磁场对运动电荷的作用力

第一章安培力与洛伦兹力第2节磁场对运动电荷的作用力[核心素养·学习目标]物理观念知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向.科学思维掌握洛伦兹力公式的推导过程，会计算洛伦兹力的大小.科学探究知道电视显像管的基本原理及基本构造.科学态度与责任学会分析带电体在洛伦兹力作用下的运动．课前课前预习一、洛伦兹力的方向和大小1．洛伦兹力(1)定义：运动电荷在中受到的力．(2)与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力是洛伦兹力的．2．洛伦兹力的方向左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从垂直进入，并使四指指向运动的方向，这时所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．负电荷受力的方向与正电荷受力的方向．3．洛伦兹力的大小(1)当v与B成θ角时，F＝.(2)当v⊥B时，F＝.(3)当v∥B时，F＝.二、电子束的磁偏转1．显像管的构造：由、和荧光屏组成．2．显像管的原理(1)电子枪发射．(2)电子束在磁场中．(3)荧光屏被电子束时发光．3．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动．【参考答案】磁场宏观表现垂直掌心正电荷拇指相反qvBsinθqvB0电子枪偏转线圈高速电子偏转撞击变化知识知识讲解【知识点总结】1．洛伦兹力(1)定义：运动电荷在磁场中受到的力．(2)与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力是洛伦兹力的宏观表现．2．洛伦兹力的方向左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．如图所示，负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反．3.一般表达式：F＝qvBsinθ，θ为v与B的夹角，如图．(1)当v∥B，即θ＝0或180°时，F＝0.(2)当v⊥B，即θ＝90°时，F＝qvB.4．显像管的构造：如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成．5．显像管的原理(1)电子枪发射高速电子．(2)电子束在磁场中偏转．(3)荧光屏被电子束撞击时发光．6．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，因此电子束打在荧光屏上的光点不断移动，这在显示技术中叫作扫描．【大招总结】1．洛伦兹力的方向(1)F、B、v三者方向间的关系洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向及磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面．说明：F、B、v三个量的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直，如图甲、乙所示．(2)洛伦兹力方向的判断在用左手定则判断运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向时，对于正电荷，四指指向电荷的运动方向；但对于负电荷，四指应指向电荷运动的反方向．2．洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化．但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直．(2)洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小．3．洛伦兹力与安培力的关系分类洛伦兹力安培力区别单个运动的带电粒子所受到的磁场力通电直导线所受到的磁场力洛伦兹力不做功安培力可以做功联系①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质；②方向关系：洛伦兹力与安培力均可用左手定则进行判断4.洛伦兹力的大小洛伦兹力的大小：F＝qvBsinθ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角．(1)当θ＝90°时，v⊥B，sinθ＝1，F＝qvB，即运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大．(2)当θ＝0时，v∥B，sinθ＝0，F＝0，即运动方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力．5．带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力的大小往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力的变化，带电体将在变力作用下做变加速运动．6．利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态，此状态是弹力方向发生改变的转折点．