浙江省高三数学联考试题 文课练习题

注意：本卷共22题,满分150分，考试时间120分钟．参考公式：球的表面积公式：，其中表示球的半径；球的体积公式：，其中表示球的半径；柱体的体积公式：，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高；锥体的体积公式：，其中表示锥体的底面积，h表示锥体的高；h如果事件、互斥，那么．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若，,则实数的取值范围是（）A. B. C. D.2.已知为虚数单位，则＝（）A. B. C. D.3.已知数列是等比数列，且，则（）A．1 B．2 C．4 D．84.设函数为偶函数，且当时，当时，则（）A． B. C. D.5.先将函数的图像向左平移个长度单位，再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原来的，得到函数的图像．则使为增函数的一个区间是（）A． B. C. D.输入输出结束否？？开始是输入输出结束否？？开始是A． B． C． D．7.设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件第6题8.若双曲线的离心率为，则椭圆第6题的离心率为()A． B. C. D.9.设函数，若对，恒有两个零点，则函数可为()A． B．C． D．10.对两个实数,定义运算“”，．若点在第四象限，点在第一象限，当变动时动点形成的平面区域为，则使成立的的最大值为（）A． B． C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11.某校有学生3000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个n人的样本．已知样本中高三学生的人数为50，则________.第13题12.函数的最大值是．第13题13.若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的表面积是．14.A袋中有1张10元1张5元的钱币，B袋中有2张10元1张5元的钱币，从A袋中任取一张钱币与B袋中任取一张钱币互张的概率是．15.已知如下等式： ，，，，则由上述等式可归纳得到____（）.16.已知向量均为单位向量，它们的夹角为，实数、满足，则的取值范围是．17.有10台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的庄稼．现有两种工作方案：第一种方案，同时投入并连续工作至收割完毕；第二种方案，每隔相同时间先后投入，每一台投入后都连续工作至收割完毕．若采用第一种方案需要24小时，而采用第二种方案时，第一台投入工作的时间恰好为最后一台投入工作时间的5倍，则采用第二种方案时第一台收割机投入工作的时间为小时.三．解答题(本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18.(本小题满分14分）如图，在△中，为边上一点，，．（1）求的大小；第18题（2）当时，求的值．第18题19.(本小题满分14分)设为数列｛an｝的前项的积，且.（1）求数列｛an｝的通项公式；k*s*5*u（2）若，求使成立的最小正整数．ＰＡＢＣＤ第20题ＰABCD20.(本小题满分14分)如图，在一个由矩形与正三角形组合而成的平面图形中，现将正三角形沿折成四棱锥，使在平面内的射影恰好在边ＰＡＢＣＤ第20题ＰABCD（1）求证：平面⊥平面；（2）21.(本小题满分15分)已知实数满足，函数．（1）当时，求的极小值；（2）若的极小值点与的极小值点相同，证明：的极大值大于等于7．22.(本小题满分15分)已知是实数，是抛物线的焦点，直线．（1）若,且在直线上，求抛物线的方程；（2）当时，设直线与抛物线交于两点，过交轴于点，连结交轴于点．①证明：⊥；②若与交于点，记△、四边形2011年稽阳联谊学校高三联考数学（文科）参考答案及评分标准选择题答案及参考解答答案：1.B;2.A;3.C;4.D;5.D;6.B;7.B;8.B;9.Ｄ;10.C.参考解答：1.解：.B真.2.解：，A真.3.解：．C真．4.解：由已知，．Ｄ真.5.解：，它的递增区间为．故Ｄ真.6.解：.B真.7.解：；但推不出．B真．8.解：由，得.所以，.B真.9.解：先考察函数的零点，再结合函数的值域与单调性，利用图解法判定.Ｄ真.10.解：∵点在第四象限，点在第一象限，∴，化简得，该不等式组表示的平面区域即是.画图即知，的最大值是圆心到三条直线距离的最小值．C真.填空题答案及参考解答答案：11.;12.；13.（单位不写不扣分）;14.;15.；16.;17..参考解答：11.解：由,得.12.解：，故所求最大值为．13.解：该几何体为一正四棱锥，底面是一边长为2的正方形，侧面是四个底边长与高均为2的等腰三角形．表面积.14.解：互换一张共有种．互换后A袋中没有元的情况只有种．故所求概率为．15.解：由归纳推理，可得原式=．16.解：由已知，．因关于的方程有解，故．17.解:设相同时间间隔为小时，第台投入工作至收割完成为小时，则第台投入工作的时间依次为小时．因采用第一种方案总共用24小时完成，所以，每台收割机每小时完成收割任务的．依题意，有，解得．故共需（小时）．三．解答题参考解答及评分标准18.（本小题满分14分）解：（1）由已知，…1分…2分…………3分…5分∵∴．…………7分（2）当时，，可得，即……………9分由余弦定理，，即，知．……12分设，所以，.………14分（2）方法二：（1）…9分（2）………………11分…………14分19.（本小题满分14分）解：(1)当n≥2时，；…………4分又………5分∴…………6分(2)由已知，，得……………8分令，得，…10分又，k*s*5*u…12分∴成立的最小正整数为……………14分20.（本小题满分14分）ＰABCD解：（1）折起后，因ＰABCD在边上，所以，平面⊥平面且交线为.………4分又矩形，所以，⊥．由两平面垂直的性质定理，⊥平面⊥平面.…7分（2）折起后，由(1),在△中，∠，∴，同理得∴……9分而⊥⊥，又∴,知∠PAC是所求角…………11分在中，.………13分即直线与平面所成角的正弦值为………………14分21.(本小题满分15分)解：解：（1）………………2分当时，列表如下：x(－，－1)－1(－1，2)2(2，＋)f′(x)＋0－0＋f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增………………5分所以，的极小值为…………6分（2）∵，∴，又，∴，从而的极小值点也是……9分又…12分故的极大值……………15分22.(本小题满分15分)解：（1）当时，直线过定点．∴抛物线的方程是…………4分（2）①设．联立，消去，得，△…6分由已知，，于是同理⊥……9分①方法二：由抛物线定义知，∵又∵…5分……6分同理FB1为BFO的平分线，A1FB1=900……7分又等腰AA1F中，AM为中线，A