第1个等式：3 1 1，3´+2)-1第2个等式：4 2 2，5´+2)-1第3个等式：5 3 3，7´+2)-1第4个等式：6 4 4．9´+2)-1第5个等式：7 5 5．按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n题目给出5个等式，要求学生通过观察，按照以上规律，先写出第6想第n个等式，并证明。第（1）问，填空题，比较简单，学生可通过观察，首先会发现每个等式都蕴含乘法，加法，减法三种运算，有括号和等号，不变的数字是1,2，变化的数字是分数的分子和分母；其次会发现等号右边分母依次是1,2,3,4,5，第6个分22022年安徽省中小学教育教学论文评选母自然是6，等号左边括号里的分母和等号右边的分母的规律一致，也是6，等号左边括号外的分数的分子是1,3,5,7,9，第6个的分子是11；而分母分别是3,4,5,6,7，是连续的正整数，由此可猜想第6个的分母是8，从而写出第6个等式：1（1+2）=2

1n8 6 -6

2n-1 2 1（）n+2（）题经验，很容易猜想第n

1+n

=2-n。这里有一个易错点就是等1n个数的规律为可能会写成n为从12，故第n个分母为n+2。证明等式运用的知识点是等式的传递性，我们可以从左边开始计算，化简，再将右边化简，判断左右两边是否相等，切忌从原等式直接化简。学生在日见的规律有等差规律、等比规律、二级等差规律、循环规律。2.图形规律题。这类问题通常是给出一组图形的排列（或通过操作得到一系列图内蒙古赤峰市)（3第n个“星阵”中的★的个数是．用从特殊到一般的思想，分析增加或减少的变化规律，并用含字母的代数式进行表示。也可以转化为数式规律来进行解答。3.点的坐标规律题。这类题要求探索图形在运动过程中的规律，通常以平面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律。例如，2011年安徽中考数学第18题（8点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位,其行走32022年安徽省中小学教育教学论文评选路线如下图所示.(1)填写下列各点的坐标:A4( , ),A8( , ),A12( , );(2)写出点A4n的坐标(n是正整数);(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向.题得以解决。的观察、分析、比较,从中发现其变化的规律,并猜想出一般性的结论,然后再给出合理的证明或加以运用.与和的规律,差与差的规律,积与积的规律;(2)遵循有序原则,从特殊开始,从简单开始,先找3个,发现规律,再验证运用规律.三、规律探索型问题的常考题型在中考中，规律探索型问题考查的形式可以是选择题、填空题或者解答题。经研究发现从2010年至今，安徽省中考数学卷中规律探索型问题在选择题中出现一次。例如,2010年安徽中考数学第9题（4分）下面两个多位数1248624…、6248624…,都是按照如下方法得到的:将第一位数字乘以2,若积为一位数,将其写在第2位;若积为两位数,则将其个位数字写在第2位.对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的.当第一位数字是3时,仍按如上操作得到一个多位数,则这个多位数前100位的所有数字之和是（）A.495B.497 C.501 D.503安徽省中考数学卷中规律探索型问题在填空题中出现一次，是2015年的第13题。13.（5分）按一定规律排列的一列数:21,22,23,25,28,213,…,若x、y、z表42022年安徽省中小学教育教学论文评选示这列数中的连续三个数,猜测x、y、z满足的关系式是.在解答题中出现十次，位于第17或18题的位置，涉及数式规律最多、图形规律居单和难题出现的频次较低；非常难的题目往往涉及数式、图形与变换，出现一次。例如，2017年安徽中考数学19.（10n(n+1)我们知道1+2+3+…+n= ,那么12+22+32+…+n2的结果等于多少呢?2在图(1)所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12;第2行两个圆圈中数的和n+n+…+n为2+2,即22……第n行n个圆圈中数的和为n(n+1)

⏟n个n

,即n2.这样,该三角形数阵中共有 个圆圈,所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2.2【规律探究】

图(1)将三角形数阵经两次旋转可得如图(2)所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n-1行的第一个圆圈中的数分别为n-1,2,n),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为.由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3(12+22+32+…+n2)=.因此,12+22+32+…+n2=.【解决问题】

图(2)52022年安徽省中小学教育教学论文评选12+22+32+…+20172根据以上发现,计算 的结果为.1+2+3+…+2017此题难度偏大，首先，题干文字偏多，学生阅读消耗时间较多。另外，学生读不懂四、规律探索型问题复习方法要想做到学生的真正减负，就必须掌握一定的学习方法，我总结如下的几点：4.12.记住特殊数的规律：正方形数，三角形数