非线性电路实验报告

非线性电路【摘要】本次实验测量了有源非线性电阻的I-U特性曲线，了解了非线性电阻的性质。再利用有源非线性电阻搭建蔡氏振荡电路，改变特征参数，观察到不同的混沌现象，计算费根鲍姆常数。再将两个蔡氏振荡电路搭建电路，观察并研究混沌同步。最后我们观察信号的的加密，在混沌同步电路的基础上继续搭建，观察信号的加密与解密。关键词：非线性电路、混沌、信号加密一.引言非线性科学的萌芽期可以追溯到19世纪末20世纪初，法国数学家庞加莱在解决天体力学中的三体问题时提出了庞加莱猜想。非线性科学的真正建立是在20世纪六七十年代。1963年，美国气象学家洛伦茨在《确定论非周期流》一文中，给出了描述大气湍流的洛伦茨方程，并提出了著名的“蝴蝶效应”，从而揭开了对非线性科学深入研究的序幕。非线性科学被誉为继相对论和量子力学之后，20世界物理学的“第三次重大革命”。由非线性科学所引起的对确定论和随机论、有序和无序、偶然性与必然性等范畴和概念的重新认识，形成了一种新的自然观，将深刻的影响人类的思维方法，并涉及现代科学的逻辑体系的根本性问题。迄今为止，最丰富的混沌现象是非线性震荡电路中观察到的，这是因为电路可以精密元件控制，因此可以通过精确地改变实验条件得到丰富的实验结果，蔡氏电路是华裔科学家蔡少棠设计的能产生混沌的最简单的电路，它是熟悉和理解非线性现象的经典电路。本次实验通过蔡氏电路研究混沌、混沌同步与混沌通信。了解有源性负阻的I-U特性曲线与混沌现象的规律。二．实验原理1.费恩鲍姆系数一个完全确定的系统，即使非常简单，由于系统内部的非线性作用，同样具有内在的随机性，可以产生随机性的非周期运动。在许多非线性系统中，既有周期运动，又有混沌运动。所谓混沌，是服从确定性规律但具有随机性的运动，其主要特征是系统行为对于初始条件的敏感性。菲根鲍姆发现，一个动力学系统中分岔点处参量n收敛服从普适规律。存在常数：，被称为菲根鲍姆常数。他指出，出现倍周期分岔预示着混沌的存在。换句话说，对于任何一个混沌系统都存在费恩鲍姆系数。计算公式：（公式1）2.有源非线性负阻有源非线性负阻表现在当电阻两端的电压增大时，电流减小，并且不是线性变化。反之，当电阻两端的电压增大时，电流增大，这样的电阻称为正阻。当负阻只有在电路中有电流是才会产生，而正阻则不论有没有电流流过总是存在的，从功率意义上说，正阻在电路中消耗功率，是耗能元件；而负阻不但不消耗功率，反而向外界输出功率，是产能元件。图1有源非线性负阻用图2电路以测试有源非线性负阻I-U特性曲线，如图3示为测试结果曲线，分为5段折现表明，加在非线性元件上的电压与通过它的电流就行是相反的，只有中间的三段这线区域可以产生负阻效应。图2非线性负阻伏安特性测量电路图3有源非线性负阻Rn伏安特性3.非线性电路图7非线性负阻的I-U特性曲线分析：实验得出的I-U特性曲线可分为6段，其中中间的4段随着电压的增大，电流减小，产生负阻效应。混沌现象的变化图见实验数据分析：观察到周期振荡、周期运动，倍周期与分岔，阵发混沌、单吸引子，双吸引子，稳定双吸引子的物理图像混沌现象变化过程如下：1P—2P—4P—8P—阵发混沌—5P—3P—单吸引子—不稳定双吸引子—稳定双吸引子。测量费根鲍姆常数状态电容（μF）费根鲍姆系数1P0.12P0.11224.0674P0.11524.2868P0.1159分析：本次计算的费根鲍姆系数应为常数4.699，误差较大。误差分析：①本次实验观察到混沌现象刚变化时图像曲线较为接近，不好判断是否发生变化，有一定误差，不能准确的判断是哪个电容值时发生变化，读数存在误差②混沌电路对外界变化比较敏锐，外界环境可能有所影响。③电容箱精度不够，不能更准确地测量。混沌同步实验图像见实验数据分析：混沌同步图像为一条直线，准同步图像接近一条直线，去同步图像为非规则图像。耦合电阻越大同步现象越明显。混沌通信实验图像见实验数据分析：混沌通信分为信号的加密与解密。原始信号为正弦波、原始的混沌信号如图所示、混沌掩盖后的传输信号与正弦波相比无规律、解密后的恢复信号接近正弦波和解密后的信号与输入信号十分相近。结论和建议结论：本次实验我们测量了有源非线性负阻的I-U特性曲线，发现不是所有电压下有源非线性负阻都有负阻效应，只有在特定的电压范围内，才有负阻效应。搭建蔡氏电路研究混沌现象，观察不同参数下混沌现象的变化，观察到周期振荡、周期运动，倍周期与分岔，阵发混沌、单吸引子，双吸引子，稳定双吸引子的物理图像，并计算了费根鲍姆常数。用两个蔡氏电路搭建混沌同步电路，观察到混沌同步、准同步和去同步现象，耦合电阻越大，同步现象越明显。最后进行混沌通信实验，对正弦信号进行加密，观察并记录原始信号、原始的混沌信号、混沌掩盖后的传输信号、解密后的恢复信号和解密后的信号波形，了解了混沌加密与解密的过程。建议：本次实验中