7.与洛伦兹力相关的运动问题的分析技巧分析带电体受洛伦兹力作用运动的问题，与分析物体在其他力作用下的运动一样，要对研究对象的受力情况、运动情况进行分析，分析时尤其要注意：(1)洛伦兹力与重力、弹力、摩擦力等都属于性质力，在研究电荷或带电体的运动时应注意洛伦兹力，受力分析时不要漏掉洛伦兹力。(2)洛伦兹力的大小不仅与磁感应强度B有关，而且与带电体所带电荷量q有关，还与带电体的运动速度v有关，物体的受力会使速度变化，速度的变化则会影响洛伦兹力，洛伦兹力变化会使物体的合外力和加速度也变化。所以，解决此类问题时，应认真进行受力分析，并时刻注意洛伦兹力的变化。典型例题典型例题例1．匀强磁场中一个运动的带电粒子，受到洛伦兹力F的方向如图所示，则该粒子的电性和运动方向可能是()A．粒子带负电向下运动B．粒子带正电向左运动C．粒子带负电向上运动D．粒子带正电向右运动【答案】A【解析】据左手定则，让磁感线穿过掌心，拇指指向F的方向，可判断出四指向上，这样存在两种可能：粒子带正电向上运动或粒子带负电向下运动，A正确，C错误；而粒子左右运动时，所受洛伦兹力的方向向上或向下，B、D错误。例2．在如图所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向。【答案】(1)qvB垂直于v指向左上方(2)eq\f(1,2)qvB垂直于纸面向里(3)不受洛伦兹力(4)qvB垂直于v指向左上方【解析】(1)因v⊥B，所以F＝qvB，方向与v垂直指向左上方。(2)v与B的夹角为30°，将v分解成垂直于磁场的分量和平行于磁场的分量，v＝vsin30°，F＝qvBsin30°＝eq\f(1,2)qvB，方向垂直于纸面向里。(3)由于v与B平行，所以带电粒子不受洛伦兹力。(4)v与B垂直，F＝qvB，方向与v垂直指向左上方。例3．显像管的原理示意图如图所示，当没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点．安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转．设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，如果要使电子束打在荧光屏上的位置由P点逐渐移动到Q点，下列磁场能够使电子束发生上述偏转的是()【答案】A【解析】要使电子束打在荧光屏上的位置由P点逐渐移动到Q点，可知电子先向上偏转后向下偏转，P到O过程中洛伦兹力向上，O到Q过程中洛伦兹力向下，根据左手定则知，能够使电子束发生上述偏转的磁场是选项A.例4．如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直于纸面向外、强度为B的匀强磁场中。质量为m、电荷量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是()A．滑块受到的摩擦力不变B．滑块到达地面时的动能与B的大小无关C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直于斜面向下D．B很大时，滑块可能静止于斜面上【答案】C【解析】根据左手定则可知，滑块受到垂直于斜面向下的洛伦兹力，C正确；随着滑块速度的变化，洛伦兹力大小变化，它对斜面的压力大小发生变化，故滑块受到的摩擦力大小变化，A错误；B越大，滑块受到的洛伦兹力越大，受到的摩擦力也越大，摩擦力做功越多，据动能定理，滑块到达地面时的动能就越小，B错误；开始时滑块由静止下滑，故其开始时不受洛伦兹力，故B再大，滑块也不可能静止在斜面上，D错误。强化训练强化训练一、单选题1．如图，在电子射线管正下方平行放置一根通有足够强直流电流的长直导线，且导线中电流方向水平向右，则电子束将会（）A．向上偏转 B．向下偏转 C．向纸内偏转 D．向纸外偏转【答案】A【详解】根据安培定则可知，通电长直导线在阴极射线管处的磁场方向垂直纸面向外，由图可知电子束运动方向由左向右，根据左手定则可知电子束受到的洛伦兹力方向向上，所以向上偏转，故A正确，BCD错误。故选A。2．如图所示，a、b两个长方体物块叠放在粗糙水平地面上，物块a带正电，物块b不带电且为绝缘体，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F拉物块b，使a、b一起无相对滑动地向左加速运动，在加速的过程中，物块a、b间的摩擦力（）A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大【答案】A【详解】由于无相对滑动，考虑对整体受力分析，a将受到向下的洛伦兹力的作用，使得加速过程中地面对b的支持力逐渐增大，则系统所受的摩擦力将逐渐增大。根据牛顿第二定律可知加速度将逐渐减小，接下来隔离a列牛顿第二定律可知物块a、b间的摩擦力逐渐减小，A正确。故选A。3．如图所示，在垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m，带电量为+q的小球穿在足够长的水平固定绝缘的直杆上处于静止状态，小球与杆间的动摩擦因数为μ。现对小球施加水平向右的恒力F0，在小球从静止开始至速度最大的过程中，下列说法中正确的是（）A．直杆对小球的弹力方向不变B．直杆对小球的摩擦力一直减小C．小球运动的最大加速度为D．小球的最大速度为【答案】C【详解】A．竖直方向根据平衡条件初始时，洛伦兹力为零，弹力方向向上，此时小球加速，必然有速度达到最大时，摩擦力与拉力平衡，此时弹力必然大于重力，此时洛伦兹力必然大于重力，且有此时弹力方向向下，故A错误；BC．小球开始运动时有随v增大，a增大，当a达最大值，摩擦力减小，此后随着速度增大，洛伦兹力增大，支持力反向增大，此后下滑过程中有随v增大，a减小，摩擦力增大，故B错误，C正确；D．当时，此时达到平衡状态，速度最大，最大速度故D错误。故选C。4．如图所示，四根平行直导线N、M、P、Q的截面对称分布在为圆心的同一圆周上，截面的连线互相垂直。M、N中没有电流，P、Q中通有图示方向相反、大小均为的电流时，点的磁感应强度大小为。现在M、N中通入大小也为的电流时，点的磁感应强度大小仍为。则下列说法正确的是（）A．点的磁场方向由指向MB．M、N中的电流方向相反C．若在点放置垂直纸面方向的通电直导线，该导线所受安培力为零D．若电子（不计重力）从点垂直纸面向里运动，电子将向上偏转【答案】D【详解】A．由题意知，点的磁感应强度等于P、Q中电流产生的磁场的磁感应强度的矢量和，根据安培定则可知，点的磁场方向由指向，A错误；B．在M、N中通入大小也为的电流时，点的磁感应强度大小仍为，可判定M、N中电流在点产生的磁场的磁感应强度大小相等，方向相反，根据安培定则可知，M、N中的电流方向相同，B错误；C．若在点放置垂直纸面方向的通电直导线，该导线所受安培力不为零，C错误；D．若电子（不计重力）从点垂直纸面向里运动，由左手定则可知，电子将向上方向偏转，D正确。故选D。5．如图所示，足够长粗糙绝缘倾斜木板与水平面夹角为，一个质量为的物块刚好可以沿匀速下滑。让物块带上电荷量为的正电，整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中。时给物块一个沿木板向下的初速度，物块运动的图像可能是（）A． B．C． D．【答案】C【详解】物块刚好可以沿匀速下滑，受力分析得整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中，受力分析得由此可知，滑块做减速运动，随着速度的减小，加速度在减小，故C正确，ABD错误。故选C。6．显像管原理的示意图如图所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若要使电子打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是（）A． B．C． D．【答案】A【详解】电子偏转到a点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，对应的图线在t轴下方；电子偏转到b点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，对应的图线在t轴上方，故选A。7．质量为m、电荷量为q的小物块，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是（）A．小物块一定带正电B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动C．小物块在斜面上运动时做加速度增大、而速度也增大的变加速直线运动D．小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为【答案】B【详解】A．带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，知其所受洛伦兹力的方向应垂直于斜面向上，根据左手定则知，小物块带负电，故A错误；BC．小物块在运动的过程中受重力、斜面的支持力和洛伦兹力，合力沿斜面向下，大小为根据牛顿第二定律知小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动，故B正确，C错误；D．当压力为零时，在垂直于斜面方向上的合力为零，有解得故D错误。故选B。8．、是竖直平面内两根固定的光滑细杆，、、位于同一圆周上，点为圆周的最高点，点为圆周的最低点，现有两个质量与电量均相同的带正电穿孔小球A、分别从处由静止释放，A从点滑到点的时间为，从点滑到点的时间为，不考虑A、之间的静电力，下列判断正确的是（）A．若在细杆所在平面再加一个竖直向下的匀强电场，则两小球下滑时间为B．若在细杆所在平面再加一个竖直向下的匀强磁场，则两小球下滑时间为C．若在细杆所在平面再加一个竖直向下的匀强磁场，则两小球下滑时间为D．若题干中光滑细杆换成动摩擦因数相同的粗糙细杆，则两小球下滑时间为【答案】B【详解】A．若在受重力的同时，细杆所在平面再加一个竖直向下的匀强电场，A小球沿下落加速度与小球沿下滑的加速度之比跟与细杆长度之比相等，故两小球下滑时间相等，故A错误；BC．所在平面再加一个竖直向下的匀强磁场，A小球不受影响，小球会增加与细杆的弹力，但如果光滑，也不改变下滑的加速度，故两小球下滑时间也相等，故B正确，C错误；D．若光滑细杆变成粗糙细杆，A小球不受影响，会减少小球的加速度，两小球下滑时间满足，故D错误。故选B。9．如图所示，在真空中，水平导线中有恒定电流I通过，导线的正下方有一束电子初速度方向与电流方向相同，则电子可能的运动情况是（）A．沿路径a运动 B．沿路径b运动C．沿路径c运动 D．沿路径d运动【答案】D【详解】由安培定则知，电流I在导线下方产生的磁场方向指向纸外，由左手定则，电子刚进入磁场时所受洛伦兹力方向向下，则电子的轨迹必定向下弯曲，由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，故其运动轨迹必定是曲线，故ABC错误，D正确。故选D。10．如图所示，真空中竖直放置一根通电长直金属导线，电流方向向上。是一根水平放置的内壁光滑绝缘管，端点分别在以为轴心、半径为R的圆柱面上。现使一个小球自a端以速度射入管，小球半径略小于绝缘管半径且带正电，小球重力忽略不计，小球向b运动过程中，下列说法正确的是（）A．小球的速率始终不变B．洛伦兹力对小球先做正功，后做负功C．小球受到的洛伦兹力始终为零D．管壁对小球的弹力方向先竖直向下，后竖直向上【答案】A【详解】AB．如图为俯视图，根据右手螺旋定则，磁感线如图所示，小球在磁场中受到洛伦兹力和弹力作用，洛伦兹力和弹力不做功，小球速率不变，B错误，A正确；CD．当小球运动到中点时，磁感线的切线方向与小球速度方向平行，小球所受洛伦兹力为零；小球自a点到中点，所受洛伦兹力竖直向下，绝缘管壁对小球的弹力竖直向上；小球从中点至b点，所受洛伦兹力竖直向上，绝缘管壁对小球的弹力竖直向下，CD错误。故选A。二、解答题11．如图所示，两个同心圆，半径分别为和，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为。圆心处有一放射源，放出粒子的质量为、带电荷量为，假设粒子速度方向都和纸面平行。（1）图中箭头表示某一粒子初速度的方向，与初速度方向间夹角为，要想使该粒子经过匀强磁场后第一次通过点，则初速度的大小是多少？（2）要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？【答案】（1）；（2）【详解】如图甲所示，设粒子在磁场中的轨迹半径为，初速度为，则由几何关系得又由洛伦兹力提供向心力有由以上两式解得（2）如图乙所示，设粒子轨迹与磁场外边界相切时，粒子在磁场中的轨迹半径为，初速度为，则由几何关系有可得又由洛伦兹力提供向心力有可得故要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度不能超过。12．如图所示，虚线上方存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，下方存在方向相同、磁感应强度大小为的匀强磁场，虚线为两磁场的分界线。位于分界线上，点为的中点。一电子从点射入磁场，速度方向与分界线的夹角为，电子离开点后依次经两点回到点。已知电子的质量为，电荷量为，重力不计，求：(1)的值；(2)电子从射入磁场到第一次回到点所用的时间。【答案】(1)；(2)【详解】电子在磁场中的运动轨迹如图所示设电子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径分别为，电子在磁场中做匀速圆周运动有…①…②由于最终能回到点，由几何关系，可得…③联立①②③，解得电子在磁场中的运动周期电子在磁场中的运动周期设电子经过三段轨迹的时间分别为，由几何关系可得到的圆心角为，则到的圆心角为，则到的圆心角为，则电子从射入磁场到第一次回到点所用的时间为联立以上式子，解得13．如图所示，一个质量为m=1.5×104kg的小滑块，带有q=5×104C的电荷量，放置在倾角α=37°的光滑绝缘斜面上，斜面固定且置于B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，将脱离斜面（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）。求：（1）小滑块带何种电荷；（2）小滑块离开斜面时的瞬时速度多大；（3）该斜面长度至少多长。【详解】（1）小滑块沿斜面下滑过程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛伦兹力F。若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F的方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带有负电荷。（2）小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有当FN=0时，小滑块开始脱离斜面，此时有得（3）下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得斜面的长度至少应为14．如图所示，空间中存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为2m的足够长绝缘木板静置在光滑水平面上，t=0时刻，一质量为m、带电量为（）的小物块以某一初速度从木板左侧滑上，小物块与木板间的动摩擦因数为、木板达到匀速运动状态后，与